離散型隨機(jī)變量及分布列優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

課題：離型隨機(jī)量及分布列一、教內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)修2-3）中第二章《隨機(jī)變量及分布》第一節(jié)“離散型隨機(jī)變量及其分布列”的第二課時．引入隨機(jī)變量的目的是研究隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，及所有隨機(jī)事件發(fā)生的概率．離散型隨變量的分布列完全描述了由這個隨機(jī)變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象．對隨機(jī)變量的概率分布的研究，實(shí)現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)學(xué)化的轉(zhuǎn)化．學(xué)生在第一課時已經(jīng)學(xué)習(xí)了“離散型隨機(jī)變量”，對離散型隨機(jī)變量的概念有一定的認(rèn)識．了解到建立從隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果到隨機(jī)變量的映射的目的是將實(shí)際問題數(shù)量化，便于用數(shù)學(xué)工更好地研究問題進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)建模的教的重要作用就在于培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)地”觀察事物現(xiàn)或問題“數(shù)學(xué)地”思考，進(jìn)而合理地量化和轉(zhuǎn)化，把問題“數(shù)學(xué)化”，用數(shù)學(xué)的思想方法加以解決．節(jié)課要研究隨機(jī)變量所表示的隨機(jī)事件的概率分布情況，即建立“離散型隨機(jī)變量的分布列”這一數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量和其對應(yīng)的概率之間是一種函數(shù)關(guān)系，因此可以類比函數(shù)來研.教引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維分析問題，用數(shù)學(xué)的思想方法解決問.通過類比函數(shù)的表示方法，首先對三個具體實(shí)例進(jìn)行表，獲得對“離散型隨機(jī)變量的分布列”模型的初步認(rèn)識，再從這些具體實(shí)例中抽象概括出離散型隨機(jī)量的分布列的一般定義并進(jìn)一步探索性.概念得出的過程中，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能.在此礎(chǔ)上學(xué)習(xí)兩點(diǎn)分布等特殊的分布列，理解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性，能夠應(yīng)用分布列解決實(shí)際題．在實(shí)際問題的解決中，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能.因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：理解離散型隨機(jī)變量的分布列的概念，理解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)的重要性，理解兩點(diǎn)分布的模型及其應(yīng)用．二、教目標(biāo)設(shè)置．通過具體實(shí)例，理解離散型隨機(jī)變量分布列的概念，理解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)的重要性；類比函數(shù)的幾種表示法學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量的表示方法；探索離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)．．通過學(xué)生的自主探究，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生抽象概能力．．通過類比、推廣、特殊化等一系列思維活動，體會統(tǒng)計(jì)思想，學(xué)會用統(tǒng)計(jì)思想分和處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本方法在決實(shí)際問題的過程中同學(xué)們加深對有關(guān)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解認(rèn)識數(shù)學(xué)知識與實(shí)際的聯(lián)系，并學(xué)會用數(shù)學(xué)解決一些實(shí)際問．通過創(chuàng)設(shè)情境調(diào)動學(xué)生參與課堂的熱情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感．經(jīng)歷數(shù)學(xué)建的過程并從中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心．三、學(xué)學(xué)情分析（一）學(xué)生程度第1

共6頁

我所授課的對象是天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)的學(xué)生．學(xué)生的水平相對較高，基礎(chǔ)知識掌握得較好，學(xué)生理解能力比較強(qiáng)．雖然已經(jīng)經(jīng)歷了概率的學(xué)習(xí)，但是對隨機(jī)變量的學(xué)習(xí)還處于初期階段，一些數(shù)學(xué)法和數(shù)學(xué)思想的掌握還有待進(jìn)一步加強(qiáng)．（二）知識層面．學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過概率的知識并掌握了計(jì)數(shù)原理；．掌握了離散型隨機(jī)變量的定義．（三）能力層面．具有一定的數(shù)學(xué)抽象的能力；．具有一定的數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)．根據(jù)以上三個方面的分析，在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)的條件下，學(xué)生可以自主利用古典概型計(jì)算率的公式完成求基本事件的概率．在具體操作過程中，需要老師的引導(dǎo)和幫助．教難：解離散型隨機(jī)變量分布列的概念，理解分布列對于刻隨機(jī)現(xiàn)象的重要性．四、教策略分析中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)自主探索、動手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習(xí)方式．根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力相對比較強(qiáng)的特點(diǎn)，以問題串驅(qū)動整個課堂的進(jìn)行，采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探究結(jié)合的教學(xué)方法．．本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)是：復(fù)習(xí)舊知，引入新課——研究實(shí)例，抽象概括——探索質(zhì)，辨析概念——數(shù)學(xué)建模，兩點(diǎn)分布——實(shí)際應(yīng)用，解決問題——課堂小結(jié)，反思提.首先對上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)的隨機(jī)變量的概念加以回顧，并進(jìn)一步提出后續(xù)問題，即“我們更關(guān)心機(jī)事件發(fā)生的可能性有多大，即隨機(jī)變量取不同值的概率分布情況是怎樣的”，以開門見山的方式出問題，引發(fā)學(xué)生的思考然后對于如何解決這個問題，以三道實(shí)際問題“擲骰子”、“擲硬幣”、“摸次”為背景，啟發(fā)學(xué)生尋求解決問題的方法．類比函數(shù)的表示方法，研究離散型隨機(jī)變量分布列的表示法，進(jìn)而抽象概括隨機(jī)變量分布列的概念；探索離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)，并辨析概念；通過舉例，掌握點(diǎn)分布的分布列模型及其應(yīng)用；在解決實(shí)際問題的過程中，使學(xué)生加深對有關(guān)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，認(rèn)數(shù)學(xué)知識與實(shí)際的聯(lián)系.利用離散型隨機(jī)量思想描述和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象，通過類比、推廣、特殊化等一系列思維活動，體會統(tǒng)計(jì)思想，學(xué)會用統(tǒng)計(jì)思想分析和處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本方.．在探索兩點(diǎn)分布和解決實(shí)際問題的過程中，通過小組合作交流，同桌協(xié)作探究的式，借助圖形計(jì)算器等信息技術(shù)手段，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持完成調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主性，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神及協(xié)作意識，使學(xué)生真正體會數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模思想，并能體驗(yàn)成功的喜五教學(xué)過程分析教學(xué)環(huán)

創(chuàng)設(shè)情境——概念形成——概念深化——知識應(yīng)用——總結(jié)反思—達(dá)標(biāo)檢測

xxxXpppPxxxXpppP教學(xué)環(huán)

教學(xué)內(nèi)容

師生活

設(shè)計(jì)意圖節(jié)創(chuàng)設(shè)情

一、溫故知新（大約2分）古典概型定義是什么？離散型隨機(jī)變量定義是什么？二自總

活一引課生預(yù)教材P，過自學(xué)歸納本節(jié)47課的主要內(nèi)容，并找出疑惑之處師提引例,表有何用處.

創(chuàng)設(shè)情景,激學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲及參與的積極性,讓學(xué)生主動融入到學(xué)習(xí)中.景

預(yù)習(xí)教材

P47

，通過自學(xué)歸納本節(jié)

生：思考、歸納師：指出本節(jié)學(xué)習(xí)和探究的內(nèi)并板書課引課要內(nèi)容，并找出疑惑之處入三、例拋擲一枚骰子，向上一面的新點(diǎn)是一個隨機(jī)變量．其可能取的值有哪些？它取各個不同課值的概率都等多少？問題：能否用表格的形式來表示？課：離散型隨機(jī)變量及分布列》問2分布列定義是什么？分列義如果離散型隨機(jī)變量X的有可

題活二概定師：提出問題2.師（板書義）

由舊知識，自然過渡到新課的學(xué)習(xí)抽象出對分布列的一般形式,讓生感受從特殊到一般抽象

能取得值為

x

，

x

，…

x

；X取一

生熟定義.

的數(shù)學(xué)思方法,發(fā)展學(xué)生的抽象思概括形成概

個值x（i=1，，，）概為pp，…，p，則稱表…12…12為離散型隨機(jī)變量X的率分布或

理定師提問題3，（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)分析.生學(xué)回答.

維能力剖析定義，加深對對分布列定義的理解念稱為離散型隨機(jī)變量X的布列問3為什么要列分布列

踐.即踐.即問4：比函數(shù)，思考隨機(jī)變量的分布列表示還有其他形式嗎？這些形式之間有何區(qū)別？分布列也可以用解析式，表格或者圖像

活三研方與容析師提問題4生回函數(shù)與隨機(jī)變量的區(qū)別，函數(shù)的表示方式，回答分布列的表示形式

引導(dǎo)學(xué)生將知識橫向遷移類形對分布列的研究思路表示問5：過對概率分布的分析，回答活四性初探團(tuán)協(xié)概念深

分布列具有什么樣的性質(zhì)？分布列的兩個性質(zhì)：任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿:0(A，且不可能事件的概率為0，必然事件的概

師提問題5.組織學(xué)生分組活,巡視、輔導(dǎo).生提疑問,組內(nèi)討論

讓學(xué)生主動探究，避免被動受.能及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生討論過程中存在的問題,以及時糾正（因材施導(dǎo).化率．由此你可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個性質(zhì)：

培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作精神.⑴

p0i

，＝，，…n；

過對分布列特征的分析，培養(yǎng)學(xué)生的⑵+p+…

n

=1

觀察能力；通過圖性質(zhì)歸納

追:你能離散型隨機(jī)量在某一范圍內(nèi)取值的概率嗎？對于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率的和即(Xx)(Xx)()kk題一分列質(zhì)應(yīng)

性再師提追問.引導(dǎo)學(xué)生從從分布列上進(jìn)行分,并總結(jié)生歸方法活五：例1解

形語言到符號語言的轉(zhuǎn)換，把握分布列的性質(zhì).同時學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗(yàn)知識的產(chǎn)生、形成過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的概括力.以突出重點(diǎn).例1教：此題難知例設(shè)隨機(jī)變量的布列如下：識023實(shí)a/102a/5

師:（分析）根據(jù)分布列的性質(zhì)我們知道+p+…+=1na25

度不大鞏固性質(zhì)規(guī)解題步驟.則（）（）求P(1<<4)

解得或，這兩個值都可以嗎？形成能力

生:思考,再學(xué)生代表發(fā)言,敘述解題過程.師點(diǎn)評,板解題步.師：提醒學(xué)生解題要規(guī)范.

力力變式：設(shè)隨機(jī)變量的分布列為

師引學(xué)生共同分析探討解題的途

變式的教:難易

()

i

(i，

觀察變式,整上與例1沒化，唯一陌程適中,考察學(xué)生的地方是分布列是以等式給出的，不要生能否通過不同形覺得陌生式分布列求參數(shù)實(shí)踐應(yīng)用問6：過對這兩道題的分析，回答解決這類問題應(yīng)當(dāng)注意什么？形※動手試試：設(shè)隨機(jī)變量的布為成-101能1/2q則值為（）

生:思考,再學(xué)生代表發(fā)言,敘述解題過程．師點(diǎn)評,板解題步.解：(板書.1()1)2()解33活六分討，法結(jié)師提問題6.組織學(xué)生分組活,巡視、輔導(dǎo).生提疑問,組內(nèi)討論學(xué)生快速作答，兩人黑板板板演，看誰做的又快又對教師分別點(diǎn)評，并說明排除法解決此題更為方便

的值，同時培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問題、解決問題的能力問題6教學(xué)：進(jìn)一步加深分布列的性質(zhì)的理解，對學(xué)生學(xué)習(xí)中所出現(xiàn)的遺漏和不足給予即時補(bǔ)救，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能.動手試試是在學(xué)生A.1

1

22

總結(jié)歸納的基礎(chǔ)上再做的一道題，提醒學(xué)生對于不同的C.

1

22122

題型應(yīng)當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，以提高解題二求布

活七：例2解師:（分析）根據(jù)分布列的定義我們不僅要寫出隨機(jī)變量所有可能值

題效率例2教：此題鞏例：設(shè)隨機(jī)變量-1

分布為1

求出

的每一個取值對應(yīng)的概率成表

固分布列定義，難度不大,但這類1/41/31/12求隨機(jī)變量分列.

1/6

格的形式.生:思考,再學(xué)生代表發(fā)言,敘述解題過程．

題型是高考熱點(diǎn)，注意提醒學(xué)生要規(guī)范解題步驟，注意求分布列重在過問7：過對此題的分析，回答求隨

師點(diǎn)評,板解題步.解：(板書活八分討，法結(jié)師提問題7.

程，必須有文字說明和詳細(xì)過程，切忌只有數(shù)式表！機(jī)變量

的步驟是什么？

組織學(xué)生分組活,巡視、輔導(dǎo).生提疑問,組內(nèi)討論，并歸總結(jié)

板總:求散隨變ξ分布的驟：;學(xué)識

活九

：

課小(1)分布列的定義,性質(zhì)

師:引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)想、數(shù)

通過師生的共同小梳

(2)分布的簡單應(yīng)用以及求簡

學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力四個方面進(jìn)行歸納總結(jié)．有利學(xué)鞏理知識總

的分布列學(xué)想類比化．學(xué)法概括、歸納

生:在教師的引導(dǎo)下歸納總結(jié)，一想上課之前你自學(xué)產(chǎn)生的疑惑都解決了嗎，又產(chǎn)生了那些疑惑.師補(bǔ)完善.

固所學(xué)知識,也培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力.把學(xué)的新知識納入已有知識結(jié)構(gòu)形成系結(jié)4數(shù)學(xué)力

統(tǒng)反思2.層3.業(yè)

觀察能力、探究能力、動手能力;發(fā)現(xiàn)、提出、分析及解決問題的能力．1.復(fù)本節(jié)課的所有