人教版八年級下冊數(shù)學第十六章二次根式二次根式的概念和性質(zhì)教案

二次根式的概念與性質(zhì)一、目標與策略0*一呀*，………住柵,…明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學習目標：理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)是非負數(shù)的理由；理解并掌握下列結(jié)論：工>0(a>0),la2=a(a>0),a22=a(a>0)，并利用它們進行計算和化簡.重點難點：重點：aa>0(a>0)；(2)=a(a>0),右=a(a>0)及其運用.難點：利用Q>0(a>0),C，，a)=a(a>0), =a(a>0)解決具體問題.學習策略：對于本節(jié)的學習，要著重從理解二次根式的概念入手，逐步深入，處理好以下三個方面：把握二次根式有意義的條件及其性質(zhì).理解二次根式與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別.逐步感受數(shù)系的變化，注重知識體系的縱橫聯(lián)系，養(yǎng)成嚴密的數(shù)學思想.二、學習與應用“凡事預則立，不預則廢”?？茖W地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。學習新知識之前，看看你的知識貯備過關(guān)了嗎？知識回顧一一復習學習新知識之前，看看你的知識貯備過關(guān)了嗎？(一)平方根的概念：如果％2=a，那么 -…平方根.(二)算術(shù)平方根的概念：一個正數(shù)的…一 叫做這個數(shù)的算術(shù)平方根.(三)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有——個平方根，且它們是互為 ；0的平方根是……--；在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù) 平方根.知識要點一一預習和課堂學習認真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內(nèi)容補充完整，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習。若有其它補充可填在右欄空白處。知識點一：二次根式的概念一般地，我們把形如 …的式子叫做二次根式，“*廠”稱為 要點詮釋:二次根式的兩個要素：①根指數(shù)為…一…——；②被開方數(shù)為 一數(shù).知識點二：二次根式的性質(zhì)(一)7a> (a>0)；(二)Ca)=(a>0)；(三)0o2=1a1=< (a>0)(a<0)(四)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：Oab= (a>0,b>0)；(五)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：二支= (a>0,b>0).\b 要點詮釋：二次根式a要點詮釋：二次根式a(aN0)的值是非負數(shù)，其性質(zhì)=a(a>0)可以正用亦可逆用，正用時去掉根號起到化簡的作用；逆用時可以把一個非負數(shù)寫成完全平方的形式，有利于在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解.知識點三：代數(shù)式形如5,a,a+b,ab,,,x3,%a(a>0)這些式子，用基本的…- (基t本運算包括加、減、乘、除、乘方、開方)把…一 連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式(algebraicexpression).經(jīng)典例題-自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。若有其它補充可填在右欄空白處。類型一：二次根式的概念

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：<2、3：'3、1、4x(x>0)、x%，0、42、—、、：2、 、vx+y(x>0,y>0).思路點撥：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號'1二"；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0.解：例2.當x是多少時，"3』在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：總結(jié)升華： 舉一反三：【變式1】x是怎樣的實數(shù)時，下列各式實數(shù)范圍內(nèi)有意義?(1)%(x+1)2； (2)—===；解：【變式2］當x是多少時,+x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

思路點撥：要使+e在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足中的2x+3>0和~^-1中的x+1#0.解:類型二：二次根式的性質(zhì)例3.計算:(1)(5)(a-b)2(b>0)(6)(3^5)2-(5V3)2思路點撥:我們可以直接利用=a(a>0)(1)(5)(a-b)2(b>0)(6)(3^5)2-(5V3)2思路點撥:我們可以直接利用=a(a>0)的結(jié)論解題.解：舉一反三:思路點撥：(1)因為X>0,所以x+1>0；a2>0；a2+2a+1=(a+1)2>0；4x2-12x+9=(2x)2-2-2x-3+32=(2x-3)2>0.(a)=a(a>0)的重要結(jié)論解題.所以上面的4題都可以運用解：例4化簡：(1)西；(2)J(—4)2； (3)岳; (4)、^3).思路點撥：因為(1)9=32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,(4)(-3)2=32,所以都可運用aa2=a(a>0)去化簡.解：☆例5.填空：當a>0時，aa2= ；當a<0時，aa2= ,?并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題.(1)若4a2=a，則a可以是什么數(shù)？(2)若aa2=-a,則a可以是什么數(shù)？(3)<a2>a，貝Ua可以是什么數(shù)？思路點撥：???％?=？=a(a>0),...要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論，第二空格就不行，應變形，使“()2”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當a<0時，<a2=，那么-a>0.(1)根據(jù)結(jié)論求條件；(2)根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；(3)根據(jù)(1)、(2)可知Va2=1aI，而1a1要大于a,只有什么時候才能保證呢？解：類型三：二次根式性質(zhì)的應用例6.當x=-4時，求二次根式V1-2%的值.思路點撥：二次根式也是一種代數(shù)式，求二次根式的值和求其他代數(shù)式的值方法相同.解：☆☆例7.(1)已知y=22-x+'vx一2+5,求一的值.y求a2008+b2008的值.(2)若aa+1+-求a2008+b2008的值.解:☆☆例8.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:(1)x2-5； (2)x3-2x；解.?三、總結(jié)與測評要想學習成績好，總結(jié)測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力。認真回顧總結(jié)本部分內(nèi)容的規(guī)律和方法，熟練掌握技能技巧?？偨Y(jié)規(guī)律和方法一一強化所學(一)如何判斷一個式子是否是二次根式?（1）必須含有 次根號，即根指數(shù)為 ;（2）被開方數(shù)可以是數(shù)也