2023年高三2月大聯(lián)考（全國(guó)甲卷）文科數(shù)學(xué)

2023年高三2月大聯(lián)考

（全國(guó)甲卷）

文科數(shù)學(xué)第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．已知復(fù)數(shù)，則A． B． C． D．2．若集合，，則A．B．C． D．3．已知命題，，則為A．， B．，C．， D．，4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的為A． B．C． D．5．如圖，已知正三棱柱的棱長(zhǎng)都相等，為棱的中點(diǎn)，則與所成角的正弦值為A． B． C． D．6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的值為A． B． C．32 D．647．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象．若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則的值為A． B． C． D．8．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)的值為A．4 B．2 C． D．9．克羅狄斯·托勒密是古希臘著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和地理學(xué)家，他在所著的《天文集》中講述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四邊形中，兩條對(duì)角線的乘積小于或等于兩組對(duì)邊乘積之和，當(dāng)且僅當(dāng)凸四邊形的對(duì)角互補(bǔ)時(shí)取等號(hào)，后人稱之為托勒密定理的推論．如圖，四邊形內(nèi)接于半徑為的圓，，，，則四邊形的周長(zhǎng)為A． B． C． D．10．如圖，已知線段的長(zhǎng)為3，是線段上的兩點(diǎn)，則線段能構(gòu)成三角形的概率為A． B． C． D．11．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓：的左焦點(diǎn)．若橢圓上存在兩點(diǎn)滿足，且三點(diǎn)共線，則橢圓的離心率的取值范圍為A． B． C． D．12．已知，，，則下列判斷正確的是A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13．已知雙曲線上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為，且雙曲線的離心率為2，則雙曲線的方程為．14．已知，平面向量，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，，則的面積等于．16．在四面體中，，，．若四面體的體積為，則四面體外接球的表面積的最小值為．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．（一）必考題：共60分．17．（12分）希望種子公司銷售一種新品種蔬菜種子，其說(shuō)明書(shū)標(biāo)明：此品種蔬菜果實(shí)的平均長(zhǎng)度為11.5cm.某種植大戶購(gòu)買了這種蔬菜種子，種植后從收獲的蔬菜果實(shí)中隨機(jī)選取了一個(gè)容量為20的樣本，得到果實(shí)長(zhǎng)度數(shù)據(jù)如下表:（單位:cm）序號(hào)()12345678910長(zhǎng)度()11.613.012.811.812.012.811.512.713.412.4序號(hào)()11121314151617181920長(zhǎng)度()12.912.813.213.511.212.611.812.813.212.0（1）估計(jì)該種植大戶收獲的蔬菜果實(shí)長(zhǎng)度的平均數(shù)和方差；（2）判斷說(shuō)明書(shū)標(biāo)明的“蔬菜果實(shí)的平均長(zhǎng)度為”的說(shuō)法是否成立.（記，其中為蔬菜果實(shí)長(zhǎng)度的平均數(shù)，為蔬菜果實(shí)長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)差，是選取蔬菜果實(shí)的個(gè)數(shù)．當(dāng)時(shí)，．若，則說(shuō)明書(shū)標(biāo)明的“蔬菜果實(shí)的平均長(zhǎng)度為11.5cm”的說(shuō)法不成立）參考數(shù)據(jù)：，，，．18．（12分）已知數(shù)列滿足對(duì)任意都有，數(shù)列是等比數(shù)列，且，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（12分）如圖，多面體的面是正方形，其中心為．平面⊥平面，∥，，．（1）求證：⊥平面；（2）求三棱錐的體積．20．（12分）已知拋物線()，圓與拋物線有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)圓心的直線與圓E交于點(diǎn)，直線分別交拋物線于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．記的面積為，的面積為，求的最大值．21．（12分）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若函數(shù)在上存在小于1的極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答．如果多做，則按所做的第一題記分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程；（