公式法1-優(yōu)秀公開課

公式法(1)銀川十六中馬麗琴教材分析分解因式是整式乘法的逆運用，與整式乘法運算有著密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，也為學習分式，利用因式分解解一元二次方程奠定基礎(chǔ)，對整個教科書也起到了承上啟下的作用。探索分解因式的方法，實際上是對整式乘法的再認識，因此要借助學生已有的整式乘法運算的基礎(chǔ)，給學生創(chuàng)設(shè)一個新的、具有啟發(fā)性的情境，激勵學生通過獨立思考與討論交流發(fā)現(xiàn)問題情境中的變形關(guān)系，并運用數(shù)學符號進行表示，然后再運用所學的知識去解決相關(guān)的問題。同時在這一對比整式的乘法而探索分解因式方法的相關(guān)活動過程中，力圖滲透類比思想，讓學生體會、理解、認識分解因式的意義，感受其間的聯(lián)系，學生不僅能夠理解，歸納分解因式變形的特點，同時也可以充分感受到這種互逆關(guān)系。學生情況分析學生的認知基礎(chǔ)：學生在上幾節(jié)課的基礎(chǔ)上，已經(jīng)基本了解整式乘法運算與因式分解之間的互逆關(guān)系，在七年級的整式的乘法運算的學習過程中，學生已經(jīng)學習了平方差公式，這為今天的深入學習提供了必要的基礎(chǔ)．學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：通過前幾節(jié)課的活動和探索，學生對類比思想、數(shù)學對象之間的對比、觀察等活動形式有了一定的認識與基礎(chǔ)，本節(jié)課采用的活動方法是學生較為熟悉的觀察、對比、討論等方法，學生有較好的活動經(jīng)驗．三、教學目標1.讓學生會用平方差公式進行因式分解，發(fā)展學生的推理能力。2.經(jīng)歷探究平方差公式進行因式分解的過程，發(fā)展學生的逆向思維，感受數(shù)學知識的完整性。3.培養(yǎng)學生良好的互動交流的習慣，體會數(shù)學在實際問題中的應用價值。重點：會運用平方差公式對多項式進行因式分解；難點：理解平方差公式的意義，弄清公式的形式和特征。教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情景1．數(shù)學游戲：你給出任意兩個正整數(shù)，我馬上就能說出它們的平方差被哪個數(shù)整除．教師：大家都喜歡做游戲吧？有興趣的同學和老師來做這個游戲.明晰：教師根據(jù)學生說出的數(shù)字快速寫出結(jié)果，激發(fā)學生的好奇心，調(diào)動學生的學習欲望。2．分析探尋：大家想知道老師剛才說的結(jié)果對不對嗎？又為什么我那么快得出結(jié)果嗎？我們就從這幅圖開始吧？aab問題：1.下圖陰影部分的面積是多少？2.你能將該圖只剪一刀拼成長方形嗎？請大家以小組的形式探尋剪拼的方法，并比較剪拼前后的面積，你得出什么結(jié)果？a2－b2＝（a＋b）（a－b）出示課題：公式法（平方差公式法）（二）平方差公式的形式辨析1．對比與思考：我們現(xiàn)在學習的乘法公式與前面學習的整式乘法中的平方差公式是什么關(guān)系呢？乘法公式:(a+b)(a－b)=a2－b2反過來得：a2－b2=(a+b)(a－b)由此可見：它們是互逆的過程．問題：這個公式是用字母a和b表達的，我們能不能用文字語言表達呢？請同位之間交流總結(jié)．歸納結(jié)論：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積．2.試一試：（1）問題：例如x2－52能使用平方差公式分解因式嗎？其中的x相當于公式里的a，5相當于公式里的b，然后套用公式就可以了．（2）分解因式：a2－16=a2－()2=(a＋)(a－)64－b2=()2－b2=(＋b)(－b)（3）下列多項式能否用平方差公式分解因式？說說你的理由．=1\*GB3①=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④=5\*GB3⑤;=6\*GB3⑥明晰：這里的幾題是根據(jù)公式的變形，是學生自主辨析公式特點的好機會，讓學生自己討論，只要能辨別哪些能用公式就可以了．先讓學生判斷，并說出為什么能用又為什么不能用的理由？最后，讓學生討論總結(jié)能用平方差公式分解的多項式的特征。1．由兩項組成；2．兩項的符號相反；3．每項都能寫成某個式子的平方.（三）公式應用1.例1：把下列多項式分解因式：(1)(2)分析：觀察是否符合平方差公式的形式，應引導學生把、、、改寫成、、和形式，能否準確的改寫是本題的關(guān)鍵。解：(1)(2)明晰：對于多項式中的兩部分不是明顯的平方形式,應先變形為平方形式,再運用公式分解,以免出現(xiàn)25－16x2=(5+16x)(5－16x)的錯誤。在此還要提醒防止出現(xiàn)分解后又乘開的現(xiàn)象，這是舊知識的“倒攝作用”所引起的現(xiàn)象）設(shè)計問題：現(xiàn)在來揭示在這節(jié)課開始時我們做的那個數(shù)學游戲吧？你們知道老師是怎么計算那么快了嗎？明晰：學生已經(jīng)會使用平方差公式進行簡單的計算了，能迅速得出正確結(jié)果，同時也和這節(jié)課的開頭遙相呼應．(2)嘗試與交流：例2：把下列多項式分解因式：(1);(2)明晰：設(shè)計（1）的目的是讓學生加深平方差公式中的a、b不僅可以表示數(shù)字、一般單項式，也可以是多項式，進一步滲透整體、類比的思想。（2）題強調(diào)當多項式的各項含有公因式時，通常先提出這個公因式，然后再進一步因式分解。（3）小結(jié)與思考：a2－b2=(a+b)(a－b)問題：公式中的a和b分別可以是什么式子呢？（數(shù)字、字母、數(shù)字與字母的積、多項式等，但都能化成一個式子平方的形式）小結(jié)：使用平方差公式分解因式的步驟．（學生以小組進行討論總結(jié)，教師跟隨討論引導）（1.審2.找3.化4.套5.驗）（四）數(shù)學活動22請同學們設(shè)計能用平方差公式分解因式的題目，請其他同學作出解答你再給予評價.22—=（+）（—）活動要求：每位同學都寫一個能夠用平方差公式分解因式的題目，其中兩名同學點其他組的同學到黑板前解答，其余同學組際之間互相交換，按要求進行因式分解．然后出題者要當眾表述出題意圖并給做題的同學以評價．明晰：本環(huán)節(jié)是這節(jié)課的靈魂環(huán)節(jié)，是對本節(jié)所學知識掌握程度的檢驗，所以要求教師能充分放手給學生，讓學生大膽爭論．同時鼓勵學生把自己認為值得推薦的題目展示給大家．）（五）學以致用如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積S．解：π×322－π×18232m=π×(322－18232m18=π(32+18)(32－18)18=π50×14=700π(m2)這個綠化區(qū)的面積是700πm2明晰：在這里列出算式后可以讓學生自己討論怎么計算，要讓學生解釋他的解法，可能解釋為逆運用乘法結(jié)合律，也可能解釋為合并同類項，都要予以肯定，在這兒不要怕浪費時間，通過分析可得我們能將所學數(shù)學知識用于解決實際問題，同時也是將本節(jié)知識與提公因式法的綜合運用．（六）課堂小結(jié)共同分享這節(jié)課的收獲！運用本節(jié)課知識時有哪些注意點？（七）作業(yè)題必做題：習題第1,2題．選做題：992－1是100的整倍數(shù)嗎？請寫出你的解答過程.（必做與選做相結(jié)合，體現(xiàn)作業(yè)的合理性和層次性．）教學反思本節(jié)課首先從學生感興趣的“數(shù)學游戲”入手，讓他們初步感受學習本節(jié)知識的妙處，激發(fā)其學習的興趣，然后從公式的幾何意義著手，通過操作活動，自然生成公式并理解公式含義，再由淺入深地解讀公式內(nèi)涵，從一般到特殊地使用公式分解因式，使學生能夠熟練、靈活的運用公式解決問題，并注意滲透整體、類比等數(shù)學思想。對于課堂練習，本節(jié)課采取讓問題從學生中來再回到學生中去，最終由學生評的活動模式，放手讓學生討論，使得許多創(chuàng)新、多變的題型得到充分的生成與練習，既訓練了學生的思維又提升了其能力，可謂一舉兩得。本節(jié)課注重活動與探究相結(jié)合，討論與歸納相結(jié)合，生成與運用相結(jié)合，思維訓練與能力提升相結(jié)合，課內(nèi)與課外相結(jié)合，推陳出新，以知識點形成知識鏈，再結(jié)合已有知識形成知識網(wǎng)絡(luò)，較好地完成了本節(jié)課的教學目標。公式法(1)寧夏永寧縣第四中學孫向東教學內(nèi)容解析：學生在上幾節(jié)課的基礎(chǔ)上，已經(jīng)基本了解整式乘法運算與因式分解之間的互逆關(guān)系，在七年級的整式的乘法運算的學習過程中，學生已經(jīng)學習了平方差公式，這為今天的深入學習提供了必要的基礎(chǔ)．二、教學目標設(shè)置：1．知識與技能：（1）理解平方差公式的本質(zhì)：即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性；（2）會用平方差公式進行因式分解；（3）使學生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解2．過程與方法：經(jīng)歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發(fā)展學生的逆向思維，滲透數(shù)學的“互逆”、換元、整體的思想，感受數(shù)學知識的完整性．3．情感與態(tài)度：在探究的過程中培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，在交流的過程中學會向別人清晰地表達自己的思維和想法，在解決問題的過程中讓學生深刻感受到“數(shù)學是有用的”。三、學生學情分析：學生在學習了用提取公因式法進行因式分解的基礎(chǔ)上，本節(jié)課又安排了用公式法進行因式分解，旨在讓學生能熟練地應對各種形式的多項式的因式分解，為下一章分式的運算以及今后的方程、函數(shù)等知識的學習奠定一個良好的基礎(chǔ)。通過前幾節(jié)課的活動和探索，學生對類比思想、數(shù)學對象之間的對比、觀察等活動形式有了一定的認識與基礎(chǔ)，本節(jié)課采用的活動方法是學生較為熟悉的觀察、對比、討論等方法，學生有較好的活動經(jīng)驗．四．教學策略分析：為了引導學生積極參與課堂教學，使教學質(zhì)量有效、高效，本節(jié)教師在問題設(shè)置上多下功夫，在學生思維障礙時應有必要的講授，幫助學生達到課時目標。五、教學過程設(shè)計：本節(jié)課設(shè)計了八個教學環(huán)節(jié)：復習回顧——探究新知——范例學習——落實基礎(chǔ)——能力提升——鞏固練習——聯(lián)系拓廣——自主小結(jié)．第一環(huán)節(jié)：復習回顧（引導學生回顧舊知，獨立思考，做好新知學習的準備工作）什么叫因式分解？因式分解與整式乘法有什么聯(lián)系？我們學過哪些乘法公式？如何計算20152–20142活動內(nèi)容：填空：（1）（x+5）（x–5）=；（2）（3x+y）（3x–y）=；（3）（3m+2n）（3m–2n）=．它們的結(jié)果有什么共同特征？嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個因式的乘積：意圖：由于學生對乘法公式中的平方差公式比較熟悉，學生通過觀察與對比，能很快得出第一組式子與第二組式子之間的對應關(guān)系．活動效果：回憶舊知，為本節(jié)課學習新的知識做鋪墊，同時通過課前預習，獨立思考，為學習新知做好準備。第二環(huán)節(jié)：探究新知 （通過教師引導學生分析平方差公式的特點，引導學生會將符合公式的二項式化成（）２－（）２的形式）整式乘法a2-b2=(a+b)·(a-b)因式分解平方差公式1）公式：2）語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。3）公式特點：左邊兩個數(shù)的平方差，只有兩項。右邊兩數(shù)的和（相同項）與差（相反項）相乘結(jié)論：整式乘法公式的逆向變形得到分解因式的方法。這種分解因式的方法稱為運用公式法。試一試寫一寫下列多項式能轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式嗎？如果能，請將其轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式。(1)m2－81=m2－92(2)1－16b2=12－(4b)2(3)4m2+9不能轉(zhuǎn)化為平方差形式(4)a2x2－25y2＝(ax)2－(5y)2(5)－x2－25y2不能轉(zhuǎn)化為平方差形式意圖：引導學生從第一環(huán)節(jié)的感性認識上升到理性認識，區(qū)別整式乘法與分解因式的同時，認識學習新的分解因式的方法——公式法。讓學生通過自己的歸納找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相關(guān)結(jié)論進行實例練習。活動效果：通過教師引導，使學生進一步理解整式乘法與分解因式的關(guān)系，讓學生通過自己的歸納找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相關(guān)結(jié)論進行實例練習。在老師的指導下，完善學生對公式特征的相關(guān)描述并得出結(jié)論。同時要求學生對于不能利用平方差公式進行分解因式的式子給出相應的解釋。第三環(huán)節(jié)：范例學習（通過學生獨立解題，教師板演，明確思維方法）活動內(nèi)容：例1把下列各式因式分解：（1）（2）25–16x2（3）（4）9a2–意圖：教師例題講解，明確思維方法，給出書寫范例?；顒有Ч?使學生明確運用平方差公式進行分解因式的實質(zhì)是找到“a”和“b”．第四環(huán)節(jié)落實基礎(chǔ)（通過設(shè)計判斷正誤，使學生理解公式的特點，在此基礎(chǔ)上進一步應用公式因式分解，教師點撥學生的書寫錯誤或因式分解不徹底的錯誤）活動內(nèi)容：1、判斷正誤：（1）x2+y2=（x+y）(x–y)()（2）x2–y2=（x+y）(x–y)()（3）–x2+y2=–（x+y）(x–y)()（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)()2、把下列各式因式分解：意圖：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對平方差公式的特征是否清楚，對平方差公式分解因式的運用是否得當，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時地進行查缺補漏．活動效果：落實基礎(chǔ)此環(huán)節(jié)的練習設(shè)置均比較基礎(chǔ)，就作為全體學生完成的目標．最后一題分解因式強調(diào)分解需徹底。第五環(huán)節(jié)能力提升（引導學生理解平方公式中的a、b可以是單項式、也可是多項式，有換元的思想；同時學會用提公因式法和公式法分解因式，做到分解因式要徹底，尤其優(yōu)考慮提公因式法分解因式）活動內(nèi)容：例2把下列各式因式分解：意圖：進一步讓學生理解平方差公式中的a、b不僅可以表示具體的數(shù)，而且可以表示其它代數(shù)式（注意使用整體方法進行教學），只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同時讓學生明白分解因式的結(jié)果必須徹底?？偨Y(jié)分解因式的一般步驟：一提二套，多項式的因式分解要分解到不能再分解為止。效果：在講解使用整體法進行分解因式時，需注意強調(diào)括號前的系數(shù)變化和去括號后的符號變化，這往往是大多數(shù)學生容易出現(xiàn)的錯誤情況。第六環(huán)節(jié)鞏固練習（通過學生獨立思考，然后相互交流，加強學生不易掌握的知識點和易錯內(nèi)容的練習，提高學生的解題意識和解題能力。）教學內(nèi)容：把下列各式分解因式： （2） 意圖：設(shè)置三個練習反饋環(huán)節(jié)，旨在訓練學生對整體換元思想的實際應用能力和提取公因式后雙二次兩次用平方差公式分解因式。活動效果：在教師的引導下，規(guī)范書寫步驟，避免在化簡過程中出現(xiàn)不必要的錯誤．第七環(huán)節(jié)聯(lián)系拓廣（通過學生對圖形面積的計算，教師引導學生采用因式分解的方法簡便計算，加深公式法因解分解的拓廣。）教學內(nèi)容：例3、如圖，在一塊邊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長為b的正方形．用a與b表示剩余部分的面積，并求當a=，b=時的面積．問題解決：如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的半徑分別是Rcm和rcm，求它們所圍成的環(huán)形的面積。如果R=,r=呢？意圖：本課