專題1-非負數(shù)專題

1/2利用非負數(shù)的性質(zhì)解題一.考點知識:１．初中學過的幾種非負數(shù):⑴實數(shù)的絕對值是非負數(shù)。若是實數(shù)，則。⑵實數(shù)的偶數(shù)次冪是非負數(shù)．若是實數(shù),則(是正整數(shù)）。⑶算術平方根是非負數(shù)，且被開方數(shù)也是非負數(shù)。若是二次根式,則(４）數(shù)軸上，原點和它的右邊所表示的數(shù)是非負數(shù)，幾何中的距離，圖形中的線段、面積、體積的量數(shù)也都是非負數(shù)．２．非負數(shù)的性質(zhì)：⑴非負數(shù)集合里,有一個最小值,它就是零。⑵如果一個數(shù)和它的相反數(shù)都是非負數(shù),則這個數(shù)就是零。⑶有限個非負數(shù)的和或積仍是非負數(shù)．⑷若幾個非負數(shù)的和等于零，則每一個非負數(shù)也都只能是零.【例1】已知,求的值？分析:由于所以已知條件可以分成四種情況（分類討論思想)。討論：①×②×③×④√解：由題意得∴,；答:的值為5．【例2】已知,求的值？分析：因為;所以本題變成了兩個非負數(shù)相加的形式，和例1的解題思路相同了.解：由題意得;；答：的值為.【例3】已知，求的值?分析：由于；由例1解題思路可解.解：由題意得答：的值為；的值為.結論:由前面三個例子可得到幾個非負數(shù)的和為零，則這幾個非負數(shù)都為零。也就是若；則有.【例4】若；則即∴.【例５】取什么值時,根式有意義?解：∵二次根式的被開方數(shù)與都是非負數(shù),且與是互為相反數(shù)，∴．(非負數(shù)性質(zhì)2）∴或。答：當或或時，原二次根式有意義.【例6】要使等式成立，的值是__＿＿.解：要使原等式成立∵，∴.∴∴,且。即解得∴.答：的值是3?！纠?】若實數(shù)滿足,求的值?！纠?】若有理數(shù)滿足，試確定的值?！纠埂亢瘮?shù),當時，有最小值,最小值等于，基礎練習：1。已知在實數(shù)集合里有意義，則_＿＿_。２．要使不等式成立，實數(shù)__＿__。3．已知，則＿＿，＿＿,_＿__。4。已知是實數(shù)且．化簡后的值是_＿＿_.5.當____。時，有最大值__＿.６．已知：且，都是整數(shù)。求的值。7。求方程的實數(shù)解．提高練習：1、絕對值方程的不同實數(shù)解共有（）個分類討論去絕對值Ａ、１B、２C、3D、42、代數(shù)式的最小值(）A、0Ｂ、C、1Ｄ、不存在3、若，則關于的說法正確的是()A、是正整數(shù)，而且是偶數(shù)Ｂ、是正整數(shù),而且是奇數(shù)Ｃ、不是正整數(shù)，而且是無理數(shù)D、無法確定４、若滿足,則的取值范圍是s≤14／3。5、已知整數(shù)滿足，則＝。６、若ｍ滿足關系式，試確定m的值.７、對于，都有,若,求n的最小值.解:｜ｘ１|+|x2｜＋。．.｜ｘn｜＜ｎ,而19＋|x1+ｘ2＋．．。ｘn|≥19，所以若想等式成