中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專(zhuān)題：正方形及四邊形綜合問(wèn)題

2021中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專(zhuān)題：正方形及四邊形

綜合問(wèn)題一、選擇題1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()從平行四邊形的對(duì)邊相等B.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形D.正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對(duì)折了()TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A.1次 B.2次 C.3次 D.4次.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AC，BD是對(duì)角線(xiàn)，E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，AC的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，則四邊形EFGH的形狀是( )從平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形.如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線(xiàn)EF為邊的正方形\o"CurrentDocument"EFGH的周長(zhǎng)為( )v122v2J2+12-..J2+1

.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9,將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH,若BE：EC=2：1,則線(xiàn)段CH的長(zhǎng)是（ ）A3B.4C.5D.6FBGI）FBGI）.（2020?湖北孝感）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，將4ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，至【「△ABF的位置，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作EF的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)G,若BG=3,CG=2,則CE的長(zhǎng)為（）5 15 9A. B. C.4 D.7.如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線(xiàn)，E為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF〃AD,與AC、DC分別交于點(diǎn)G、F,H為CG的中點(diǎn)，連接DE、EH、DH、FH.下列結(jié)論：AE2①EG=DF；②NAEH+NADH=180°；③AEHF2ADHC；④若^=3，則3S△edh=13S^dhc，其中結(jié)論正確的有（）A1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)的邊長(zhǎng)為1,ZB1C10=60°,B1c1〃B2C2〃B3C3,白C F CE,EC*A三B^l±1A.18B.18則點(diǎn)A3到x軸的距離是（）8.已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5的邊長(zhǎng)為1,ZB1C10=60°,B1c1〃B2C2〃B3C3,白C F CE,EC*A三B^l±1A.18B.18則點(diǎn)A3到x軸的距離是（）C^±C^±3C.6二、填空題.將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到正方形FECG的位置（如圖），使得點(diǎn)D落在對(duì)角線(xiàn)CF上，EF與AD相交于點(diǎn)H,則HD=.（結(jié)果保留根號(hào)）.如圖，四邊形ACDF是正方形，NCEA和NABF都是直角且E,A,B三點(diǎn)共線(xiàn)，AB=4,則陰影部分的面積是.DD.以正方形ABCD的邊AD為邊作等邊三角形ADE，則NBEC的度數(shù)是..口ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)。，且ACLBD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件:，使得口ABCD為正方形..如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，.,，,"，對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,E是OC的中點(diǎn)，連接BE,過(guò)點(diǎn)A作AMXBE于點(diǎn)M,交BD于點(diǎn)F,則FM的長(zhǎng)為.14.如圖，在正方形ABCD.14.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,N,P,G分別在邊AB,BC,CD,DA上，S點(diǎn)M,F,Q都在對(duì)角線(xiàn)BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則S正方形MNPQS正方形AEFG的值等于.15.如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)不定的正方形ABCD,它的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)A,C分別在邊長(zhǎng)為1的正六邊形一組平行的對(duì)邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在正六邊形內(nèi)部(包括邊界)，則正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍是.16.如圖，正方形ABCD的面積為3cm2,E為BC邊上一點(diǎn)，NBAE=30°,F為AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)分別與AB,DC相交于點(diǎn)M,N.若MN=AE,則AM的長(zhǎng)等于 cm.三、解答題.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE,過(guò)點(diǎn)A作AG±ED交DE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(1)求證:AADG^ADCE;(2)連接BF,求證:AB二FB..如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對(duì)角線(xiàn)BD上(不與點(diǎn)B,D重合)，GE±DC于點(diǎn)E,GF±BC于點(diǎn)F,連接AG.(1)寫(xiě)出線(xiàn)段AG,GE,GF長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

⑵若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,ZAGF=105°,求線(xiàn)段BG的長(zhǎng)..如圖，正方形ABCD,點(diǎn)E,F分別在AD,CD上，且DE二CF,AF與BE相交于點(diǎn)G.(1)求證：BE=AF；⑵若AB=4,DE=1,求AG的長(zhǎng)..如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,F分別在AB,BC上(AE<BE),且NEOF=90°,OE,DA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M,OF,AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)N,連接MN.(1)求證:OM=ON;⑵若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為OM的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)..已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BFLAE于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)F.(1)如圖①，連接AF,若AB=4,BE=1,求證：△BCF^AABE；(2)如圖②，連接BD,交AE于點(diǎn)N,連接AC,分別交BD、BF于點(diǎn)O、M，連接GO,求證：GO平分/AGF；連接CG連接CG,若CG±GO,AG=nCG，求n的值.⑶如圖③，在第⑵問(wèn)的條件下，.(2020.河南)將正方形ABCD的邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB,,記旋轉(zhuǎn)角為人連接BB’,過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于直線(xiàn)BB,,垂足為點(diǎn)E,連接DB,,CE.(1)如圖1,當(dāng):y=60。時(shí)，ADEB’的形狀為 ，連接BD,可求出B”的值CE為;⑵當(dāng)0。<:<360。且：：490°時(shí)，①(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立?如果成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)以點(diǎn)B'、E、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出風(fēng)的值.B'E@圖1 IU2.已知，在RtAABC中，NACB=90°,BC=AC,AB=6,D是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，在AB邊上向左或右運(yùn)動(dòng)，以CE為邊向左側(cè)作正方形CEFG,直線(xiàn)BG,FE相交于點(diǎn)N(點(diǎn)E向左運(yùn)動(dòng)時(shí)如圖①，點(diǎn)E向右運(yùn)動(dòng)時(shí)如圖②).(1)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線(xiàn)BG與CD的位置關(guān)系為；⑵設(shè)DE=x,NB=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值；⑶如圖②，當(dāng)DE的長(zhǎng)度為、.._/3時(shí)，求NBFE的度數(shù).圖① 圖②.如圖①，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在射線(xiàn)DP上，且NBED=NBAD，連接AE.(1)若AB=AD,在DP上截取點(diǎn)F,使得DF=BE，連接AF,求證：AABE^AADF；(2)如圖②，若四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BE=1,AE=3也,求DE的長(zhǎng)；(3)如圖③，若四邊形ABCD是矩形，AD=2AB，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AE=\5BE，若AE=nDE，求n的值.圖①圖②圖③2021中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專(zhuān)題：正方形及四邊形

綜合問(wèn)題-答案一、選擇題.【答案】B.【答案】B.【答案】C［解析］???點(diǎn)E，F(xiàn),G，H分別是四邊形ABCD中AD，BD,BC,C的中點(diǎn),.??ef=gh=ab,EH=FG=CD,Vab=cd',,.ef=fg=gh=eh,???四邊形EFGH是菱形，故選C..【答案】B【解析】???正方形ABCD的面積為1,??.BC=CD=1,：E、F是.??EF=\（（2）2+（2）2=噂,\I 乙 乙 乙.??EF=\（（2）2+（2）2=噂,\I 乙 乙 乙則正方形EFGH的.【答案】B【解析】設(shè)CH=x，：BE:EC=2：1，BC=9，，EC=3，由折疊可知，EH=DH=9-x，在RtAECH中，由勾股定理得：（9—x）2=32+x2，解得：x=4..【答案】B【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得^ABF2△ADE，???BF二DE，AF二AE，又?.?AH，EF，，F(xiàn)H二EH，???四邊形ABCD是正方形，，NC=90°，NEFC二NEFC，，AFHGsAfCE，???FG_FH = ，F(xiàn)EFC???BG=3，CG=2，.?.BC=5，設(shè)EC=x，則BF=DE=5-x，F(xiàn)G=BG+BF=3+5-x=8-x，CF=BC+BF=5+5-x=10-x，EF=\EC2+CF2=]，； ：："[—「'，F(xiàn)H=W2+；°-，"\：'x2+(10一x)28—x= 2 ，解得：x=".故選B.qx2+(10一x)2 10一x 47.【答案】D【解析】逐項(xiàng)分析如下表:序號(hào)逐項(xiàng)分析正誤①在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA，NDAB=NB=NBCD=NCDA=90°，NACB=NACD=45°，VEF〃AD，，四邊形EFDA、四邊形EFCB是矩形，，/EFC=NADC=90°，EF=DC，在RtACGF中，NACD=45°，，GF=CF，，EF-GF=CD—CF，即EG=DFJ②???△GFC是等腰直角三角形，H是CG的中點(diǎn)，，GH=FH，NHGF=NGFH=45°，，NEGH=NDFH=135°，又由①知EG=DF，，△EGH^^DFH(SAS)，，NHEF=NFDH，VNAEH=NAEF+NHEF=90°+NHEF，NADH=NADC-NFDH=90°-NFDH，，NAEH+NADH=180°?③由②可知EH=DH，F(xiàn)H=CH，又VEF=DC，：AEHF也△DHC(SSS)?④?/△EGH^^DFH，.二EH=DH，NEHG=NDHF，，NEHG+NAHD=NDHF+NAHD=90°，即NEHD=NAHF= AE 2一90°，???△EHD為等腰直角三角形，VAB=3,，設(shè)AE=2x，AB=3x，則DE=4(2x)2+(3x)2=屏x，.二EH=DHJ

J2 套. 1 113 13 _-2x{13x— x,■S△edh=2EH2=2X2x2=4x2.在?、一 一， 1 x△DHC中，設(shè)CD邊上的高為h，則h=5CF=x，則Sg「2 2 △DHC131 x3SEDHTx213… _一0CD-h-qX3xXq=/x2，l_&一&，即3S尸一13S2 2 24S八"3 3 △EDH△DHC4x2入DHC8.【答案】［2，o］d解析：過(guò)小正方形的一個(gè)頂點(diǎn)。3作FQ±x軸于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)&作A3F±FQ于點(diǎn)F.???正方形A1B1clD1的邊長(zhǎng)為1，NB1clO=60°，B1c1〃B2C2〃B3C3,AZB3C3E4=60°,ND1clE1=30°,NE2B2C2=30°,11??D11??D1E1=2D1C1-2,???D1E1=B2E2=1,1 _??cos30°=b~c=bc，解得：B2C2=-3..??B3E4=春,cos30°=B3C3.解得：B3C3=3.皿1則D3C3=3.根據(jù)題意得出：ZD3C3Q=30°,ZC3D3Q=60°,ZA3D3F=30°,, 111■D3Q=2X3=6，1、石、回FD3=D3A3-cos30°=3XT=方.則點(diǎn)A3到x軸的距離1\'3\：3+1FQ=D3Q+FD3=6+手=F.二、填空題—9.【答案】、二-1［解析］???四邊形ABCD為正方形，，CD=1,NCDA=90°,???邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到正方形FECG的位置，使得點(diǎn)D落在對(duì)角線(xiàn)CF上，:?CF=：，NCFE=45°,???△DFH為等腰直角三角形，，DH=DF=CF-CD=-<-1.故答案為\:-1..【答案】8［解析］???四邊形ACDF是正方形，，AC=AF,NCAF=90°，，NCAE+NBAF=90°，又NCAE+NECA=90°，??NECA=NBAF，則在△ACE和^FAB中，??，AECA=上&工F,JC=AF,，△ACE^AFAB(AAS)，??.AB=CE=4，??陰影部分的面積=：AB-CE=?x4x4=8..【答案】30°或150°［解析］如圖①，：△ADE是等邊三角形，，DE=DA，NDEA=N1=60°.??四邊形ABCD是正方形，，DC=DA，N2=90°.ANCDE=150°，DE=DC，?.N3=二(180°-150°)=15°.同理可求得N4=15°.ANBEC=30°.①如圖②，???△ADE是等邊三角形，ADE=DA，N1=N2=60°，??四邊形ABCD是正方形，，DC=DA,/CDA=90°.，DE=DC,Z3=30°,??.N4=7(180°-30°)=75°.同理可求得N5=75°.AZBEC=360°—Z2-Z4-Z5=150°.故答案為30°或150°..【答案】ZBAD=90°(答案不唯一)【解析】???□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)。，且AC±BD,A°ABCD是菱形，當(dāng)ZBAD=90°時(shí)，菱形ABCD為正方形.故可添加條件：ZBAD=90°..【答案】幸【解析】???四邊形ABCD為正方形，???AO=BO,ZAOF=ZBOE5=90°,???AM，BE,ZAFO=ZBFM,???ZFAO=ZEBO,在△AFO和^BEOZAOF=ZBOE中，jAO=BO ,AAAFO^ABEO(ASA),，F(xiàn)O=EO,?.?正方形ABCD〔ZFAO=ZEBO的邊長(zhǎng)為2\巧，E是OC的中點(diǎn)，??.FO=EO=1=BF,BO=2,???在RtABOE中，BE=\；12+22=4，由ZFBM=ZEBO,ZFMB=ZEOB,可得TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"FMBF口口FM1 5△bfm^Abeo,aEg=而,即1=百,aFM=5.8.【答案】9【解析】設(shè)BD=3a，ZCDB=ZCBD=45°，且四邊形PQMN為正方形，，DQ=PQ=QM=NM=MB,A正方形MNPQ的邊長(zhǎng)為a,正方形AEFG1 3 133 9的對(duì)角線(xiàn)AF=]BD=2a,?正方形對(duì)角線(xiàn)互相垂直，??S正方形AEFG=2x2ax^a=8a2,.?.S正方形MNPQ=至=3??S 9 9.正方形AEFG-a28,??a.【答案】號(hào)2a<3~\3【解析】〈ABCD是正方形，.?.AB=a=的取值范圍與AC的長(zhǎng)度直接相關(guān).如解圖①，當(dāng)A,C兩點(diǎn)恰好是正六邊形一組對(duì)邊中點(diǎn)時(shí)，a的值最小，???正六邊形的邊長(zhǎng)為1,AAC=￥，???AB=a=*

,??aAC=背；如解圖②，連接MN,延長(zhǎng)AE,BF交于點(diǎn)G,，?,正六邊形和正方形ABCD,AAMNG>△ABG、△EFG為正三角形，設(shè)AE=BF=x，則AM=BN=1—x，AG=BG=AB=1+x=a,：GM=MN=2,NBNM=60°,BCa.,?\；'3（.,?\；'3（1—x）=a，，?。?—a）=a，解得，a???sinNBNM=sin60°==-——,BN1—x=崇1=3—、「.???正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍是母aS3一中圖。 圖②圖。 圖②16.【答案】【解析】如解圖，過(guò)N作NG±AB,^AB于點(diǎn)G,，?16.【答案】邊形ABCD為正方形，???AB=AD=NG=\/3cm，在RtAABE中，NBAE=30°,AB：%；3cm,??.BE=1cm,AE=2cm,VF為AE的中點(diǎn)，???AF=|aE=1cm,[AB=NG在RtAABE和RtANGM中，J ，.二RtAABE^RtANGM(HL),，BE=Iae=nmGM,NBAE=NMNG=30°,NAEB=NNMG=60°,???NAFM=90°,即.AF1 2勾門(mén)MN^AEMN^AE,在RtAAMF中，NFAM=30°,AF=1cm,Mcos30° 生32三、解答題17.三、解答題17.【答案】證明:（1）V四邊形ABCD是正方形，，NADG=NC=90°,AD=DC,XVAG±DE,???NDAG+NADF=90°=NCDE+NADF,NDDAG=NCDE,??△ADG^ADCE（ASA）.⑵如圖，延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于H,E是BC的中點(diǎn)，，BE=CE.又VNC=NHBE=90°,NDEC=NHEB,，△DCE2△HBE(ASA),，BH=DC=AB，即B是AH的中點(diǎn).XVNAFH=90°,??Rt^AFH中，BF=AH=AB.18.【答案】【思維教練】求三條線(xiàn)段之間的關(guān)系，一般是線(xiàn)段的和差關(guān)系或線(xiàn)段平方的和差關(guān)系.由ABCD是正方形，BD是角平分線(xiàn)，可想到連接CG,易得CG=AG,再由四邊形CEGF是矩形可得AG2=GE2+GF2；⑵給出NAGF=105°,可得出NAGB=60°,再由NABG=45°,可想到過(guò)點(diǎn)A作BG的垂線(xiàn)，交BG于點(diǎn)M,分別在兩個(gè)直角三角形中得出BM和MG的長(zhǎng)，相加即可得出BG的長(zhǎng).解：（1）AG2=GE2+GF2；（1分）理由：連結(jié)CG,VABCD是正方形，???NADG=NCDG=45°,AD=CD,DG=DG,?.△ADG2ACDG,（2分）??AG=CG,XVGEXDC,GF，BC,NGFC=90°,??四邊形CEGF是矩形，（3分）??CF=GE,在直角^GFC中，由勾股定理得，CG2=GF2+CF2，AG2=GE2+GF2；(4分)⑵過(guò)點(diǎn)A作AM±BD于點(diǎn)M,VGFXBC,NABG=NGBC=45。，???NBAM=NBGF=45。，???△ABM,Z\BGF都是等腰直角三角形，(6分)VAB=1,??.AM=BM=半，'：NAGF=105°, NAGM=60。，AM y[6八：.tan6Q°=-^,，GM=^，(8分)GM 6v7???BG=BM+GM=^+*=乳少&10分)2oo' '19.【答案】(1"?四邊形ABCD是正方形，AZBAE=ZADF=90°,AB二AD二CD,VDE=CF,??.AE=DF,AB=AD在ABAE和AADF中，\/BAE=ZADF,AE=DF???ABAE^AADF(SAS),，BE=AF；(2)解：由(1)得：ABAE^AADF,???NEBA二NFAD,ZGAE+ZAEG=90°,ZAGE=90°,VAB=4,DE=1,，AE=3,??BE=4AB?+AE2-m42+3?—5，1 1在Rt^ABE中，一ABXAE二一BEXAG,2 2.Ar4x312.?AG= 二一.20.【答案】

解:(1)證明:正方形ABCD中，AC=BD,OA=AC,OB=OD=BD,：,OA=OB=OD,VAC±BD,：./AOB=NAOD=90°,???NOAD=NOBA=45°,，NOAM=NOBN,又VNEOF=90°,.?.NAOM=NBON,:.△AOM^ABON,OOM=ON.⑵如圖，過(guò)點(diǎn)O作OPLAB于P,ONOPA=90°,NOPA=NMAE,VE為OM中點(diǎn)，OOE=ME,XVNAEM=NPEO,O△AEM^APEO,OAE=EP,VOA=OB,OP±AB,OAP=BP=AB=2,OEP=1.Rt△OPB中，/OBP=45°,OOP=PB=2,R3OEP中，OE="二-F一二二.GOOM=2OE=2-,,R3OMN中，OM=ON,OMN=；OM=2TT.21.【答案】(1)證明：V四邊形ABCD是正方形，OBC=CD=AD=AB=4,NABE=NC=ND=90ONABG+NCBF=90°,VBFLAE,ONABG+NBAE=90°,ONBAE=NCBF,在^BCF和^ABE中，NC=NABEBC=ABNCBF=NBAEOABCF之AABE(ASA)；

(2)證明：?.?A?！繠D,BF±AE,AZAOB=NAGB=NAGF=90°,???A、B、G、O四點(diǎn)共圓，AZAGO=ZABO=45°,AZFGO=90°-45°=45°=ZAGO,AGO平分/AGF；(3)解：如解圖，連接EF,解圖解圖;CG;CG±GO,AZOGC=90°,VZEGF=ZBCD=90°,AZEGF+ZBCD=180°,AC、E、G、F四點(diǎn)共圓，AZEFC=ZEGC=180°-90°-45°=45°,???△CEF是等腰直角三角形，ACE=CF,同(1)得4BCF^^ABE,ACF=BE,ACE=BE=2BC,AOAAOA=1AC=由(2)得A、B、G、O四點(diǎn)共圓，AZBOG=ZBAE,VZGEC=90°+ZBAE,ZGOA=90°+ZBOG,AZGOA=ZGEC,又VZEGC=ZAGO=45°,???△AOGs^CEG,.AGOA同ACGCE22AAG=c；'2CG,22.【答案】 _解：（1）等腰直角三角形，＜2.⑵①兩個(gè)結(jié)論仍成立.證明:連接BD.???AB=AB,,NBAB,=1??'NAB,B=90°-a,2， ， a ,VZB‘AD=a-90°,AD=AB‘,AZAB,D=135--,AZEB‘D=ZAB‘D-ZAB,B=45°.2DR-??DE，BB,,???NEDB'=NEB,D=45°,???4DEB,是等腰直角三角形，???空=&.DE?,四邊形ABCD為正方形，??.BD=22，/BDC=45°..?.DB-=毀，CD DECDVZEDB‘=ZBDC,AZEDB‘+ZEDB=ZBDC+ZEDB,即NBDB'=NCDE....△B’DB^AEDC,里殷雷；CECD②3或1走路提示：分兩種情況.情形一，如圖，當(dāng)點(diǎn)8'在BE上時(shí)，由肥="”，設(shè)BB'=2m,CE=<2m.CE??CE〃BDCE=B,D,??.B,D=、Qm，在等腰直角三角形DEB,中，斜邊B,D=、Qm，B'E=DE=m，于是得到里=mm=3.B'E m情形二，如圖，當(dāng)點(diǎn)8在8￡延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，由篝=七”，設(shè)BB,=2m,CE=<2m.???CE〃B,D,CE=B,D,???B,D=\；2m，在等腰直角三角形DEB,中，斜邊B,D=、；2m，一. -REm??.B'E=DE=m。于是得到RE=m=1.綜上所述,Re的值是3或1.【解析】（l）4ABB,是等邊三角形，4AB,D是等腰三角形，且NAB,D=75°,NDB,E=45°,結(jié)合DELB,E,可得4DEB,是等腰直角三角形.連接BD,???NBDC=45°,易得RDDR' RDRR -/8口8'=/?？凇?結(jié)合——二——二.，2,???△B'DBs^EDC,，——二——=<2.DCDE RCCE（2）結(jié)論成立，證明方法與（1）一樣；（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)8,在BE上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)8,在BE延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí).23.【答案】RG//CD；【解法提示】,四邊形EFGC是正方形，???CG=CE，/GCE=ZGFE=ZFEC

=90°,VZACB=NGCE=90°,，NGCB=NECA，：GC=CE,CB=CA,???△CAE^ACBG.又，：/ACB=90°,BC=AC,D是AB的中點(diǎn)，，ZCBG=ZCAE=45°,ZBCD=45°,，ZCBG=ZBCD，.二BG//CD.(2)VCB=CA,CD±AB,ZACB=90°,???CD=BD=AD=3,ZCBA=^