課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練-集合2

222222222222222222課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練A組

基礎(chǔ)演練1．方x＋x－30解所在的區(qū)間是()3A．(0,1)C．

B．(1,2)D．(3,4)解析：選設(shè)f(x)＝log＋－3，則3f(2)＝2－1＜03f(3)＝3＋3－31＞，3∴f(x＝0(2,3)有點(diǎn)，又f(x為增函數(shù)，∴f()＝的零點(diǎn)在(2,3)內(nèi)．2．若關(guān)于的方程圍是()

＋mx＋1＝有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范A．－1,1)C．(－∞，－∪(2＋∞

B．－D．(－∞，－1)∪(1，＋∞解析：選C.∵方程

＋＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，－4＞0，＞2m－2.3．若函數(shù)f)＝＋在區(qū)間(－1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．，＋∞)C．(－∞，－∪(1＋∞

B．－∞，D．(－解析：選由題意知f(－1)f(1)＜0，即(1－a)(1＋a＜0，解得a＜－1或a＞1.4．方程x－2x＝a＋1(a＞0)解的個(gè)數(shù)是()A．1C．3解析：選B.(數(shù)形結(jié)合法)∵a＞0，∴a＋＞1.

B．2D．4而y＝

－2|的圖象如圖，∴y＝－2|的圖象與y＝a＋的圖象總有兩個(gè)交點(diǎn)．

2333x2x22333x2x25．()是R的偶函數(shù)，f(＋2)＝f(x，當(dāng)≤x≤1，f()＝x，則函數(shù)y＝(x)－|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()5A．4C．8

B．5D．10解析：選由零點(diǎn)的定義可得f)＝|logx，兩個(gè)函數(shù)圖象如圖所示，總共有55個(gè)交點(diǎn)，所以共有5個(gè)零點(diǎn)．6．用二分求方程－2－5＝0在區(qū)間[的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為＝，0那么下一個(gè)有根的區(qū)間為_解析：令f(x＝x－2x－5，則f(2)＝－1＜0，f＝2.5－100.從而下一個(gè)有根的區(qū)間為(．答案：1，＞0，7．已知函f)＝－2x，≤0，數(shù)的取值范圍是________

若函數(shù)g(x＝f()－有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)－1，x＞0解析：畫出f(x＝－2x，x≤0

的圖象，如圖．由于函數(shù)g(x＝f()－有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象得：0＜m1，即m．

2222222232120002242822200222222223212000224282220000222答案：(0,1)8．若函數(shù)f)＝＋ax＋b的兩個(gè)零點(diǎn)是－和3，則不等式(－x＞0的解集是________．解析：∵f(x＝x＋ax＋的兩個(gè)零點(diǎn)是－2,3.∴－是方程x

＋＋b＝0的兩根，＋3＝－a由根與系數(shù)的關(guān)系知×3＝b

，－∴－

，∴f(x＝x

－x－6.∵不等式af－2x＞0，即－x

＋2x－6)＞0x

3＋x－3＜0?－＜x＜3答案：{－＜x＜1}x19．已知函f()＝－x＋＋.證明：存在x∈()＝x證明：令g(x＝f()－.11∵g(0)＝g＝－，∴g(0)·1又函數(shù)g(x在[0，]上連續(xù)，∴存在x∈g()＝0.f(x)＝x.10已知(x＝＋(a－＋a2)的一個(gè)零點(diǎn)比，一個(gè)零點(diǎn)比1小，求數(shù)a取值范圍．解：法一：設(shè)方程

＋a

2

－1)＋a2)＝0的兩根分別為x，x(x＜x)，則1211－1)(－＜，2∴x－(x＋)＋1＜0，1212由根與系數(shù)的關(guān)系，

22x22x222x222x22x222x22得(a－＋(a

2

－1)＋1＜0即a＋a－2＜0，∴－＜＜法二：函數(shù)圖象大致如圖，則有f＜0，即1＋(a－＋－2＜0，∴－2＜a＜1.B

能力突破1已知三個(gè)函f()＝2＋g()＝x－2()log＋x的零點(diǎn)依次為，2則()A．a(chǎn)＜b＜C．ba＜c

B．a(chǎn)＜＜D．c＜ab11解析：選由于f(－1)＝－1＝－＜0，f(0)＝1＞0，且f(x為單調(diào)遞增函數(shù)．故f(x＝2＋x零點(diǎn)a∈－．∵g(2)＝0，∴g()的零點(diǎn)＝；1∵h(yuǎn)＋＝－＜0h(1)＝1＞0，且h為單調(diào)遞增函數(shù)，∴h的零點(diǎn)∈，＜＜b.2．設(shè)函數(shù)f)＝的零點(diǎn)，則()

＋2－4，g)＝＋2x

－5，若實(shí)數(shù)，分別是(x，g)A．g(a)＜0＜f(b)C．0ga＜f()

B．()＜＜(a)D．f()＜ga)＜0解析：選A.依題意，f(0)＝－3＜0，(1)＝－＞0，且函數(shù)f(x是增函數(shù)，因此函數(shù)f(x的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)，即0＜a＜1.g－3＜0，g(2)＝ln2＋3＞0，函數(shù)g的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)1b＜2是有f(b＞f(1)＞0.又函數(shù)g(x在(0,1)內(nèi)是增函數(shù)，因此有g(shù)(a)＜g＜0，g(a)＜0＜f(b．3．(2016·山東臨沂一模若函數(shù)f(＝(－

＋mx＋(2m＋兩個(gè)零點(diǎn)分別在

1124424214211244242142422x22xa2ax23xxx2xx22x區(qū)間(－和區(qū)間(1,2)內(nèi)，則m的取值范圍是)A.C.，

B.D.，m2解析選C.依題意合函數(shù)f()的圖象分析可知m需滿足f

即m22m＋1[m－2＋m＋1＋111解得<m24設(shè)函數(shù)f()＝＋(≠0)當(dāng)a＞1時(shí)方程f()＝(a)的實(shí)根個(gè)數(shù)為_______．解析：令g(x＝f()－f()，即()＝

22＋－－，1整理得：g(x＝(x－aax＋－2)．顯然ga＝0，令h()＝＋a－2.∵h(yuǎn)(0)＝－2＜0，ha)＝2(a－1)＞0∴h在區(qū)間(－∞，0)和(0，a)各有一個(gè)零點(diǎn)．因此，g(x有三個(gè)零點(diǎn)，即方程(x＝f(a有三個(gè)實(shí)數(shù)解．答案：35．已知函f()＝4＋m·2＋1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出該零點(diǎn)．解：∵f(x＝4

x

＋m·2

x

＋1且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即方程(2)＋＋1＝0僅有一個(gè)實(shí)根．設(shè)2＝t(t＞0)，則t＋＋1＝0.當(dāng)Δ＝0