2023屆四川省成都市龍泉高三“一診”模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案

2023屆四川省成都市龍泉高三“一診〞模擬考試數(shù)學(xué)〔理〕試題本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇〕，考生作答時，須將答案答答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效?？偡种?50分，考試時間120分鐘。第一卷(選擇題，共60分)考前須知：1．必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標(biāo)號涂黑.2．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.集合，集合，那么以下關(guān)系中正確的選項(xiàng)是A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)所對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.數(shù)列為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，那么A．B．C．D.4．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，那么的值為A．B．C．D．5.函數(shù)的圖象大致為ABC

D6.函數(shù)的定義域?yàn)锳.〔，1〕

B.〔，+〕

C.〔1，+〕

D.7.執(zhí)行如下圖的程序框圖，如果輸入a=2，b=2，那么輸出的a值為A．14 B．15 C．16 D．178．假設(shè)不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式〔x﹣〕2+y2表示的區(qū)域?yàn)門，向Ω區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，那么落在區(qū)域T中芝麻數(shù)約為A．114 B．10 C．150 D．509.如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，假設(shè)，且點(diǎn)落在四邊形內(nèi)〔含邊界〕，的取值范圍是A.B．C．D． 10．設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且它的最小正周期為，那么A.的圖像經(jīng)過點(diǎn)B.在區(qū)間上是減函數(shù)C.的圖像的一個對稱中心是D.的最大值為A11、把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在以下圖圖案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆蘭花不能放在一條直線上，那么不同的擺放方法為A．2680種B．4320種C．4920種D．5140種12.命題:,,那么A.﹁:,sin B.﹁:,C.﹁:,QUOTE錯誤！未指定書簽。 D.﹁:,第二卷〔非選擇題，共90分〕二、填空題〔每題4分，共20分〕13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為.14.三棱錐A-BCD中，AB⊥面BCD，△BCD為邊長為2的正三角形，AB=2，那么三棱錐的外接球體積為。15．?dāng)?shù)列中，，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，那么=.16.函數(shù)=x+sinx.項(xiàng)數(shù)為19的等差數(shù)列滿足，且公差.假設(shè)，那么當(dāng)=______時，三、解答題〔共6小題，共70分．解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程〕17．〔本小題總分值12分〕三角形ABC中,.(1)假設(shè).求三角形ABC的面積;〔2〕求三角形ABC的面積.18.〔本小題總分值12分〕函數(shù).〔1〕當(dāng)時，求的極值；〔2〕假設(shè)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍.設(shè)函數(shù)f〔x〕=x2+bln〔x+1〕，其中b≠0．

〔Ⅰ〕當(dāng)時，判斷函數(shù)f〔x〕在定義域上的單調(diào)性；

〔Ⅱ〕當(dāng)時，求函數(shù)f〔x〕的極值點(diǎn)；

20.〔本小題總分值12分〕動圓過定點(diǎn)(4,0)，且在y軸上截得的弦的長為8.(1)求動圓圓心的軌跡方程；(2)過點(diǎn)〔2,0〕的直線與相交于，兩點(diǎn)．求證：是一個定值．21.〔本小題總分值12分〕動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個不同的點(diǎn)．〔1〕求曲線的方程；〔2〕試探究和的比值能否為一個常數(shù)？假設(shè)能，求出這個常數(shù)，假設(shè)不能，請說明理由；〔3〕記的面積為，的面積為，令，求的最大值．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分。作答時請寫清題號，本小題總分值10分。22.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3＋\f(1,2)t，,y＝\f(\r(3),2)t))(t為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2eq\r(3)sinθ.(1)寫出⊙C的直角坐標(biāo)方程；(2)P為直線l上一動點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標(biāo).23.〔此題總分值10分〕選修4-5:不等式選講假設(shè)a>0，b>0，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\r(ab).(1)求a3＋b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并說明理由.

2023屆四川省成都市龍泉高三“一診〞模擬考試數(shù)學(xué)〔理〕試題參考答案1—5BCBAD6—10ACACC11—12BA13.14.15.16.17．〔本小題總分值12分〕解:……6分得:=1\*GB3①=2\*GB3②由=1\*GB3①+=2\*GB3②,得:又代入化簡,得:.......12分18.〔1〕當(dāng)時，的定義域?yàn)榱睿獾卯?dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；所以，當(dāng)時，取得極小值；當(dāng)時，取得極大值。在上單調(diào)遞增且不恒等于0對x恒成立……7分……8分……10分……11分……12分19.解：〔Ⅰ〕函數(shù)f〔x〕=x2+bln〔x+1〕的定義域在〔-1，+∞〕

令g〔x〕=2x2+2x+b，那么g〔x〕在上遞增，在上遞減，

g〔x〕=2x2+2x+b＞0在〔-1，+∞〕上恒成立，

所以f'〔x〕＞0即當(dāng)，函數(shù)f〔x〕在定義域〔-1，+∞〕上單調(diào)遞增．5分

〔Ⅱ〕〔1〕當(dāng)時，，

∴，

∴時，函數(shù)f〔x〕在〔-1，+∞〕上無極值點(diǎn)7分

〔2〕當(dāng)時，解f'〔x〕=0得兩個不同解

當(dāng)b＜0時，，

∴x1∈〔-∞，-1〕，x2∈〔-1，+∞〕，f〔x〕在〔-1，+∞〕上有唯一的極小值點(diǎn)

當(dāng)時，x1，x2∈〔-1，+∞〕f'〔x〕在〔-1，x1〕，〔x2，+∞〕都大于0，

f'〔x〕在〔x1，x2〕上小于0，f〔x〕有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)

綜上可知，b＜0，時，f〔x〕在〔-1，+∞〕上有唯一的極小值點(diǎn)時，f〔x〕有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)時，函數(shù)f〔x〕在〔-1，+∞〕上無極值點(diǎn)．12分20.解：(1)設(shè)圓心為C(x，y)，線段MN的中點(diǎn)為T，那么 1分|MT|＝eq\f(|MN|,2)＝4. 依題意，得|CP|2＝|CM|2＝|MT|2＋|TC|2，∴， ∴為動圓圓心C的軌跡方程． 4分(2)證明：設(shè)直線l的方程為x＝ky＋2，A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕5分由，得y2－8ky－16＝0.。 7分∴y1＋y2＝8k，y1y2＝－16，eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x1，y1)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(x2，y2)． 8分∵eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝x1x2＋y1y2＝(ky1＋2)(ky2＋2)＋y1y2 9分＝k2y1y2＋2k(y1＋y2)＋4＋y1y2＝－16k2＋16k2＋4－16＝－12. 11分∴eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))是一個定值． 12分21.〔2〕設(shè)，直線，那么直線，由可得：，∴，∴由可得：，∴，∴．∴∴和的比值為一個常數(shù)，這個常數(shù)為．22.解(1)由ρ＝2eq\r(3)sinθ，得ρ2＝2eq\r(3)ρsinθ，從而有x2＋y2＝2eq\r(3)y，所以x2＋(y－eq\r(3))2＝3.(2)設(shè)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(1,2)t，\f(\r(3),2)t))，又C(0，eq\r(3))，那么|PC|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(1,2)t))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)t－\r(3)))\s\up12(2))＝eq\r(t2＋12)，故當(dāng)t＝0時，|PC|取得最小值，此時，P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(3，0).23.解(1)由eq\r(ab)＝eq\f