2023年軍隊(duì)文職考試《數(shù)學(xué)1》真題

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1.[單選][1分]微分方程的階數(shù)（）。

A.2

B.3

C.4

D.5

2.[單選][1分]若n階矩陣A的每個(gè)k重特征值{圖}有m個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，則（）。

A.當(dāng)m＞k時(shí)，A與對(duì)角陣相似

B.當(dāng)m=k時(shí)，A與對(duì)角陣相似

C.當(dāng)m＜k時(shí)，A與對(duì)角陣相似

D.A與對(duì)角陣是否相似與m，k無(wú)關(guān)

3.[單選][1分]設(shè)3階矩陣A的特征值為0，1，2，E為單位矩陣，則R（A+E）+R（A-E）=（）。

A.2

B.3

C.4

D.5

4.[單選][1分]當(dāng)時(shí)，與同階的無(wú)窮小是（）。

5.[單選][1分]若點(diǎn)為函數(shù)f（x）的間斷點(diǎn)，則（）。

A.f（x）當(dāng)x→時(shí)左右極限必存在且相等

B.f（x）當(dāng)x→時(shí)極限必不存在

C.f（x）在處必不可導(dǎo)

D.f（x）在處必有極值

6.[單選][1分]設(shè)M和m分別時(shí)連續(xù)函數(shù)f（x,y）在閉區(qū)域D上的最大值和最小值，時(shí)D的面積，則（）。

7.[單選][1分]設(shè)A為n階矩陣，E為n階單位矩陣，且=0，則下列結(jié)論正確的是（）。

A.A-E和A+E都可逆

B.A-E不可逆，A+E可逆

C.A-E可逆，A+E不可逆

D.A-E和A+E都不可逆

8.[單選][1分]二次型正定的充分必要條件不包括（）。

A.A的行列式|A|＞0

B.A的全部特征值＞0，=1,2···n

C.A的全部順序主子時(shí)大于零

D.A的正慣性指數(shù)P=n

9.[單選][1分]有10名戰(zhàn)士參加某次比武選拔，假設(shè)每個(gè)人被選中的概率是0.1，每個(gè)人是否被選中是相互獨(dú)立的，則10人中至少一人被選中的概率是（）。

10.[單選][1分]將一張紙隨機(jī)剪成兩部分，則兩部分面積的相關(guān)系數(shù)是（）。

A.1

B.-1

C.

D.-

11.[單選][1分]

12.[單選][1分]設(shè)函數(shù)則（）。

A.f（x）在點(diǎn)x=2處連續(xù)

B.f（x）當(dāng)x→2時(shí)左右極限存在但不相等

C.f（x）當(dāng)x→2時(shí)左極限存在，右極限不存在

D.f（x）當(dāng)x→2時(shí)極限存在

13.[單選][1分]若函數(shù)在（－∞,+∞）上連續(xù)，則（）

A.a=0,b=1

B.a=1,b=0

C.a=1,b=1

D.a=0,b=－1

14.[單選][1分]函數(shù)f（x）=的可去間斷點(diǎn)有（）個(gè)。

A.1

B.2

C.3

D.無(wú)窮多

15.[單選][1分]15、關(guān)于方程x^5+3x－2=0的結(jié)論正確的是（）。

A.方程無(wú)實(shí)根

B.方程有且只有一個(gè)正實(shí)根

C.方程有且只有一個(gè)負(fù)實(shí)根

D.方程至少有兩個(gè)實(shí)根

16.[單選][1分]設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=0處連續(xù)，且滿足，則必有（）。

A.x=0是f（x）的不可導(dǎo)點(diǎn)

B.f（0）是f（x）的極值

C.（0,f（0））是曲線y=f（x）的拐點(diǎn)

D.f（0）不是f（x）的極值，（0,f（0））也不是曲線y=f（x）的拐點(diǎn)

17.[單選][1分]函數(shù)在點(diǎn)（1,1）處沿方向的變化率為（）。

A.最大

B.最小

C.1

D.0

18.[單選][1分]定積分=（）。

19.[單選][1分]設(shè)函數(shù)，則反常積分=（）。

20.[單選][1分]曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（）。

21.[單選][1分]已知向量α與β的夾角為，且則向量|α+β|=（）。

A.3

B.

C.

D.5

22.[單選][1分]點(diǎn)（1,2,4）在直線上的投影點(diǎn)是（）。

A.（2,1,－1）

B.（－1,4,2）

C.（0,3,3）

D.（1,2,1）

23.[單選][1分]曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為（）。

24.[單選][1分]設(shè)=f（u,v）具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，u=xy，v=x^2+y^2，則（）。

25.[單選][1分]設(shè)空間區(qū)域,,則（）。

26.[單選][1分]設(shè)L是從點(diǎn)O（0,0）沿折線至點(diǎn)A（2,0）的折線段，則曲線積分（）。

A.0

B.-1

C.2

D.-2

27.[單選][1分]設(shè)曲面,則

28.[單選][1分]設(shè)為x=-1,x=1,y=-1,y=1,z=-3,z=3圍成的空間閉區(qū)域的整個(gè)邊界面的外側(cè)，則=（）。

A.0

B.72

C.-36

D.-72

29.[單選][1分]下列級(jí)數(shù)中收斂的是（）。

30.[單選][1分]冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)是（）。

31.[單選][1分]設(shè)函數(shù)則該函數(shù)以2為周期的傅里葉級(jí)數(shù)在點(diǎn)x=處收斂于（）。

32.[單選][1分]方程的通解是（），其中，為任意常數(shù)。

33.[單選][1分]設(shè)二階非齊次線性方程y''+p（x）y'+q（x）y=f（x）的三個(gè)線性無(wú)關(guān)的解是，，，則非齊次線性方程y''+p（x）y'+q（x）y=3f（x）的通解是（），其中，為任意常數(shù)。

34.[單選][1分]四階行列式中帶負(fù)號(hào)且包含因子與的項(xiàng)是（）。

35.[單選][1分]下列結(jié)論正確的是（）

36.[單選][1分]已知5階方陣的伴隨矩陣，若是齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)解，為任意常數(shù)，則齊次線性方程組A*x=0的通解是（）。

37.[單選][1分]行列式。

A.84

B.-84

C.60

D.-60

38.[單選][1分]已知4階方陣，其中線性開關(guān)，。若，則方程組Ax=β的通解是（）。

39.[單選][1分]下列矩陣可相似對(duì)角化的是（）。

A.

B.

C.

D.

40.[單選][1分]下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）。

A.設(shè)A和B是同型矩陣，若A和B等價(jià)，則存在可逆矩陣P和Q，使得PAQ=B，且R（A）=R（B）

B.設(shè)A和B是n階方陣，若A和B相似，則存在可逆矩陣P，使得，且R（A）=R（B）

C.設(shè)A和B是n階方陣，若A和B是合同矩陣，則存在可逆矩陣P，使得，且R（A）=R（B）

D.設(shè)A和B是n階方陣，則A和B相似或A和B合同是A和B等價(jià)的充要條件

41.[單選][1分]已知二次型的軼為2，是A的特征向量，則經(jīng)正交變換后二次型f的標(biāo)準(zhǔn)形是（）。

42.[單選][1分]設(shè)有甲班30名、乙班34名、丙班36名學(xué)生參加某課程的考試。已知甲、乙、丙3個(gè)班分別有10名、9名、11名學(xué)生獲優(yōu)等?，F(xiàn)從參加該課程考試的100名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，知該生成績(jī)?yōu)閮?yōu)等，則該生來(lái)自乙班的概率是（）。

43.[單選][1分]有11把外觀相似的鑰匙，其中只有一把能把門打開。現(xiàn)隨機(jī)抽取鑰匙開門，直到把門打開。設(shè)抽取鑰匙是等可能的，每把鑰匙試開后除去。則打開門所用鑰匙數(shù)量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（）。

A.4

B.5

C.6

D.7

44.[單選][1分]某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的使用壽命X（以小時(shí)計(jì)）服從正態(tài)分布N（6000，），若P{5000≤X≤7000}=0.8，則σ約為（）。（Φ（1.285）=0.9）

A.720

B.778

C.820

D.850

45.[單選][1分]設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則隨機(jī)變量的分布函數(shù)是（）。

46.[單選][1分]設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立同分布，且X的概率密度函數(shù)為，記。若，則常數(shù)a=（）。

47.[單選][1分]設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為，則=（）。

48.[單選][1分]有一批板材，其中80%的長(zhǎng)度不小于5m?，F(xiàn)從板材中隨機(jī)取出100根，則由中心極限定理可知，小于5m的板材超過(guò)10根的概率為（）。

49.[單選][1分]某類鋼板的重量X服從正態(tài)分布，要求鋼材重量的方差不得超過(guò)。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的鋼板中隨機(jī)抽取25塊，得其樣本的方差，應(yīng)采取假設(shè)檢驗(yàn)（）檢查這天生產(chǎn)的鋼板重量的方差是否滿足要求。

50.[單選][1分]

A.單調(diào)增加且其圖形為凹的

B.單調(diào)減少且其圖形為凹的

C.單調(diào)增加且其圖形為凸的

D.單調(diào)減少且其圖形為凸的

51.[單選][1分]過(guò)點(diǎn)（-1，2，3）且通過(guò)直線的平面方程是（）。

52.[單選][1分]設(shè)Σ是曲面的下側(cè)，則。

53.[單選][1分]微分方程的通解是（）。

54.[單選][1分]當(dāng)（）時(shí)，齊次線性方程組只有零解。

A.t=1或t=-2

B.t≠1且t≠-2

C.t=1或t=2

D.t≠1且t≠2

55.[單選][1分]向量組和向量組為空間向量的兩組不同基，且滿足，，，則從基到基的過(guò)渡矩陣是（）。

56.[單選][1分]若二次型,通過(guò)正交變化為標(biāo)準(zhǔn)形，則常數(shù)的值分別是（）。

57.[單選][1分]設(shè)二次型的負(fù)慣性指數(shù)為2，那么α的取值范圍是（）。

A.-2＜α＜2

B.-2≤α≤2

C.α＞2或α＜-2

D.α=-2

58.[單選][1分]設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立同分布，且X的分布律為

則的分布律為（）。

59.[單選][1分]設(shè)隨機(jī)變量，f（x）為其概率密度函數(shù)，且a,b,c滿足：a＜b＜c，f（a）＜f（c）＜f（b），則必有（）。

60.[單選][1分]設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體N（0,4）的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記，則當(dāng)（）時(shí)，X服從X^2分布。

61.[單選][1分]設(shè)是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，,則下列結(jié)論錯(cuò)