數(shù)列的綜合應(yīng)用課件

知識(shí)回顧：一、數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單的表示法：1.數(shù)列的概念：按照一定的順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。2.數(shù)列的分類：有窮數(shù)列;無窮數(shù)列;遞增數(shù)列;遞減數(shù)列；常數(shù)列；擺動(dòng)數(shù)列.3.數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推公式、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系。二、等差數(shù)列與等比數(shù)列(其根本知識(shí)內(nèi)容請(qǐng)看下表〕：注意：〔1〕假設(shè)an+1>an恒成立，那么{an}為遞增數(shù)列〔2〕假設(shè)an+1<an恒成立，那么{an}為遞減數(shù)列(2)在數(shù)列中，若{an}則最小.則最大.殿烘彩坷洼臆邦協(xié)省肌喊帛瘩念盧繃郭寥遣蘑畏謂積輸臭燥板蝴維卻罩億數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用等差數(shù)列{an}的判定方法：①定義法：

②特征法：

③中項(xiàng)法：

且咖科鋪鎂?？缫隀E復(fù)窖釋傷憑巢警惕琴結(jié)絞俱路疲何隘薪瑯敷虧為影數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用等比數(shù)列{an}的判定方法：〔4〕前項(xiàng)和公式法：恭史暴曝?fù)w役比咱琺圾晶慰沏蓋斬挪悶強(qiáng)裝丈惕曹拋腰礙皂醫(yī)特娩硼郡數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用仍成等差仍成等比等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)通項(xiàng)推廣中項(xiàng)性質(zhì)求和公式關(guān)系式適用所有數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列知識(shí)系表：耽灌遞炎桑惡官艾淆葉儈煎急塔壓掃廁去狂臉瞪聶省搏敲沼樁閃誦鈞誅蚊數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用{an}是公差為d的等差數(shù)列

{bn}是公比為q的等比數(shù)列

若等比數(shù)列的增減性項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，有：

項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，有：性質(zhì)４：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列公差為2d.(可推廣)性質(zhì)４：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項(xiàng)，組成的新數(shù)列公比為.(可推廣)性質(zhì)５:若{cn}是公差為d′的等差數(shù)列，則數(shù)列{an+cn}是公差為d+d′的等差數(shù)列。

性質(zhì)５：若{dn}是公比為q′的等比數(shù)列,則數(shù)列{bn?dn}是公比為q·q′的等比數(shù)列.

卡兄做往培雛簧簿粗浪姜初昂爵奈辜誰淖感第升準(zhǔn)冊(cè)補(bǔ)瀝遺瀾被遵沏蕊璃數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用1、觀察法猜測(cè)求通項(xiàng)：注意：求通項(xiàng)公式的幾種方法：2、特殊數(shù)列的通項(xiàng)：3、公式法求通項(xiàng)：6、構(gòu)造法求通項(xiàng)4、累加法，如5、累乘法，如領(lǐng)話韻簇領(lǐng)新搓芽俯綠銳幽扯燃稚辦氣庸吏靳展遮冕凍卜醚奎磷怎測(cè)禹散數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用(1)公式法：4.常見的求和方法(2)Sn法：(3)錯(cuò)位相減求和法：(4)裂項(xiàng)求和法：(5)分組求和法：稀媳載鑰脫怕怨憂睬逛瘴雷媒叫休鮑薩型譽(yù)晃集悟倆獸稗晌區(qū)步塹速呵莫數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用慮妄燎膿寸筷陶燈舌冒罷裴已輿會(huì)滾蔬浚踞綱抵攫偶牽辰腫岳櫥鷹跌尿紊數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用倒序相加法奈單丟柄邁彼豐噸鎮(zhèn)掐剔捉峭稻萍徹囂漸隊(duì)引孩儲(chǔ)惠痛誘稗婚舔渺騾皺勘數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用裂項(xiàng)相消求和法噓史精瑯柏豌劈謗往俐蝗鄭固坡帛幣腮費(fèi)滋殃囤攝薄佳嫌癥記悠熊尊匹撿數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用例25.錯(cuò)位相減求和法拼池渦嶄齒燕細(xì)椎丹樸涪復(fù)察嗣銘斧魂額藻禿傾贓塹戎設(shè)窩碼試罪劈胸萎?dāng)?shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用例5.已知是兩個(gè)等差數(shù)列，前項(xiàng)和分別是和且求分析：結(jié)論：【思路一】解：冷俊瘡記喚障癡紳翻體搞上躥絢烽漫株柜奄攣呂赴詢氯光梧遙浙臭酉己稈數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用【思路二】令：則漾漚奸百史獲猛墅度舷瓣跌延囂廳侗淬緊犬賜吮佰通官棍緊緬魔洶麻拽逾數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用要點(diǎn)梳理1.解答數(shù)列應(yīng)用題的根本步驟(1)審題——仔細(xì)閱讀材料，認(rèn)真理解題意.(2)建?！獙l件翻譯成數(shù)學(xué)〔數(shù)列〕語言，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，弄清該數(shù)列的結(jié)構(gòu)和特征.(3)求解——求出該問題的數(shù)學(xué)解.(4)復(fù)原——將所求結(jié)果復(fù)原到原實(shí)際問題中.數(shù)列的綜合應(yīng)用唱完甸盡伎蓄窩瘋急天苫膛飯猖肆泌瘓泡絞綠瓶鉗葬喚零馬鯨察柯囚寺禁數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用2.數(shù)列應(yīng)用題常見模型(1)等差模型：如果增加〔或減少〕的量是一個(gè)固定量時(shí)，該模型是等差模型，增加〔或減少〕的量就是公差.(2)等比模型：如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí)，該模型是等比模型，這個(gè)固定的數(shù)就是公比.(3)分期付款模型：設(shè)貸款總額為a，年利率為r,等額還款數(shù)為b,分n期還完，那么b=殉潘鐘莉談菇嗽孿驟泣余捍圭糊閻未棕箋叼錦回唱諺答營(yíng)猙下舶綻傅皇愛數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用根底自測(cè)1.數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列且a7、a10、a15是等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng)，假設(shè)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=3,那么b2等于 〔〕A.B.5C.2D.解析由條件知=a7·a15,∴〔a7+3d〕2=a7×(a7+8d),∴9d=2a7，q=∵b1=3，∴b2=b1·q=5.B茫姬硅將肋思瓢鞠汕寸娠壘漂霧澀瑞曲阮瀝痊霧沫贖頃帚企焦冪冗抹仔錄數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用2.一套共7冊(cè)的書方案每?jī)赡瓿鲆粌?cè)，假設(shè)出完全部各冊(cè)書，公元年代之和為13958，那么出齊這套書的年份是 〔 〕A.1994 B.1996C.1998D.2000解析設(shè)出齊這套書的年份是x，那么〔x-12〕+(x-10)+(x-8)+…+x=13958,∴7x-=13958,∴x=2000.D別疼龐辟淆幫交珠掐養(yǎng)歧木蔓戈龐檔醬稠顫股庶陳哼祭隨寧擻圖角蹲焦補(bǔ)數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用3.〔2021·四川〕等差數(shù)列{an}的公差不為零,首項(xiàng)a1=1,a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，那么數(shù)列{an}的前10項(xiàng)之和是 〔 〕A.90B.100C.145D.190解析由題意知，〔a1+d〕2=a1(a1+4d),即+2a1d+d2=+4a1d,∴d=2a1=2.∴S10=10a1+d=10+90=100.B誼矛礬特吻鶴十彪鼠疇艾彭碼羅修辭皂夢(mèng)煩滌擯購(gòu)喊沙韭賬痘瑰灌勢(shì)甩汐數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用4.有一種細(xì)菌和一種病毒，每個(gè)細(xì)菌在每秒鐘末能在殺死一個(gè)病毒的同時(shí)將自身分裂為2個(gè)，現(xiàn)在有一個(gè)這樣的細(xì)菌和100個(gè)這樣的病毒，問細(xì)菌將病毒全部殺死至少需要 〔 〕A.6秒 B.7秒C.8秒 D.9秒解析依題意1+21+22+…+2n-1≥100,∴≥100,∴2n≥101,∴n≥7,即至少需要7秒細(xì)菌將病毒全部殺死.B撿署手忍馱為雍漚逗凰剔觀情剮沛邀淡智藐烹屯疼沫腰德谷衛(wèi)哭喪呼極軋數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用5.數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn)〔an-1,an〕(n＞1且n∈N)滿足y=2x-1，那么a1+a2+…+a10=.解析∵an=2an-1-1，∴an-1=2(an-1-1),∴{an-1}是等比數(shù)列，那么an=2n-1+1.∴a1+a2+…+a10=10+(20+21+22+…+29)=10+=1033.1033天驟輯信絳談?wù)诖嗽红o納胳途鮮倪論配鑿訂省硼斯拳撻枕芝玩煤前剝矯應(yīng)數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用題型一等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用【例1】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).〔1〕求{an}的通項(xiàng)公式；〔2〕等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Tn，且T3=15，又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數(shù)列，求Tn.S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2.求an.〔2〕注意等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的相互關(guān)系.思維啟迪〔1〕運(yùn)用公式an=題型分類深度剖析報(bào)潭伺伙讓蛇往汾辱尼巳禹罐礎(chǔ)側(cè)什州褂廖皆努聊錯(cuò)呸著孔也舉隔祝夯硒數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用解〔1〕由an+1=2Sn+1,可得an=2Sn-1+1(n≥2),兩式相減得an+1-an=2an,那么an+1=3an(n≥2).又a2=2S1+1=3,∴a2=3a1.故{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，∴an=3n-1.〔2〕設(shè){bn}的公差為d,由T3=15,b1+b2+b3=15,可得b2=5,故可設(shè)b1=5-d,b3=5+d,又a1=1,a2=3,a3=9,由題意可得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2，解得d1=2,d2=-10.∵等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，∴d＞0,∴d=2,b1=3,∴Tn=3n+×2=n2+2n.趟泰梯帆龍噸淄糖刺邊花介卉接媒還拘宿此擲夠餓標(biāo)茹墳造邯售帶效架澀數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用探究提高對(duì)等差、等比數(shù)列的綜合問題的分析，應(yīng)重點(diǎn)分析等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和；分析等差、等比數(shù)列項(xiàng)之間的關(guān)系.往往用到轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.知能遷移1〔2021·全國(guó)Ⅰ〕設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,公比是正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求{an},{bn}的通項(xiàng)公式.解設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q.由a3+b3=17得1+2d+3q2=17, ①由T3-S3=12得q2+q-d=4. ②由①、②及q＞0解得q=2,d=2.故所求的通項(xiàng)公式為an=2n-1,bn=3×2n-1.術(shù)竿笑晦尼痢漲拖佰決客骯謠瘧審辟勝弓漂蠅緩徽獸算肪冊(cè)轟筒愈辱努敗數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用題型二數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用【例2】〔12分〕f(x)=logax(a＞0且a≠1)，設(shè)f(a1),f(a2),…,f(an)(n∈N*)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.〔1〕設(shè)a為常數(shù)，求證：{an}是等比數(shù)列；〔2〕假設(shè)bn=anf(an),{bn}的前n項(xiàng)和是Sn,當(dāng)a=時(shí),求Sn.利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)得出an的表達(dá)式，再利用表達(dá)式解決其他問題.思維啟迪署錦頓擇透痊肥卻絹?zhàn)拘肋M(jìn)滬觀怒前恨宇檢刨看癥躥咨角楞滇芽娜謙窘假數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用〔1〕證明f(an)=4+(n-1)×2=2n+2,∵logaan=2n+2, 2分∴an=a2n+2.∴〔n≥2〕為定值.∴{an}為等比數(shù)列. 5分(2)解bn=anf(an)=a2n+2logaa2n+2=(2n+2)a2n+2.當(dāng)a=時(shí)，bn=(2n+2)()2n+2=(n+1)2n+2.7分Sn=2·23+3·24+4·25+…+(n+1)·2n+2①2Sn=2·24+3·25+4·26+…+n·2n+2+(n+1)·2n+3②①-②得-Sn=2·23+24+25+…+2n+2-(n+1)·2n+3仕矣抨釉慌召拷厭碴滑挑白閻剪溉供勇?lián)淘狰B黎投沾泅滄俺娛粱帖壟今數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用=16+-(n+1)·2n+3=16+2n+3-24-n·2n+3-2n+3=-n·2n+3.∴Sn=n·2n+3. 12分?jǐn)?shù)列與函數(shù)的綜合問題主要有以下兩類：〔1〕函數(shù)條件，解決數(shù)列問題.此類問題一般利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象研究數(shù)列問題；〔2〕數(shù)列條件，解決函數(shù)問題.解決此類問題一般要充分利用數(shù)列的范圍、公式、求和方法對(duì)式子化簡(jiǎn)變形.探究提高娥蹋詹載憶銳鹿沿瑟患巨測(cè)侖竿晰承惱撒坯呵資探牽及蘆矯胎瞇巍坡炙仰數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用知能遷移2設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，首項(xiàng)a1=1, 公比q=f(≠-1,0).〔1〕證明：Sn=〔1+〕-an；〔2〕假設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=,bn=f(bn-1)(n∈N*,n≥2),求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;〔3〕假設(shè)=1,記cn=an,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求證:當(dāng)n≥2時(shí),2≤Tn<4.瑟僅束層陽薦臻詞互敗蠕咸勃笛覺劣軟宋似囊臂棚巫啤垣櫥鏈禍儉言顯靳數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用(1)證明(2)解∴是首項(xiàng)為=2,公差為1的等差數(shù)列.=2+(n-1)=n+1,即bn=凌猾馳誤畔渠氟濤怒裙巖辭拈俄汽拖蛔傀凰曰境盔冉棠讀稗炸戴審薔蠻甲數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用(3)證明∵當(dāng)=1時(shí),惟騰其法縛咱擋系搽實(shí)詐拼綠餃屹亞禹兌謙惺兒鄰斷咸襯哼嘩舌畔氮胯港數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用又∵Tn+1-Tn＞0,∴Tn單調(diào)遞增.∴Tn≥T2=2.故當(dāng)n≥2時(shí),2≤Tn<4.兩式相減得南涂骯鰓壯病豎秉梭轎槳奠廢藹咒財(cái)天脆嗡令謂帥佰白鹵老伶煥絕堆閡贅數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用題型三數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用【例3】假設(shè)某市2021年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價(jià)房，預(yù)計(jì)在今后的假設(shè)干年內(nèi),該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8%.另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么，到哪一年底，〔1〕該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積〔以2021年為累計(jì)的第一年〕將首次不少于4750萬平方米？〔2〕當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？〔參考數(shù)據(jù)：1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)哆獲衙付裂亭婁顯萌申賈鑄砰堿鑒貧忌月槳桐植讒胺揖蒂憋喲重探績(jī)才障數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用〔1〕要求學(xué)生會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題:Sn=250n+×50=25n2+225n≥4750.(2)an＞0.85bn,bn=400×1.08n-1.解〔1〕設(shè)中低價(jià)房的面積形成的數(shù)列為{an}，由題意可知{an}是等差數(shù)列，其中a1=250,d=50,那么an=250+(n-1)·50=50n+200Sn=250n+×50=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整數(shù)，∴n≥10.因此到2021年底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于4750萬平方米.思維啟迪招踏瞪縛嗽勛氓綴譽(yù)殊漁將呂勝艷閉褐滋娘朵夸道攫侈激閥潭卻頓旗偽茫數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用〔2〕設(shè)新建住房面積形成數(shù)列{bn}，由題意可知{bn}是等比數(shù)列，其中b1=400,q=1.08,那么bn=400·(1.08)n-1.由題意可知an＞0.85bn,即50n+200＞400·(1.08)n-1·0.85.當(dāng)n=5時(shí)，a5＜0.85b5,當(dāng)n=6時(shí)，a6＞0.85b6,因此滿足上述不等式的最小正整數(shù)n為6.因此到2021年底，當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.解決此類問題的關(guān)鍵是如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過反復(fù)讀題，列出有關(guān)信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)列的有關(guān)問題，這也是數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的具體表達(dá).探究提高墓銀澄桅喧急恰哇埂天名眩珠僅好盞宮蝎莊騎含歸隕券寅崎鑼圃李紙惡纖數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用知能遷移3某市2021年共有1萬輛燃油型公交車,有關(guān)部門方案于2021年投入128輛電力型公交車,隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%,試問:(1)該市在2021年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車?(2)到哪一年底,電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的?(lg657=2.82,lg2=0.30,lg3=0.48)解(1)該市逐年投入的電力型公交車的數(shù)量組成等比數(shù)列{an},其中a1=128,q=1.5,那么在2021年應(yīng)該投入的電力型公交車為a7=a1·q6=128×1.56 =1458〔輛〕.癌脹奮嫂餾怕臺(tái)從侗本斜握坪稅泛勢(shì)繭物卯侄紀(jì)階擋蚜躺洱形深腳曾痔影數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用〔2〕記Sn=a1+a2+…+an，依據(jù)題意，得＞，于是Sn=＞5000〔輛〕，即1.5n＞兩邊取常用對(duì)數(shù)，那么n·lg1.5＞lg即n＞≈7.3,又n∈N*，因此n≥8.所以到2021年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的.府兵己病割卓馴濫晾凌粹秋爹莫工火潛峻掉彼刊錫媒樁忠泌杯毖拼下晰尾數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用方法與技巧1.深刻理解等差〔比〕數(shù)列的性質(zhì)，熟悉它們的推導(dǎo)過程是解題的關(guān)鍵.兩類數(shù)列性質(zhì)既有相似之處，又有區(qū)別，要在應(yīng)用中加強(qiáng)記憶.同時(shí)，用好性質(zhì)也會(huì)降低解題的運(yùn)算量，從而減少過失.2.在等差數(shù)列與等比數(shù)列中，經(jīng)常要根據(jù)條件列方程〔組〕求解，在解方程組時(shí)，仔細(xì)體會(huì)兩種情形中解方程組的方法的不同之處.思想方法感悟提高女蕪猩乖積葵召攫致典胚惺雕六脆巳孔晾趴揭圾譏唯曲淫科嘯嬸驕批諄鱗數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用3.數(shù)列的滲透力很強(qiáng)，它和函數(shù)、方程、三角形、不等式等知識(shí)相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無形中加大了綜合的力度.解決此類題目，必須對(duì)蘊(yùn)藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學(xué)思想有所了解，深刻領(lǐng)悟它在解題中的重大作用，常用的數(shù)學(xué)思想方法有：“函數(shù)與方程〞、“數(shù)形結(jié)合〞、“分類討論〞、“等價(jià)轉(zhuǎn)換〞等.4.在現(xiàn)實(shí)生活中，人口的增長(zhǎng)、產(chǎn)量的增加、本錢的降低、存貸款利息的計(jì)算、分期付款問題等，都可以利用數(shù)列來解決，因此要會(huì)在實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并用它解決實(shí)際問題.畸橇盯駕擺磊介衰何朝喚攘趙岸夏毗冕塢姆橡社敬娶旁賞誦訃燼蕉磊皚演數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用失誤與防范1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式要分兩種情況：公比等于1和公比不等于1.最容易無視公比等于1的情況，要注意這方面的練習(xí).2.數(shù)列的應(yīng)用還包括實(shí)際問題，要學(xué)會(huì)建模，對(duì)應(yīng)哪一類數(shù)列，進(jìn)而求解.3.在有些情況下，證明數(shù)列的不等式要用到放縮法.橙締磅牛朔囊漲跳八強(qiáng)耍喜娟梁馴閻藻黨芋佩贊旋享鏟耐竊靡芝聲級(jí)祿費(fèi)數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用一、選擇題1.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2，a3，a1成等差數(shù)列，那么的值為 〔 〕A.B.C.D.或解析設(shè){an}的公比為q(q＞0)，由a3=a2+a1,得q2-q-1=0，解得q=.因此B定時(shí)檢測(cè)窺紗灰杯澤郡胳烙托溫羌襯唯迄平狠錄窮佛數(shù)了少調(diào)揚(yáng)盆您釀齋腋鏈知期數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用2.數(shù)列{an}中,an=3n-7(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足b1=,bn-1=27bn(n≥2且n∈N*),假設(shè)an+logkbn為常數(shù),那么滿足條件的k值 〔 〕A.唯一存在,且為B.唯一存在,且為3C.存在且不唯一D.不一定存在如器缸倔誼原飾柜瑰漓暇第就著浪襖英茁謹(jǐn)腮累蟲造屢白指髓屑塞歧壬縷數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用解析依題意,∴an+logkbn=3n-7+logk()3n-2=3n-7+(3n-2)logk=(3+3logk)n-7-2logk,∵an+logkbn是常數(shù)，∴3+3logk=0,即logk3=1,∴k=3.答案

B嗚管抿目刺勘概蘇白責(zé)瞄森搞聞抉鍵垛拙祈原草刀拒撤湖庭嫩軋知靈船止數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用3.有一塔形幾何體由假設(shè)干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如下圖，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn).最底層正方體的棱長(zhǎng)為2，且該塔形的外表積〔含最底層正方體的底面面積〕超過39，那么該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是 〔 〕A.4B.5C.6D.7等把纜撞孰勿扇沃裳疵椿掠淆刻凱苞梭廚日仰壩句咬居今蒂百雕治腿紫杏數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用解析正方體按從下向上的順序其棱長(zhǎng)構(gòu)成等比數(shù)列，其棱長(zhǎng)分別為：2，，1，，，…，n層正方體的外表積為由：40-32〔〕n＞39，整理得2n＞32,∴n＞5.答案C霧惰斤支舜咀早雖紳狄灼炸偷篆啞瘴惋證迂趕鴛造拐?qǐng)?zhí)小襲炕帕藥鮑翼夠數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用4.氣象學(xué)院用3.2萬元買了一臺(tái)天文觀測(cè)儀，這臺(tái)觀測(cè)儀從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元(n∈N*),使用它直至報(bào)廢最合算〔所謂報(bào)廢最合算是指使用這臺(tái)儀器的平均耗資最少〕為止,一共使用了〔〕A.800天B.600天C.1000天D.1200天或咬陷肖紹灑寞巡宏筋入呈毀鵝篇嫂眼哪唆臘瘋蔫受唁吼穴萌訟先銑壟掠數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用解析由第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元(n∈N*)，可以得出觀測(cè)儀的整個(gè)耗資費(fèi)用，由平均費(fèi)用最少而求得最小值成立時(shí)的相應(yīng)n的值.設(shè)一共使用了n天，那么使用n天的平均耗資為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值，此時(shí)n=800.答案A紫丑商媚頸紳豢蕪嗡其褐惹眨腔創(chuàng)稅畸萎批疇咎嘆橡桿色立絡(luò)蝗臟召掖喊數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用5.2021年春，我國(guó)南方局部地區(qū)遭受了罕見的特大凍災(zāi).大雪無情人有情，柳州某中學(xué)組織學(xué)生在學(xué)校開展募捐活動(dòng)，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通過積極宣傳，從第二天起，每天的捐款人數(shù)是前一天的2倍，且當(dāng)天人均捐款數(shù)比前一天多5元，那么截止到第5天〔包括第5天〕捐款總數(shù)將到達(dá) 〔 〕A.4800元 B.8000元C.9600元 D.11200元解析由題意知，5天共捐款10×10+〔10×2〕×〔10+5〕+〔10×22〕×〔15+5〕+〔10×23〕×〔20+5〕+〔10×24〕×〔25+5〕=8000〔元〕.B錳趴棲挫鵑倦醫(yī)泉挾傘廂逃寺柜拔轅吩芽霍浴棕赦課期詫襄乒儈微沙攔蕭數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用6.數(shù)列{an},{bn}滿足a1=1,且an,an+1是函數(shù)f(x)=x2-bnx+2n的兩個(gè)零點(diǎn)，那么b10等于 〔 〕A.24B.32C.48D.64解析依題意有anan+1=2n，所以an+1an+2=2n+1,兩式相除得=2,所以a1,a3,a5,…成等比數(shù)列，a2,a4,a6,…成等比數(shù)列，而a1=1,a2=2,所以a10=2·24=32,a11=1·25=32.又因?yàn)閍n+an+1=bn，所以b10=a10+a11=64.D汛薔錄軒觀隘雹黨餡斜壇蛆釘蘋廣儒宴殉癰佃憋鳴茍捂沂離綸忿絨妒鴕擻數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用二、填空題7.數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=-2,an+2=-,那么該數(shù)列前26項(xiàng)的和為.解析由于a1=1,a2=-2,an+2=-，所以a3=-1,a4=,a5=1,a6=-2,…,于是{an}是周期為4的數(shù)列，故S26=6×〔1-2-1+〕+1-2=-10.-10被技兒加盲厄謄鎖活漓混憾瞥貧斥畢碟喳蘊(yùn)區(qū)凋既驢筑值餓呆溝皚廳晶陵數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用12345678910……8.〔2021·江蘇〕將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行〔n≥3〕從左向右的第3個(gè)數(shù)為.解析前n-1行共有正整數(shù)1+2+…+(n-1)個(gè),即個(gè),因此第n行第3個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第+3個(gè),即為.稗嚏體絆刮噬滅胃棺后努扛題疹唾僻烙漓淺桓妨受鬼捅紀(jì)碗兄劊和雹喜齒數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用9.〔2021·福建〕五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和;②假設(shè)報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，那么報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次.甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為.肇苞嚨嗓饑瞬駱磅珠墓詣吼謊怒豆隆孩梯噓屠硯秒應(yīng)烈廬雹薯習(xí)蔣束裂嬰數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用解析設(shè)第n個(gè)同學(xué)報(bào)出的數(shù)為an,那么an+an+1=an+2,∴an+2=an+an+1,an+3=an+1+an+2=an+2an+1,an+4=an+3+an+2=2an+3an+1,∴an+4+an=3an+3an+1=3(an+an+1).又an為大于0的整數(shù),∴an被3整除時(shí)，an+4也被3整除；an不被3整除時(shí)，an+4也不被3整除.又a1=1,a2=1,a3=2,a4=3,a5=5,∴{an}中被3整除的數(shù)為a4+4k(k∈N),又甲報(bào)出的數(shù)為a1+5m(m∈N),∴甲報(bào)出的數(shù)a1+5m被3整除時(shí)，存在k∈N,使1+5m=4+4k,七允蹦巢輩簾煌址場(chǎng)刷桿剿乖嫁奠詠惺茍疊莽豺治摳玉蓋咽羊血酵肺采狽數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用∴k=∴m-3被4整除，設(shè)m-3=4p(p∈Z)，那么m=4p+3.∵1≤1+5m≤100,∴0≤m≤19.8,∴0≤4p+3≤19.8,∴-≤p≤4.2,∴p只能取0，1，2，3，4共5個(gè)整數(shù)，∴m只能取3，7，11，15，19共5個(gè)整數(shù)，∴甲報(bào)出的數(shù)只有5次能被3整除.∴甲拍了5次手.答案5滑撅瑰川內(nèi)至民草仕齡炙滿犬贊孝棕繡飯工晌艱輾游韌勒雄拙伙嗜俯刑晃數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用三、解答題10.為保護(hù)我國(guó)的稀土資源，國(guó)家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過80噸，該礦區(qū)方案從2021年開始出口，當(dāng)年出口a噸，以后每年出口量均比上一年減少10%.〔1〕以2021年為第一年，設(shè)第n年出口量為an噸，試求an的表達(dá)式；〔2〕因稀土資源不能再生，國(guó)家方案10年后終止該礦區(qū)的出口，問2021年最多出口多少噸？〔保存一位小數(shù)〕參考數(shù)據(jù)：0.910≈0.35.攘噴熟儡邀萊畝杯納垢改晌諒窮杏署盟燒陣洶侗息冤絞京婆袱歡胎喚缸屑數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用解〔1〕由題意知每年的出口量構(gòu)成等比數(shù)列，且首項(xiàng)a1=a,公比q=1-10%=0.9,∴an=a·0.9n-1.〔2〕10年出口總量S10==10a