人教版數(shù)學(xué)九年級下282第2課時(shí)利用仰俯角解直角三角形教案及教學(xué)反思

28.2.2應(yīng)用舉例第2課時(shí)利用仰俯角解直角三角形.使學(xué)生掌握仰角、俯角的意義，并學(xué)會正確地判斷；（重點(diǎn)）.初步掌握將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的能力.（難點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入看N冊角水平線［線在實(shí)際生活中，解直角三角形有著廣泛的應(yīng)用，例如我們通常遇到的視線、水平線、鉛垂線就構(gòu)成了直角三角形.當(dāng)我們測量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角.今天我們就學(xué)習(xí)和仰角、俯角有關(guān)的應(yīng)用性問題.二、合作探究探究點(diǎn)：利用仰（俯）角解決實(shí)際問題［類型一］利用仰角求高度星期天，身高均為1.6米的小紅、小濤來到一個公園，用他們所學(xué)的知識測算一座塔的高度.如圖，小紅站在A處測得她看塔頂C的仰角a為45°,小濤站在B處測得塔頂C的仰角B為30°,他們又測出A、B兩點(diǎn)的距離為41.5m,假設(shè)他們的眼睛離頭頂都是10cm,求塔高（結(jié)果保留根號）.解析：設(shè)塔高為xm,利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出PM的長，再利一CP 用而=tan30°,求出x的值即可.解：設(shè)塔底面中心為O,塔高xm,MN〃AB與塔中軸線相交于點(diǎn)P,x—（16—01）得到△CPM,ACPN是直角三角形，則 而 =tan45°,、CP -???tan45°=1,.?.PM=CP=x—1.5.在Rt△CPN中，兩==a門30°,即xT.5二些解得x—83v+89x—1.5+41.5 3，解得4 .答：塔高為生|士^.方法總結(jié)：解決此類問題要了解角與角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形.當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形.變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題［類型二］利用俯角求高度如圖，在兩建筑物之間有一旗桿EG,高15米，從A點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn)，且俯角a為60°,又從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角8為30°.若旗桿底部G點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，求矮建筑物的高CD.解析：根據(jù)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，可判斷EG是4ABC的中位線，求出AB.在RtAABC和RtAAFD中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BC、DF，繼而可求出CD的長度.解：過點(diǎn)D作DFXAF于點(diǎn)F,???點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，EG〃AB,，EG是4ABC的中位線，.?.AB=2EG=30m.在RtAABC中,VZCAB=30°,ABC=ABtanZBAC=30Xa10/m.在RtAAFD中,VAF=BC=10,,,13m,AFD=AF?tan3=10-,,'13X毛=10m,「.CD=AB—FD=30-10=20m.答：矮建筑物的高為20m.方法總結(jié)：本題考查了利用俯角求高度，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度.變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題［類型三］利用俯角求不可到達(dá)的兩點(diǎn)之間的距離如圖，為了測量河的寬度AB,測量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測得河岸B處的俯角為45°,測得河對岸A處的俯角為30°（A、B、C在同一條直線上），則河的寬度AB約是多少m（精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：、。71.41,Xl-3-1.73)?解析：在RtAACD中，根據(jù)已知條件求出AC的值，再在RtABCD中，根據(jù)NEDB=45。，求出BC=CD=21m,最后根據(jù)AB=AC—BC,代值計(jì)算即可.CD解：:在RtAACD中，CD=21m,ZDAC=30°,AAC=-—=tan3021飛=21\：'3m.丁在RtABCD中，NEDB=45。，...NDBC=45。，...BC=CD=21m,「?AB=AC—BC=21\：：3—21715.3(m),則河的寬度AB約是15.3m.方法總結(jié)：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，把實(shí)際問題化歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決.變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)”課后鞏固提升”第3題［類型四］仰角和俯角的綜合某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在一次數(shù)學(xué)活動中，為了測量某建筑物AB的高，他們來到與建筑物AB在同一平地且相距12m的建筑物CD上的C處觀察，測得此建筑物頂部A的仰角為30。、底部B的俯角為45。.求建筑物AB的高（精確到山，可供選用的數(shù)據(jù)：.、/271.4,\叫1.7).解析：過點(diǎn)C作AB的垂線CE,垂足為E,根據(jù)題意可得出四邊形CDBE是正方形，再由BD=12m可知BE=CE=12m,由AE=CE?tan30°得出AE的長，進(jìn)而可得出結(jié)論.解：過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為E,VCD±BD,AB±BD,ZECB=45°,，四邊形CDBE是正方形.???BD=12m,??.BE=CE=12m,???AE=CE?tan30°=12X孚=44(m),，AB=4$+12心19(m).答：建筑物AB的高為19m.方法總結(jié)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用中仰角、俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)”課后鞏固提升”第7題三、板書設(shè)計(jì).仰角和俯角的概念；.利用仰角和俯角求高度；.利用仰角和俯角求不可到達(dá)兩點(diǎn)之間的距離；.仰角和俯角的綜合.備課時(shí)盡可能站在學(xué)生的角度上思考問題，設(shè)計(jì)好教學(xué)過程中的每一個細(xì)節(jié).上課前多揣摩，讓學(xué)生更多地參與到課堂的教