知識點07 一次方程（組）及其應用2020

版權均屬于北京全品文教科技股份有限公司，未經(jīng)本公司授權，不得轉(zhuǎn)載、摘編或任意方式使用上述作品，否則堅決追究轉(zhuǎn)載方法律責任。選擇題9．（2020?麗水）如圖，在編寫數(shù)學謎題時，“□”內(nèi)要求填寫同一個數(shù)字，若設“□”內(nèi)數(shù)字為x．則列出方程正確的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2 C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+2{答案}D{解析}設“□”內(nèi)數(shù)字為x，根據(jù)題意可得：3×（20+x）+5＝10x+2．因此本題選D．10．（2020·紹興）同型號的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210km．它們各自單獨行駛并返回的最遠距離是105km．現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回A地，而乙車繼續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地．則B地最遠可距離A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km{答案}B{解析}本題考查了二元一次方程組的應用．設甲行駛到C地時返回，到達A地燃料用完，乙行駛到B地再返回A地時燃料用完，如圖：設AB＝xkm，AC＝y(tǒng)km，根據(jù)題意得：，解得：．∴乙在C地時加注行駛70km的燃料，則AB的最大長度是140km．因此本題選B．8．（2020·嘉興）用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（）A．①×2–②B．②×(﹣3)–①C．①×(﹣2)＋②D．①–②×3{答案}D{解析}本題考查了二元一次方程組的解法——加減消元法，能用加減消元法解方程組的的條件是相同未知數(shù)的系數(shù)相同或相反.選項D中不能消去其中的任何一個未知數(shù)，因此本題選D．6．(2020·綏化)“十·一”國慶期間，學校組織466名八年級學生參加社會實踐活動，現(xiàn)已準備了49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿，設49座客車x輛，37座客車y輛，根據(jù)題意，得()A．B．C．D．{答案}A{解析}由“兩種客車共10輛”可列方程x＋y＝10．由“466名八年級學生、49座和37座、剛好坐滿”可列方程49x＋37y＝466．故選A．7．（2020·重慶A卷）解一元一次方程時，去分母正確的是A．3（x＋1）＝1－2xB．2（x＋1）＝1－3xC．2（x＋1）＝6－3x D．3（x＋1）＝6－2x{答案}D{解析}方程（x＋1）＝1－x的兩邊同時乘6，得3（x＋1）＝6－2x．7．（2020·陜西）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點A、B，則△AOB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．6{答案}B{解析}本題考查了一次函數(shù)與一次方程組之間的聯(lián)系，通過解方程組求出兩直線的交點B的坐標為（﹣1，2），A點坐標為（﹣3，0），因此S△ABO＝3×2÷2＝3．9．（2020·黑龍江龍東）學校計劃用200元錢購買A、B兩種獎品，A種每個15元，B種每個25元，在錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種{答案}B{解析}本題考查了二元一次方程的應用，解：設購買了A種獎品x個，B種獎品y個，根據(jù)題意得：15x+25y＝200，化簡整理得：3x+5y＝40，得y＝8-3∵x，y為非負整數(shù)，∴x=0y=8，x=5y=5，方案1：購買了A種獎品0個，B種獎品8個；方案2：購買了A種獎品5個，B種獎品5個；方案3：購買了A種獎品10個，B種獎品2個．故選：B．6．（2020·綿陽）《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出五錢，還差45錢；若每人出七錢，還差3錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少？此問題中羊價為（）A．160錢 B．155錢 C．150錢 D．145錢{答案}C{解析}設合伙人數(shù)為x，羊價為y元．根據(jù)“若每人出五錢，還差45錢；若每人出七錢，還差3錢．”可得，，解得．故選項C正確．7.（2020·鹽城）把這個數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構成了一個“九宮格”.它源于我國古代的“洛書”(圖)，是世界上最早的“幻方”.圖是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則其中的值為:（）A．B．C．D．7．A，解析：本題考查“幻方”，可利用方程思想，由圖可知對角線和為15，從而求出右下角的數(shù)為6，再列8+x+6＝15,則x＝1因此本題選A．8．（2020·襄陽）我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹．若設小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是（）A．B．C．D．{答案}C{解析}根據(jù)“小馬＋大馬＝100匹”及“小馬拉瓦的片數(shù)＋大馬拉瓦的片數(shù)＝100片”，得，故選C．8．（2020·齊齊哈爾）母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準備節(jié)日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將30元錢全部用于購買這兩種花（兩種花都買），小明的購買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種{答案}B{解析}設可以購買x支康乃馨，y支百合，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為正整數(shù)即可得出小明有4種購買方案．設可以購買x支康乃馨，y支百合，依題意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣EQ\F(2,3)x．∵x，y均為正整數(shù)，∴EQ\B\lc\{(\a\al(x＝3,y＝8))，EQ\B\lc\{(\a\al(x＝6,y＝6))，EQ\B\lc\{(\a\al(x＝9,y＝4))，EQ\B\lc\{(\a\al(x＝12,y＝2))，∴小明有4種購買方案．故選：B．6．（2020·隨州）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”.設雞有x只，兔有y只，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（）A.B.C.D.{答案}A{解析}本題考查了二元一次方程組的應用，分別利用雞和兔的頭數(shù)和為35，腿數(shù)和為94列方程即可得到所需要的方程組.因此本題選A．6.（2020·張家界）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，一車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設共有x人，可列方程（）A. B. C. D.{答案}B{解析}本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．設有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．解：設有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變列出等量關系，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，則車輛數(shù)為：，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，則車輛數(shù)為：，∴列出方程：．故選：B．7．方程組的解是（）A.B.C. D.{答案}A{解析}本題考查了二元一次方程組的解法——加減消元法和代入消元法，根據(jù)具體的方程組選取合適的方法是解決本類題目的關鍵．利用加減消元法解出的值即可．，①+②得：，解得：，把代入②中得：，解得：，∴方程組的解為：；故選：A．15．(2020·青海)如圖5，根據(jù)圖中的信息，可得正確的方程是()A．π×()2x＝π×()2(x－5)B．π×()2x＝π×()2(x＋5)C．π×82x＝π×62(x＋5)D．π×82x＝π×62×5圖5圖5{答案}B{解析}圓柱形量筒中水的體積＝量筒的底面積×水的高度．大量筒中水的體積＝π×()2x，小量筒中水的體積＝π×()2(x＋5)．∵兩個量筒中水量相同，∴π×()2x＝π×()2(x＋5)．故選B．8.（2020·牡丹江）若是二元一次方程組的解，則x＋2y的算術平方根為（）A.3 B．3，-3 C． D．，-{答案}C{解析}把代入二元一次方程組得，解方程組可得x，y的值，然后可得x+2y的算術平方根.①+②得：5x＝7，解得x＝，把x＝代入②得：y＝，則x+2y＝3，3的算術平方根為，故選C.8．（2020·恩施）我國古代數(shù)學著作《九章算術》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”．意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．問1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設1個大桶盛酒斛，1個小桶盛酒斛，下列方程組正確的是（）．A. B. C. D.{答案}A{解析}根據(jù)大小桶所盛酒的數(shù)量列方程組即可.∵5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，∴5x+y=3，∵1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，∴x+5y=2，∴得到方程組，故選：A.8．（2020·東營）中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關”．其大意是：有人要去某關口，路程378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地，則此人第三天走的路程為（）A.96里B.48里C.24里D.12里{答案}B{解析}本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．設這個人第一天走的路程為里，則依題意，得：，解得：，∴此人第三天走的路程為：192×=48（里）．11．（2020·玉林）一個三角形木架三邊長分別是75cm，100cm，120cm，先要再做一個與其相似的三角形木架，而只有長為60cm和120cm的兩根木條，要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段作為另兩邊（允許有余料），則不同的截法有（）A．一種B．兩種C．三種D．四種{答案}C{解析}解：取60cm為一邊，另兩邊設為xcm、ycm；

（1）60cm與75cm對應，即，

解得：x=80，y=96；

80+96＞120，不可以．

（2）60cm與100cm對應，即，

解得x=45，y=72；

45+72=119＜120，可以．

（3）60cm與120cm對應，即，

解得：x=37.5，y=50；

37.5+50＜120，可以．

取120cm作為一邊時，另兩邊設為xcm、ycm；同理可得x+y的值均大于60cm，故不能把120cm作為一邊，

綜上所述：有兩種不同的截法．12．（2020·畢節(jié)）由于換季，商場準備對某商品打折出售，如果按原售價的七五折出售，將虧損25元，而按原售價的九折出售，將盈利20元，則該商品的原售價為（）A．230元B．250元C．270元D．300元{答案}D，{解析}本題考查一元一次方程的應用．解：設該商品的原售價為x元，根據(jù)題意，得＋25＝－20．解得x＝300．所以該商品的原售價為300元，故選D.5．（2020?呼和浩特）中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載，“三百七十八里關；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是；有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關口，則此人第一和第六這兩天共走了（）A．102里 B．126里 C．192里 D．198里【解析】設第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，依題意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，∴此人第一和第六這兩天共走了198里，故選：D．填空題11.（2020·衢州）一元一次方程2x＋1＝3的解是x＝．{答案}1{解析}移頂、合并同類項，得2x=2，化系數(shù)為1，得x=1．13．（2020·杭州）設，，．若，，則______．{答案}{解析}本題考查了二元一次方程組的解法以及求代數(shù)式的值，因為M=1,N=2,所以解得所以P＝xy＝×()＝，因此本題答案為．12．（2020·紹興）若關于x，y的二元一次方程組的解為，則多項式A可以是（寫出一個即可）．{答案}x-y（本題答案不唯一）{解析}本題考查了方程組的解的意義．若一組未知數(shù)的值是已知方程組的解，則它滿足每一個方程，因為x-y=1-1=0，所以多項式A可以是x-y，除此，其他符合題意的多項式均可．因此本題答案為x-y（本題答案不唯一）．12．（2020·銅仁）方程2x+10＝0的解是．{答案}﹣5{解析}先移項得2x=﹣10，再將未知數(shù)的系數(shù)化為1得：x=﹣5，因此本題答案為：﹣5．12．（2019·上海）《九章算術》中有一道題的條件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛斛米．(注：斛是古代一種容量單位)．{答案}8{解析}設1個大桶可以盛米x斛，1個小桶可以盛米y斛，則，故5x＋x＋y＋5y＝5，則x＋y＝．答：1大桶加1小桶共盛斛米．故答案為．14．（2020·常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供應短缺，某地規(guī)定：每人每次限購5只．李紅出門買口罩時，無論是否買到，都會消耗家里庫存的口罩一只，如果有口罩買，他將買回5只．已知李紅家原有庫存15只，出門10次購買后，家里現(xiàn)有口罩35只．請問李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是______次．{答案}4{解析}設李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x，買到口罩的次數(shù)是y，由題意得：x+y=1015-1×10+5y=35，整理得：x+y=105y=30，解得：18．（2020·重慶A卷）火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛．重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式經(jīng)營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為3:5:2．隨著促進消費政策的出臺，該火鍋店老板預計7月份總營業(yè)額會增加，其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的，則擺攤的營業(yè)額將達到7月份總營業(yè)額的，為使堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8:5，則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份的總營業(yè)額之比是．{答案}{解析}已知6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為3:5:2,設該月堂食、外賣、擺攤的營業(yè)額分別為3a,5a，2a.設7月份總增加的營業(yè)額為x，則擺攤增加的營業(yè)額為x,根據(jù)“擺攤的營業(yè)額將達到7月份總營業(yè)額的”可得2a+x=（3a+5a+2a+x）,∴x=30a，即7月份總營業(yè)額為10a+30a=40a,擺攤營業(yè)額為2a+x=14a,堂食、外賣營業(yè)額之和為40a-14a=26a.根據(jù)“堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8:5”可得該月外賣營業(yè)額為26a×=10a，外賣還需增加的營業(yè)額為10a-5a=5a，與總營業(yè)額之比為.因此本題答案為.17．（2020·衡陽）某班有52名學生.其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少17人，則女生有名.

{答案}{解析}本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．設這個班女生有x人，則有男生（2x-17）人，依題意，得：x+（2x-17）=52，解得x=23，因此本題答案為23．

（2020·南京）已知x、y滿足方程組則x＋y的值為________.{答案}1{解析}解方程組由①×2－②，得：5y＝－5，即y＝－1；把y＝－1代入①，得：x＋3×(－1)＝－1，解得：x＝2.∴x＋y＝2－1＝1.13．（2020·泰安）方程組eq\b\lc\{(\a\al(x＋y﹦16，,5x＋3y﹦72))的解是___________．{答案}eq\b\lc\{(\a\al(x﹦12,y﹦4)){解析}本題考查了二元一次方程組的解法，eq\b\lc\{(\a\al(x＋y﹦16=1\*GB3①，,5x＋3y﹦72=2\*GB3②))，=2\*GB3②-=1\*GB3①×3得：2x=24，即x=12，所以y=4，因此本題答案為eq\b\lc\{(\a\al(x﹦12,y﹦4))．16．（2020·無錫）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是尺．{答案}8{解析}根據(jù)題意可設繩長為x，則EQ\F(1,3)x－4＝EQ\F(1,4)x－1，則x＝36，則井深8尺．（2020·重慶B卷）為刺激顧客到實體店消費，某商場決定再星期六開展促銷活動．活動方案如下：在商場收銀臺旁放置一個不透明的箱子，箱子里有紅、黃、綠三種顏色的球各一個（除顏色大小、形狀、質(zhì)地等完全相同），顧客購買的商品達到一定金額可獲得一次摸球機會，摸中紅、黃、綠三種顏色的球可分別返還現(xiàn)金50元、30元、10元．商場分三個時段統(tǒng)計摸球次數(shù)和返現(xiàn)金額，匯總統(tǒng)計結果為：第二時段摸到紅球次數(shù)為第一時段的3倍，摸到黃球次數(shù)為第一時段的2倍，摸到綠球次數(shù)為第一時段的4倍；第三時段摸到紅球次數(shù)與第一時段相同，摸到黃球次數(shù)為第一時段的4倍，摸到綠球次數(shù)為第一時段的2倍，三個時段返現(xiàn)總金額為2510元，第三時段返現(xiàn)金額比第一時段多420元，則第二時段返現(xiàn)金額為__________元．{答案}1230{解析}本題考查了列方程解解決實際問題，找到數(shù)量之間的等量關系是解題的關鍵．根據(jù)第一階段摸到紅球、黃球、綠球的次數(shù)分別為x,y，z，則第二階段摸到紅球、黃球、綠球的次數(shù)分別為3x,2y，4z，第三階段摸到紅球、黃球、綠球的次數(shù)分別為x,4y，2z，根據(jù)題意，得，整理，得，這個三元一次方程的整數(shù)解為,∴第二時段返現(xiàn)金額為50×3×5+30×3×4+10×4×6=1230（元）.12．（2020·北京）方程組的解為.{答案}{解析}本題考查了二元一次方程組的解法，①＋②得，4x＝8，解得x＝2；將x＝2代入①得，y＝1，故方程組的解為．15．（2020·岳陽）我國古代數(shù)學名著《九章算術》上有這樣一個問題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各幾何？”其大意是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢.現(xiàn)用30錢，買得2斗酒.問醇酒、行酒各能買得多少？設醇酒為斗，行酒為斗，根據(jù)題意，可列方程組為．{答案}{解析}醇酒和行酒的數(shù)量之和為2，所以；醇酒和行酒的單價分別為50錢和10錢，總價為30錢，所以．12.（2020·湖北孝感）有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成，-1,3，-9,27，-81，….若其中某三個相鄰數(shù)和是-567，則這三個數(shù)中第一個數(shù)是________．{答案}-81.{解析}由題意可這一列數(shù)的第n個數(shù)為（-1）n+13n-2，設中間的一個數(shù)為n，則前面的一個數(shù)-,后面的一個數(shù)是為-3n，由題意可得n--3n=-567,解得n=243，所以-=-81.因此本題的答案為-81．11.（2020·株洲）關于x的方程的解為________．{答案}4{解析}方程移項、合并同類項、把x系數(shù)化為1，即可求出解．方程，

移項,得3x-x=8，

合并同類項，得2x=8.解得x=4．

故答案為：x=4．14．(2020·成都)《九章算術》是我國古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系．其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩．每頭牛、每只羊各值金多少兩？設1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，則可列方程組為．{答案}5x+2y=10{解析}根據(jù)“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩”，得到2個等量關系，即可列出方程組．解：設1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，5x+2y=102x+5y=8故答案為：5x+2y=1016.（2020·牡丹江）“元旦”期間，某商店單價為130元的書包按八折出售可獲利30%，則該書包的進價是__________元.{答案}80{解析}可設每個書包的進價是x元，根據(jù)等量關系：某商店將單價標為130元的書包按8折出售，可獲利30％，列出方程（1+30％）x＝130×0.8，解得x＝80，故每個書包的進價是80元．15．（2020·通遼）有一個人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個人傳染了個人．{答案}12{解析}設平均一個人傳染了x個人，由題意得：1+x+（1+x）x=169，得：x=12（負值舍去），即每輪傳染中平均一個人傳染了12個人．10.（2020·吉林）我國古代數(shù)學著作《算學啟蒙》中有這樣一個學問題，其大意是：跑得快的馬每天走里，跑得慢的馬每天走里．慢馬先走天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬天可以追上慢馬，根據(jù)題意，可列方程為______．【答案】（240-150）x=150×12【解析】題中已設快馬x天可以追上慢馬，則根據(jù)題意得：（240-150）x=150×12．

故答案為：（240-150）x=150×12．12.（2020·永州）方程組的解是_________．【答案】【詳解】由①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①中得，y=2，所以方程組的解為．故答案為：．12．（2020·天門仙桃潛江）籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分．某隊14場比賽得到23分，則該隊勝了場．{答案}9{解析}本題考查了一元一次方程應用,若設勝x場,則負(14?x)場，由題意得，2x+14?x=23，解得x=9，答：這個隊勝了9場。故答案是：9.13．（2020·武威）暑假期間，亮視眼鏡店開展學生配鏡優(yōu)惠活動．某款式眼鏡的廣告如下，請你為廣告牌填上原價．原價：元暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價：160元【解析】設廣告牌上的原價為x元，依題意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．故答案為：200．三、解答題21．（2020?麗水）某地區(qū)山峰的高度每增加1百米，氣溫大約降低0.6℃，氣溫T（℃）和高度h（百米）的函數(shù)關系如圖所示．請根據(jù)圖象解決下列問題：（1）求高度為5百米時的氣溫；（2）求T關于h的函數(shù)表達式；（3）測得山頂?shù)臍鉁貫?℃，求該山峰的高度．【解答】解：（1）由題意得，高度增加2百米，則氣溫降低2×0.6＝1.2（°C），∴13.2﹣1.2＝12，∴高度為5百米時的氣溫大約是12°C；（2）設T關于h的函數(shù)表達式為T＝kh+b，則：3k+b=13.25k+b=12，解得k=-0.6（3）當T＝6時，6＝﹣0.6h+15，解得h＝15．∴該山峰的高度大約為15百米．17．（2020·杭州）以下是圓圓解方程的解答過程．解：去分母，得．去括號，得．移項，合并同類項，得．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．{解析}本題考查了一元一次方程的解法，圓圓的解答中，去分母與去括號都有錯誤，具體求解時按去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟進行．{答案}解：圓圓的解答過程有錯誤，正確的解答過程如下：方程兩邊乘6，得3(x＋1)－2(x－3)＝6．解得x＝－3．18．（2020臺州）解方程組：x-y=13x+y=7【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：x-y=1①3x+y=7②把x＝2代入①得：y＝1，則該方程組的解為x=219．（2020·安徽）某超市有線上和線下兩種銷售方式.與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長10%，其中線上銷售額增長43%，線下銷售額增長4%.（1）設2019年4月份的銷售總額為a元，線上銷售額為x元，請用含a，x的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結果）；時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）2019年4月份axa-x2020年4月份1.1a1.43x（2）求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值.{解析}(1)根據(jù)2020年4月份線下銷售額增長4%列出代數(shù)式；(2)由“銷售總額－線上銷售額＝線下銷售額”列出關于a、x的方程，求出a與x之間的數(shù)量關系，進而獲解.{答案}解：(1)1.04(a－x)(或1.1a－1.43x).(2)解:由題意，1.1a－1.43x＝1.04(a－x)，解得x＝a.于是,2020年4月份的線上銷售額為1.43x＝0.22a.所以，當月線上銷售額與銷售總額的比值為＝0.2.24（2020·江蘇徐州）本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按起步價計費；寄件超過1千克部分的按千克計費.小麗分別寄快遞到上海和北京，收費標準及實際收費如下表：收費標準目的地起步價超過1千克的部分（元/千克）上海ab北京a+3b+4實際收費目的地質(zhì)量（千克）費用（元）上海29北京322求a、b的值.{解析}根據(jù)寄往上海2千元的寄件的費用是9元以及寄往北京3千克的寄件的費用是22元列出二元一次方程組，解這個方程組可得a和b的值.{答案}解：根據(jù)題意，有，解a=7，b=2.答：a=7，b=2.20．（2020·聊城）今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進一批成捆的A、B兩種樹苗，每捆A種樹苗比每捆B種樹苗多10棵，每捆A種樹苗和每捆B種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵A種樹苗和每棵B種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍．（1）求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？（2）如果購進的這批樹苗共5500棵，A種樹苗至多購進3500棵，為了使購進的這批樹苗的費用最低，應購進A種樹苗和B種樹苗各多少棵？并求出最低費用．{解析}（1）直接設元，可表示出A，B兩種樹苗的價格，利用等量關系“每捆A種樹苗的棵數(shù)－每捆B種樹苗的棵數(shù)＝10”構建分式方程求解；（2）構建這批樹苗的費用w(元)與購進A種樹苗的棵數(shù)t(棵)之間的一次函數(shù)關系，利用其增減性確定最低費用．{答案}解：（1）設這一批樹苗平均每棵的價格是x元，根據(jù)題意，得＝10．解之，得x＝20．經(jīng)檢驗知，x＝20是原分式方程的根，并符合題意．答：這一批樹苗平均每棵的價格是20元．（2）由（1）可知A種樹苗每棵價格為20×0.9＝18元，B種樹苗每棵價格為20×1.2＝24元，設購進A種樹苗t棵，這批樹苗的費用為w，則w＝18t＋24(5500－t)＝－6t＋132000．因為w是t的一次函數(shù)，k＝－6＜0，w隨著t的增大而減小，又t≤3500，所以當t＝3500棵時，w最小．此時，B種樹苗有5500－3500＝2000棵．w＝－6×3500＋132000＝111000．答：購進A種樹苗3500棵，B種樹苗2000棵，能使得購進這批樹苗的費用最低為111000元．22．（2020·貴陽）（10分）第33個國際禁毒日到來之際，貴陽市策劃了以“健康人生綠色無毒”為主題的禁毒宣傳月活動，某班開展了此項活動的知識競賽．學習委員為班級購買獎品后與生活委員對話如下：（1）請用方程的知識幫助學習委員計算一下，為什么說學習委員搞錯了；（2）學習委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確錯了，因為他還買了一本筆記本，但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認出單價是小于10元的整數(shù)，那么筆記本的單價可能是多少元？{答案}解：（1）設單價為6元的鋼筆買了x支，則單價為10元的鋼筆買了（100﹣x）支，根據(jù)題意，得：6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，解得x＝19.5，因為鋼筆的數(shù)量不可能是小數(shù)，所以學習委員搞錯了；（2）設筆記本的單價為a元，根據(jù)題意，得：6x+10（100﹣x）+a＝1300﹣378，整理，得：x=1∵x取整數(shù)，∴x＝20，21．當x＝20時，a＝4×20﹣78＝2；當a＝21時，a＝4×21﹣78＝6，所以筆記本的單價可能是2元或6元．27．（2020·黑龍江龍東）某農(nóng)谷生態(tài)園響應國家發(fā)展有機農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進價每千克m元，售價每千克16元；乙種蔬菜進價每千克n元，售價每千克18元．（1）該超市購進甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購進甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設購買甲種蔬菜x千克，求有哪幾種購買方案．（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當?shù)馗＠海粢ＷC捐款后的利潤率不低于20%，求a的最大值．{答案}解：（1）依題意，得：10m+5n=1706m+10n=200，解得：m=10答：m的值為10，n的值為14．（2）設購買甲種蔬菜x千克，則購買乙種蔬菜（100﹣x）千克，依題意，得：10x+14(100-x)≥116010x+14(100-x)≤1168∵x為正整數(shù)，∴x＝58，59，60，∴有3種購買方案，方案1：購買甲種蔬菜58千克，乙種蔬菜42千克；方案2：購買甲種蔬菜59千克，乙種蔬菜41千克；方案3：購買甲種蔬菜60千克，乙種蔬菜40千克．（3）設超市獲得的利潤為y元，則y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400．∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝60時，y取得最大值，最大值為2×60+400＝520．依題意，得：（16﹣10﹣2a）×60+（18﹣14﹣a）×40≥（10×60+14×40）×20%，解得：a≤1.8．答：a的最大值為1.8．18．（2020·樂山）解二元一次方程組：EQ\B\lc\{(\a\al(2x＋y＝2，,8x＋3y＝9．)){解析}觀察未知數(shù)的系數(shù)，利用加減消元法或代入消元法解此方程組．{答案}解：EQ\B\lc\{(\a\al(2x＋y＝2，①,8x＋3y＝9．②))解法1：②－①×3，得2x＝3，解得x＝EQ\F(3,2)，把x＝EQ\F(3,2)代入①，得y＝－1；∴原方程組的解為EQ\B\lc\{(\a\al(x＝EQ\F(3,2)，,y＝－1．))解法2：由①得：y＝2－2x，③把③代入②得，8x＋3(2－2x)＝9，解得x＝EQ\F(3,2)，把x＝EQ\F(3,2)代入③，得y＝－1；∴原方程組的解為EQ\B\lc\{(\a\al(x＝EQ\F(3,2)，,y＝－1．))18.(2020·連云港)(本題滿分6分)解方程組解：將②代入①中得2(1-y)+4y=5.解得y=，將y=代入②,得x=-。所以原方程組的解為（2020·四川甘孜州）26．某商品的進價為每件40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可以近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b，且當售價定為50元/件時，每周銷售30件，當售價定為70元/件時，每周銷售10件．(1)求k，b的值;(2)求銷售該商品每周的利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)解析式，并求出銷售該商品每周可獲得的最大利潤．{解析}本題考查了二次函數(shù)的實際應用．（1）利用待定系數(shù)法可求k，b的值;（2）先根據(jù)銷售該商品每周的利潤w=銷售單價×銷售量求得函數(shù)解析式，再求二次函數(shù)的最值即可求解.{答案}解：（1）根據(jù)題意，得解得∴k的值為-1,b的值為80;（2）∵w=(x-40)(-x+80)=-(x-60)2+400，∴當x=60時，w有最大值為400元．答:銷售該商品每周可獲得的最大利潤為400元.19.（2020·淮安）（本小題滿分8分））某停車場的收費標準如下∶中型汽車的停車費為15元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛.現(xiàn)在停車場內(nèi)停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費324元，求中、小型汽車各有多少輛?{解析}設中型汽車有x輛，小型汽車有y輛，根據(jù)“停車場內(nèi)停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費324元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．{答案}解：設中型汽車有x輛，小型汽車有y輛，依題意，得：x+y=3015x+8y=324解得：x=12y=18答：中型汽車有12輛，小型汽車有18輛．（2020·江西）17.放學后，小賢和小藝來到學校附近的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花19元，小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費26元.（1）求筆記本的單價和單獨購買一支筆芯的價格；（2）小賢和小藝都還想再買一件單價為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請通過運算說明.【解析】（1）設筆芯元/支，筆記本元/本，依題意可得解得答：筆芯3元/支，筆記本5元/本.（2）方法一：合買筆芯，合算.∵整盒購買比單只購買每支可優(yōu)惠0.5元∴小賢和小藝可一起購買整盒筆芯∴共可節(jié)約：0.5×10=5元.∵小工藝品的單價為3元，5+2＞3×2，∴他們既能買到各自需要的文具用品，又都能購買到一個小工藝品.方法二：合買筆芯，單算.∵整盒購買比單支購買每支可優(yōu)惠0.5元，∴小賢和小藝可一起購買整盒筆芯.∴小工藝品的單價為3元，小賢：3×0.5+2=3.5＞3，小藝：7×0.5=3.5＞3∴他們既能買到各自需要的文具用品，又都能購買到一個小工藝品.23．（2020·揚州）如圖，某公司會計欲查詢乙商品的進價，發(fā)現(xiàn)進貨單已被墨水污染，

商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況回憶如下：

李阿姨：我記得甲商品進價比乙商品進價每件高50%.

王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件.

請你求出乙商品的進價，并幫助他們補全進貨單.{解析}本題考查了二元一次方程組的應用．解題的關鍵是理解題意列方程組．設乙商品的進價是x元，乙商品的數(shù)量是y件，先用x或y的代數(shù)式則甲商品進價、甲商品的數(shù)量，再根據(jù)進價乘以數(shù)量等于總金額列方程組求解即可．{答案}解：解：設乙商品的進價是x元，乙商品的數(shù)量是y件，則甲商品進價是1.5x元，甲商品的數(shù)量是（y+40）件，根據(jù)題意得，解得，∴1.5x=60，y+40=120，答：乙商品的進價是40元，補全進貨單如下：商品進價（元/件）數(shù)量（件）總金額（元）甲601207200乙4080320026．（2020·揚州）

閱讀感悟：

有些關于方程組的問題，欲求的結果不是每一個未知數(shù)的值，而是關于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：

已知實數(shù)x、y滿足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.

本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得工y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大.其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②X2可得7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”。

解決問題：

（1）已知二元一次方程組則x-y=，x+y=；

（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元?（3）對于實數(shù)x、y，定義新運算：x*

y=ax+by+c，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算.已知3*5=15，4*7=28，那么1*1=.{解析}本題考查了用加減法解二元一次方程組，體現(xiàn)了數(shù)學中整體思想的應用，靈活運用整體思想，?？苫y為易．（1）由①-②與①+②即可得到答案；（2）設購買5支鉛筆需x元，5塊橡皮需y元，5本日記本共需z元，根據(jù)題意列三元一次方程組，再用整體思想求得x+y+z得值即可得到買5枝鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需的錢數(shù)；（3）根據(jù)題意得，由①×3-②×2即可求得a+b+c的值，從而得到答案．{答案}解：（1），由①-②得x-y=-1，由①+②得3x+3y=15，∴x+y=5，故答案為-1，15；（2）設購買5支鉛筆需x元，5塊橡皮需y元，5本日記本共需z元，根據(jù)題意得，由①×2-②得x+y+z=6，則5x+5y+5z=30．答：買5枝鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元；（3）根據(jù)題意得，由①×3-②×2得a+b+c=-11，∴1*

1=a+b+c=-11．21．（2020·菏澤）今年史上最長的寒假結束后，學生復學，某學校為了增強學生體質(zhì)，鼓勵學生在不聚集的情況下加強體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和毽子作為活動器材．已知購買根跳繩和5個毽子共需32元；購買4根跳繩和3個毽子共需36元．（1）求購買一根跳繩和一個毽子分別需要多少元；（2）某班需要購買跳繩和毽子的總數(shù)量是54，且購買的總費用不能超過260元；若要求購買跳繩的數(shù)量多于20根，通過計算說明共有哪幾種購買跳繩的方案．{解析}（1）利用二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)字母的取值范圍利用一元一次不等式解決方案問題．{答案}解：（1）設購買一根跳繩需要x元，一個毽子需要y元，依題意，得解得答：購買一根跳繩需要6元，一個毽子需要4元．（2）設學校購進跳繩m根，則購進毽子（54－m）根，根據(jù)題意，得6m＋4(54－m)≤260，解得m≤22．又m＞20，且m為整數(shù)，∴m等于21或22．∴共有兩種購買跳繩的方案，方案一：購買跳繩21根；方案二：購買跳繩22根．27．（2020·鎮(zhèn)江）（本小題滿分11分）【算一算】如圖1，點A、B、C在數(shù)軸上，B為AC的中點，點A表示-3，點B表示1，則點C表示的數(shù)為，AC長等于；【找一找】如圖2，點M、N、P、Q中的一點是數(shù)軸的原點，點A、B分別表示實數(shù)22-1、22+1，Q【畫一畫】如圖3，點A、B分別表示實數(shù)c-n、c+n，在這個數(shù)軸上作出表示實數(shù)n的點E（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；【用一用】學校設置了若干個測溫通道，學生進校都應測量體溫，已知每個測溫通道每分鐘可檢測a個學生．凌老師提出了這樣的問題：假設現(xiàn)在校門口有m個學生，每分鐘又有b個學生到達校門口，如果開放3個通道，則用4分鐘可使校門口的學生全部進校；如果開放4個通道，則用2分鐘可使校門口的學生全部進校．在這些條件下，a、m、b會有怎樣的數(shù)量關系呢？愛思考的小華想到了數(shù)軸，如圖4，他將4分鐘內(nèi)需要進校的人數(shù)m+4b記作+(m+4b)，用點A表示；將2分鐘內(nèi)由4個開放通道檢測后進校的人數(shù)，即校門口減少的人數(shù)8a記作-8a，用點B表示．①用圓規(guī)在小華畫的數(shù)軸上分別畫出表示+(m+2b)、-12a的點F、G，并寫出+(m+2b)的實際意義；②寫出a、m的數(shù)量關系．{解析}記原點為O，(1)先求出AB的長，再根據(jù)AB＝BC，求出點C表示的數(shù)，再由AC＝2AB，求出AC的長即可；(2)先求出AB的中點Q表示的數(shù)，再計算出AQ的長度，最后判斷出原點對應的點；(3)先計算出AB＝c＋n－(2－n)＝2n，作出AB的中點，則AM＝BM＝n，以原點為圓心作弧與數(shù)軸的正半軸的交點即為點E；(4)①根據(jù)題意得m＋4b＝12a，m＋2b＝8a，所以OF＝OB，先作出OB的中點E，再作OG＝3OE；②由m＋4b＝12a，m＋2b＝8a，消去b，可得m＝4a．{答案}解：(1)5，8．記原點為O∵AB＝1－(－3)＝4，∴AB＝BC＝4，∴OC＝OB＋BC＝5，AC＝2AB＝8．(2)N記原點為O∵AB的中點表示的數(shù)為，AB＝，∴AQ＝BQ＝1，∵OQ≈0．707，∴點N為數(shù)軸的原點．(3)畫圖．記原點為O由AB＝c＋n－(c－n)＝2n，作AB的中點M，得AM＝BM＝n．以O為圓心，作弧交數(shù)軸的正半軸于點E．則點E即為所求．(4)在數(shù)軸上畫出點F、G；2分鐘后，校門口需要進入學校的學生人數(shù)．m＝4a∵4分鐘內(nèi)開放3個通道可使學生全部進校，∴m＋4b＝3×a×4即m＋4b＝12a(Ⅰ)；∵2分鐘內(nèi)開放4個通道可使學生全部進校，∴m＋2b＝4×a×2即m＋2b＝8a(Ⅱ)；①以O為圓心，OB為半徑作弧作數(shù)軸的正半軸于點F．則點F即為所求．作OB的中點E，則OE＝BE＝4a，在數(shù)軸負半軸上用圓規(guī)截取OG＝3OE＝12a．則點G即為所求．＋(m＋2b)的實際意義：2分鐘后，校門口需要進入學校的學生人數(shù)．②(Ⅱ)×2－(Ⅰ)得：m＝4a．（2020·山西）17．2020年5月份，省城太原開展了“活力太原·樂購晉陽”消費暖心活動，本次活動中的家電消費券單筆交易滿600元立減128元（每次只能使用一張）．某品牌電飯煲按進價提高50%后標價，若按標價的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時，使用一張家電消費券后，又付現(xiàn)金568元．求該電飯煲的進價．第17題圖{解析}本題考查一元一次方程的應用．設該電飯煲的進價為x元，根據(jù)題中的等量關系列方程，解之可得．{答案}解:設該電飯煲的進價為x元.根據(jù)題意，得（1＋50%）x·80%－128＝568.解，得x＝580．…………（5分）答:該電飯煲的進價為580元．.（2020·本溪）21．（12分）某校計劃為教師購買甲、乙兩種詞典．已知購買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元．（1）求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價格分別為多少元？（2）學校計劃購買甲種詞典和乙種詞典共30本，總費用不超過1600元，那么最多可購買甲種詞典多少本？{解析}（1）設每本甲種詞典的價格為x元，每本乙種詞典的價格為y元，根據(jù)“購買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元”列出關于x，y的二元一次方程組求解；（2）設學校購買甲種詞典m本，則購買乙種詞典（30﹣m）本，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結合總費用不超過1600元，即可得出關于m的一元一次不等式，解這個不等式，取其中的最大值即可得出結論．{答案}解：（1）設每本甲種詞典的價格為x元，每本乙種詞典的價格為y元，依題意，得：x+2y=1702x+3y=290解得：x=70y=50答：每本甲種詞典的價格為70元，每本乙種詞典的價格為50元．（2）設學校購買甲種詞典m本，則購買乙種詞典（30﹣m）本，依題意，得：70m+50（30﹣m）≤1600，解得：m≤5．答：學校最多可購買甲種詞典5本．21．（2020·廣東）已知關于x、y的方程組與的解相同．（1）求a、b的值；（2）若一個三角形的一條邊的長為2，另外兩條邊的長是關于x的方程的解，試判斷該三角形的形狀，并說明理由．{解析}（1）根據(jù)方程組同解的概念，解二元一次方程組得到x、y的值，再代入原方程去求出a、b的值；（2）將a、b的值代入一元二次方程后，再求解一元二次方程，根據(jù)．{答案}解：（1）由題意得，解得，.將代入，，解得，.（2）該三角形是等腰直角三角形，理由如下：由（1）得，配方得，.解得，∴該三角形的形狀是等腰三角形.∵，，∴∴該三角形的形狀是等腰直角三角形19．（2020·黃岡）為推廣黃岡各縣市名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品，市政府組織創(chuàng)辦了“黃岡地標管”．一顧客在“黃岡地標館”發(fā)現(xiàn)，如果購買6盒羊角春牌綠茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元；如果購買1盒羊角春牌綠茶和3盒九孔牌藕粉共需300元．請問每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉分別需要多少元？{解析}本題考查了二元一次方程組的實際應用．設每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉的售價分別為x元和y元，根據(jù)題意列出方程組，解出并檢驗即可．{答案}解：設每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉的售價分別為x元和y元，根據(jù)題意，得解之，得答：每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉的售價分別為120元和60元．18．（2020·涼山州）（5分）解方程：．{解析}按去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1的步驟操作即可．{答案}解：兩邊同乘以6，得6x－3(x－2)＝6＋2(2x－1)，去括號，得6x－3x＋6＝6＋4x－2，移項，得6x－3x－4x＝6－2－6，合并同類項，得－x＝－2，系數(shù)化為1，得x＝2．21．（2020·撫順本溪遼陽）某校計劃為教師購買甲、乙兩種詞典．已知購買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元．（1）求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價格分別為多少元？（2）學校計劃購買甲種詞典和乙種詞典共30本，總費用不超過1600元，那么最多可購買甲種詞典多少本？{解析}（1）直接設元，根據(jù)題意可列出兩個方程，構建二元一次方程組求解；（2）根據(jù)總費用不超過1600元，可以得到一個不等式，根據(jù)題意求出符合要求的解即可．{答案}解：（1）設每本甲種詞典的價格為x元，每本乙種詞典的價格為y元，根據(jù)題意，解得．答：每本甲種詞典的價格為70元，每本乙種詞典的價格為50元.（2）設學校計劃購買甲種詞典m本，則購買乙種詞典（30－m）本，根據(jù)題意，得70m+50（30－m）≤1600,解得m≤5答：學校最多可購買甲種詞典5本.22.（2020·安順）第33個國際禁毒日到來之際，貴陽市策劃了以“健康人生綠色無毒”為主題的禁毒宣傳月活動，某班開展了此項活動的知識競賽.學習委員為班級購買獎品后與生活委員對話如下：（1）請用方程的知識幫助學習委員計算一下，為什么說學習委員搞錯了；（2）學習委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確錯了，因為他還買了一本筆記本，但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認出單價是小于10元的整數(shù)，那么筆