2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何課時達(dá)標(biāo)檢測(三十六)直線平面垂直判定與性質(zhì)文

課時達(dá)標(biāo)檢測（三十六）直線、平面垂直的判斷與性質(zhì)小題?？碱}點——準(zhǔn)解快解][小題?？碱}點——準(zhǔn)解快解]1．(2018·廣東廣州模擬)設(shè)m，n是兩條不一樣的直線，α，β是兩個不一樣的平面，下列命題中正確的選項是( )A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nB．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥βC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥βD．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n分析：選B若α⊥β，m?α，n?β，則m與n訂交、平行或異面，故A錯誤；∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n∥β，∴α⊥β，故B正確；若m⊥n，m?α，n?β，則α與β的地點關(guān)系不確立，故C錯誤；若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或m，n異面，故D錯誤．應(yīng)選B.2．(2018·湖南一中月考)以下說法錯誤的選項是( )A．兩兩訂交且可是同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)B．過直線外一點有且只有一個平面與已知直線垂直C．假如共點的三條直線兩兩垂直，那么它們中每兩條直線確立的平面也兩兩垂直D．假如兩條直線和一個平面所成的角相等，則這兩條直線必定平行分析：選D假如兩條直線和一個平面所成的角相等，這兩條直線能夠平行、訂交、異面．如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在( )A．直線上ABB．直線BC上C．直線AC上D．△內(nèi)部ABC分析：選A連結(jié)AC1(圖略)，由AC⊥AB，AC⊥BC1，得AC⊥平面ABC1.∵AC?平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC.∴C1在平面ABC上的射影H必在兩平面的交線AB上．4．(2018·河北唐山模擬)如圖，在正方形中，、分別是、的中點，G是ABCDEFBCCDEF的中點，此刻沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有()1A．AG⊥平面EFHB．AH⊥平面EFHC．HF⊥平面AEFD．HG⊥平面AEF分析：選B依據(jù)折疊前、后AH⊥HE，AH⊥HF不變，∴AH⊥平面EFH，B正確；∵過A只有一條直線與平面EFH垂直，∴A不正確；∵AG⊥EF，EF⊥GH，AG∩GH＝G，∴EF⊥平面HAG，又EF?平面AEF，∴平面HAG⊥AEF，過點H作直線垂直于平面AEF，必定在平面HAG內(nèi)，∴C不正確；由條件證不出HG⊥平面AEF，∴D不正確．應(yīng)選B.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長為2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中點，F(xiàn)是BB1上的動點，AB1，DF交于點E.要使AB1⊥平面CDF，則線段BF的長為()111A.2B．13C.2D．2分析：選A設(shè)BF＝x，因為AB⊥平面CDF，DF?平面CDF，所以AB⊥DF.由已知可11111得11＝2，設(shè)Rt△11斜邊1上的高為，則＝1.ABAABABhDE2h22233又2×2＝h2＋2，所以h＝3，DE＝3.在Rt△DBE中，BE＝22－32611236由面積相等得6x2＋22＝2x，得x1×2＝.622如圖，已知∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，則在△ABC，△PAC的邊所在的直線中，與PC垂直的直線是____________；與AP垂直的直線是________．分析：∵PC⊥平面ABC，PC垂直于直線AB，BC，AC.AB⊥AC，AB⊥PC，AC∩PC＝C，∴AB⊥平面PAC，又∵AP?平面PAC，∴AB⊥AP，與AP垂直的直線是AB.2答案：AB，BC，ACAB如下圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當(dāng)點M知足________時，平面MBD⊥平面PCD.(只需填寫一個你以為是正確的條件即可)分析：如圖，連結(jié)AC，BD，則AC⊥BD，PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD.又PA∩AC＝A，BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC，∴當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時，即有PC⊥平面MBD.而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.答案：DM⊥PC(或BM⊥PC等)(2018·福建泉州模擬)如圖，一張A4紙的長、寬分別為22a，2a，A，B，C，D分別是其四條邊的中點．現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得P1，P2，P3，P4四點重合為一點P，進(jìn)而獲得一個多面體．以下對于該多面體的命題，正確的選項是________．(寫出全部正確命題的序號)①該多面體是三棱錐；②平面BAD⊥平面BCD；③平面BAC⊥平面ACD；2④該多面體外接球的表面積為5πa.分析：由題意得該多面體是一個三棱錐，故①正確；∵AP⊥BP，AP⊥CP，BP∩CP＝P，∴⊥平面，又∵?平面，∴平面⊥平面，故②正確；同理可證平面BACAPBCDAPABDBADBCD5⊥平面ACD，故③正確；該多面體的外接球半徑R＝2a，所以該多面體外接球的表面積為5πa2，故④正確．綜上，正確命題的序號為①②③④.答案：①②③④[大題常考題點——穩(wěn)解全解]1.如圖，四棱錐P-ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝12AD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點．求證：AP∥平面BEF；3BE⊥平面PAC.證明：(1)設(shè)AC∩BE＝O，連結(jié)OF，EC，如下圖．1因為E為AD的中點，AB＝BC＝2AD，AD∥BC，所以AE∥BC，AE＝AB＝BC，所以四邊形ABCE為菱形，所以O(shè)為AC的中點．又F為PC的中點，所以在△PAC中，可得AP∥OF.又OF?平面BEF，AP?平面BEF.所以AP∥平面BEF.(2)由題意知ED∥BC，ED＝BC.所以四邊形BCDE為平行四邊形，所以BE∥CD.又AP⊥平面PCD，所以AP⊥CD，所以AP⊥BE.因為四邊形ABCE為菱形，所以BE⊥AC.又AP∩AC＝A，AP，AC?平面PAC，所以BE⊥平面PAC.2.(2018·廣州模擬)在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，∠APC＝∠BPC＝60°.求證：AB⊥PC；若PB＝4，BE⊥PC，求三棱錐B-PAE的體積．解：(1)證明：因為△PAB是等邊三角形，∠APC＝∠BPC＝60°，所以△PBC≌△PAC，所以AC＝BC.如圖，取AB的中點D，連結(jié)PD，CD，則PD⊥AB，CD⊥AB，因為PD∩CD＝D，所以AB⊥平面PDC，因為PC?平面PDC，所以AB⊥PC.由(1)知，AB⊥PC，又BE⊥PC，AB∩BE＝B，所以PC⊥平面ABE，所以PC⊥AE.因為PB＝4，所以在Rt△PEB中，BE＝4sin60°＝23，PE＝4cos60°＝2，在Rt△PEA中，AE＝PEtan60°＝23，所以AE＝BE＝23，△ABE1212＝42.所以S＝2·AB·BE－2AB41182所以三棱錐B-PAE的體積VB-PAE＝VP-ABE＝3S△AEB·PE＝3×42×2＝3.3．(2018·合肥質(zhì)檢)如圖，平面五邊形ABCDE中，AB∥CE，且AE＝2，∠AEC＝60°，CD＝ED＝7，cos∠EDC＝5.將△CDE沿CE折起，使點D到P的地點，且AP＝3，獲得四7棱錐P-.ABCE求證：AP⊥平面ABCE；(2)記平面PAB與平面PCE訂交于直線l，求證：AB∥l.證明：(1)在△中，∵＝＝7，cos∠＝5，由余弦定理得＝2.連結(jié)(圖CDECDEDEDC7CEAC略)，∵AE＝2，∠AEC＝60°，∴AC＝2.又AP＝222AP3，∴在△PAE中，PA＋AE＝PE，即⊥AE.同理，AP⊥AC.而AC?平面ABCE，AE?平面ABCE，AC∩AE＝A，故AP⊥平面ABCE.∵AB∥CE，且CE?平面PCE，AB?平面PCE，∴AB∥平面PCE.又平面PAB∩平面PCEl，∴AB∥l.4.(2018·山西省要點中學(xué)聯(lián)考)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是矩形，且＝2，，F(xiàn)分別在線段，上，，在ABCDABBCEABCDGH線段上，⊥，且BEDFPGCH1＝＝＝＝.求證：PCEFPABADCPCCP4EH∥平面PAD；平面EFG⊥平面PAC.證明：(1)如圖，在PD上取點M，使得DM1＝，連結(jié)AM，MH，DP4則DMCH13DC，MH∥CD，＝＝，所以MH＝DPCP443又AE＝4AB，四邊形ABCD是矩形，所以MH＝AE，MH∥AE，所以四邊形AEHM為平行四邊形，所以EH∥AM，又AM?平面PAD，EH?平面PAD，所以EH∥平面PAD.(2)取AB的中點N，連結(jié)DN，則NE＝DF，NE∥DF，則四邊形NEFD為平行四邊形，則DN∥EF，在△DAN和△CDA中，∠DAN＝∠CDA，AN1DA＝＝，DA2CD5則△DAN∽△CDA，則∠ADN＝∠DCA，則DN⊥AC，則EF⊥AC，又EF⊥PA，AC∩PA＝A，所以EF⊥平面PAC，又EF?平面EFG，所以平面EFG⊥平面PAC.5.(2018·福州五校聯(lián)考)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是矩形，∠BAC＝90°，AA1⊥BC，AA1＝AC＝2AB＝4，且BC1⊥A1C.求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；設(shè)D是A1C1的中點，判斷并證明在線段BB1上能否存在點E，使得DE∥平面ABC1.若存在，求三棱錐E-ABC1的體積．解：(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是矩形，AA1⊥AB，又AA1⊥BC，AB∩BC＝B，∴A1A⊥平面ABC，∴A1A⊥AC，又A