高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系1.1平面基礎(chǔ)訓(xùn)練含解析新人教A版必修

PAGEPAGE10空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.1平面基礎(chǔ)過關(guān)練題組一點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的三種語言轉(zhuǎn)換1.(2021河南鄭州中學(xué)高一上月考)如圖所示,用符號(hào)語言可表達(dá)為 ()A.α∩β=m,n?α,A?m,A?nB.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈nC.α∩β=m,n?α,m∩n=AD.α∩β=m,n∈α,m∩n=A2.根據(jù)下列符號(hào)表示的語句,說明點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系,并畫出相應(yīng)的圖形.(1)A∈α,B?α;(2)l?α,m∩α=A,A?l;(3)P∈l,P?α,Q∈l,Q∈α.3.如圖所示,用符號(hào)表示下列點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.(1)點(diǎn)P與直線AB;(2)點(diǎn)C與直線AB;(3)點(diǎn)M與平面AC;(4)點(diǎn)A1與平面AC;(5)直線AB與直線BC;(6)直線AB與平面AC;(7)平面A1B與平面AC.題組二公理1、2、3的應(yīng)用4.(2021河南開封蘭考二中高一上月考)工人師傅在檢測(cè)椅子的四個(gè)“腳”是否在同一個(gè)平面上時(shí),只需連接對(duì)“腳”,構(gòu)成兩條線段,看它們是否相交,就知道它們是否合格.工人師傅運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是 ()A.兩條相交直線確定一個(gè)平面B.兩條平行直線確定一個(gè)平面C.四點(diǎn)確定一個(gè)平面D.直線及直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面5.下列說法中正確的是 ()A.相交直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面B.空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面C.空間有三個(gè)角為直角的四邊形一定是平面圖形D.和同一條直線相交的三條平行直線一定在同一平面內(nèi)6.(2021江蘇南京高二期末)在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取點(diǎn)E、F、G、H,若直線EF、GH相交于點(diǎn)P,則 ()A.點(diǎn)P必在直線AC上B.點(diǎn)P必在直線BD上C.點(diǎn)P必在平面ABD內(nèi)D.點(diǎn)P必在平面BCD內(nèi)7.如圖,平面α∩平面β=l,A、B∈α,C∈β,C?l,直線AB∩l=D,過A、B、C三點(diǎn)確定的平面為γ,則平面γ、β的交線必過 ()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)BC.點(diǎn)C,但不過點(diǎn)D D.點(diǎn)C和點(diǎn)D8.給出以下四個(gè)說法:①不共面的四點(diǎn)中,任意三點(diǎn)不共線;②若點(diǎn)A,B,C,D共面,點(diǎn)A,B,C,E共面,則點(diǎn)A,B,C,D,E共面;③若直線a,b共面,直線a,c共面,則直線b,c共面;④首尾順次相接的四條線段必共面.其中說法正確的有 ()A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)9.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為DB的中點(diǎn),直線A1C交平面C1BD于點(diǎn)M,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.C1,M,O三點(diǎn)共線 B.C1,M,O,C四點(diǎn)共面C.C1,M,O,A四點(diǎn)共面 D.D1,D,O,M四點(diǎn)共面能力提升練一、選擇題1.()已知α,β為平面,A,B,M,N為點(diǎn),a為直線,則下列推理錯(cuò)誤的是 ()A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β?a?βB.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β,α,β不重合?α∩β=MNC.A∈α,A∈β?α∩β=AD.A,B,M∈α,A,B,M∈β,且A,B,M不共線?α,β重合2.(2021安徽六安舒城中學(xué)高二期末,)如圖所示,多面體A1B1C1D1-ABCD是棱長為a的正方體,M,N分別是棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),P是棱AD上一點(diǎn),AP=a3,過P,M,N的平面交棱CD于點(diǎn)Q,若四邊形PMNQ所在平面與棱AA1的交點(diǎn)為G,則AG∶GA1= ()A.2∶3 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶33.()下列命題中,正確的是 ()A.經(jīng)過正方體任意兩條面對(duì)角線,有且只有一個(gè)平面B.經(jīng)過正方體任意兩條體對(duì)角線,有且只有一個(gè)平面C.經(jīng)過正方體任意兩條棱,有且只有一個(gè)平面D.經(jīng)過正方體任意一條體對(duì)角線與任意一條面對(duì)角線,有且只有一個(gè)平面二、填空題4.()已知α,β是不同的平面,l,m,n是不同的直線,P為空間一點(diǎn).若α∩β=l,m?α,n?β,m∩n=P,則點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系用符號(hào)表示為.

5.()在長方體ABCD-A1B1C1D1的所有棱中,既與AB共面,又與CC1共面的棱有條.

6.()空間三條直線,如果其中一條直線和其他兩條直線都相交,那么這三條直線能確定的平面?zhèn)€數(shù)是.

三、解答題7.()如圖所示,E,F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1和AA1的中點(diǎn),畫出平面BED1F與平面ABCD的交線.8.()如圖所示,△ABC與△A1B1C1不在同一個(gè)平面內(nèi),如果三條直線AA1,BB1,CC1兩兩相交,求證:三條直線AA1,BB1,CC1交于一點(diǎn).9.()如圖,在底面是平行四邊形的四棱錐S-ABCD中,O為AC,BD的交點(diǎn),P,Q分別為△SAD,△SBC的重心.求證:S,P,O,Q四點(diǎn)共面.10.()在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為D1C1、B1C1的中點(diǎn),AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,如圖.(1)求證:D、B、E、F四點(diǎn)共面;(2)作出直線A1C與平面BDEF的交點(diǎn)R的位置.第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.1平面基礎(chǔ)過關(guān)練1.C4.A5.D6.A7.D8.B9.D1.C由題圖可知,平面α與平面β相交于直線m,直線n在平面α內(nèi),直線m和直線n相交于點(diǎn)A,故用符號(hào)語言可表達(dá)為α∩β=m,n?α,m∩n=A,故選C.2.解析(1)點(diǎn)A在平面α內(nèi),點(diǎn)B不在平面α內(nèi).(2)直線l在平面α內(nèi),直線m與平面α相交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A不在直線l上.(3)直線l經(jīng)過平面α外一點(diǎn)P和平面α內(nèi)一點(diǎn)Q.圖形分別如圖(1),(2),(3)所示.3.解析(1)點(diǎn)P∈直線AB.(2)點(diǎn)C?直線AB.(3)點(diǎn)M∈平面AC.(4)點(diǎn)A1?平面AC.(5)直線AB∩直線BC=點(diǎn)B.(6)直線AB?平面AC.(7)平面A1B∩平面AC=直線AB.4.A由題意分析可知,工人師傅運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是兩條相交直線確定一個(gè)平面.故選A.5.DA錯(cuò)誤,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),過三點(diǎn)的平面有無數(shù)個(gè).B錯(cuò)誤,空間兩兩相交的三條直線(不在同一平面內(nèi))交于同一點(diǎn)時(shí),無法確定一個(gè)平面.C錯(cuò)誤,空間中四個(gè)點(diǎn)不一定共面,有三個(gè)角為直角的四邊形可能是空間圖形.易知D正確.6.A因?yàn)镋F,GH相交于點(diǎn)P,所以P∈EF,且P∈GH,又因?yàn)镋F?平面ABC,所以P∈平面ABC,因?yàn)镚H?平面ACD,所以P∈平面ACD,所以P是平面ABC與平面ACD的公共點(diǎn).因?yàn)槠矫鍭BC∩平面ACD=AC,所以P∈AC,即點(diǎn)P必在直線AC上,故選A.7.D因?yàn)锳,B∈γ,所以根據(jù)公理1,知直線AB?γ,又因?yàn)锳B∩l=D,所以D∈AB?γ,所以可判定點(diǎn)C和點(diǎn)D既在平面β內(nèi)又在平面γ內(nèi),故在平面γ、β的交線上.故選D.8.B①假設(shè)其中有三點(diǎn)共線,則該直線和直線外的另一點(diǎn)確定一個(gè)平面,這與四點(diǎn)不共面矛盾,故其中任意三點(diǎn)不共線,所以①正確;②不正確,如圖,兩個(gè)相交平面有三個(gè)公共點(diǎn)A,B,C,但A,B,C,D,E不共面;易知③不正確;④不正確,因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形的四條邊可以不在一個(gè)平面上,如空間四邊形.故選B.9.D連接A1C1,AC,則AC∩BD=O.因?yàn)锳C?平面ACC1A1,BD?平面C1BD,所以O(shè)∈平面ACC1A1,O∈平面C1BD.因?yàn)锳1C∩平面C1BD=M,且A1C?平面ACC1A1,所以M∈平面ACC1A1,M∈平面C1BD.又易知C1∈平面ACC1A1,C1∈平面C1BD,所以C1,M,O三點(diǎn)在平面C1BD與平面ACC1A1的交線上,即C1,M,O三點(diǎn)共線,所以選項(xiàng)A中結(jié)論正確;由公理2可知B,C中結(jié)論均正確;易知D中結(jié)論不正確.能力提升練1.C2.A3.B一、選擇題1.C選項(xiàng)C中,α與β有公共點(diǎn)A,則它們有一條過點(diǎn)A的交線,而不是點(diǎn)A,故C中推理錯(cuò)誤.2.A延長NM,與D1A1的延長線交于點(diǎn)E,連接PE,與AA1交于點(diǎn)G,則G為四邊形PMNQ所在平面與棱AA1的交點(diǎn),易知△APG∽△A1EG.因?yàn)镸,N分別是棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),所以A1E=B1N=a2又AP=a3,所以AG∶GA1=AP∶A1E=2∶3故選A.3.B因?yàn)檎襟w的四條體對(duì)角線相交于同一點(diǎn)(正方體的中心),因此經(jīng)過正方體任意兩條體對(duì)角線,有且只有一個(gè)平面.故選B.二、填空題4.答案P∈l解析因?yàn)閙?α,n?β,m∩n=P,所以P∈α且P∈β.又α∩β=l,所以點(diǎn)P在直線l上,所以P∈l.5.答案5解析作圖(圖略)并觀察可知既與AB共面,又與CC1共面的棱有CD,BC,BB1,AA1,C1D1,共5條.6.答案1或2或3解析如圖:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,①AA1∩AB=A,AA1∩A1B1=A1,直線AB,A1B1與AA1可以確定一個(gè)平面(平面ABB1A1);②AA1∩AB=A,AA1∩A1D1=A1,直線AB,A1D1與AA1可以確定兩個(gè)平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1);③三條直線AB,AD,AA1交于一點(diǎn)A,它們可以確定三個(gè)平面(平面ABCD,平面ABB1A1和平面ADD1A1).三、解答題7.解析如圖,在平面AA1D1D內(nèi),D1F與DA不平行,分別延長D1F與DA,則D1F與DA必相交,設(shè)交點(diǎn)為M,連接MB,因?yàn)镸∈FD1,M∈DA,FD1?平面BED1F,DA?平面ABCD,所以M在平面BED1F與平面ABCD的交線上,又B在平面BED1F與平面ABCD的交線上,所以平面BED1F∩平面ABCD=MB.故直線MB為所求作的兩平面的交線.8.證明設(shè)BB1與CC1,CC1與AA1,AA1與BB1分別確定平面α,β,γ,AA1與BB1的交點(diǎn)為P,因?yàn)镻∈AA1,P∈BB1,AA1?β,BB1?α,所以P∈α,P∈β,即P∈α∩β.又α∩β=CC1,所以P∈CC1,所以三條直線AA1,BB1,CC1交于一點(diǎn)P.9.證明如圖,連接SP,SQ并延長,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N,連接MN.因?yàn)镻,Q分別為△SAD,△SBC的重心,所以M,N分別為AD,BC的中點(diǎn),所以O(shè)∈MN.由棱錐的性質(zhì),可知S,M,N不共線,所以確定一個(gè)平面SMN,所以MN?平面SMN,所以O(shè)∈平面SMN.又P∈SM,Q∈SN,SM?平面SMN,SN?平面SMN,所以P∈平面SMN,Q∈平面SMN,所以S,P,O,Q四點(diǎn)共面.10.解析(1)證明:由于CC1和BF在同一個(gè)平面內(nèi)且不平行,故必相交.設(shè)交點(diǎn)為O,則OC1=C