奧數(shù)訓(xùn)練專題-容斥原理2

容斥原理1、某班學(xué)生手中分別拿紅、黃、藍三種顏色的小旗，手中有紅旗的共有人，手中有黃旗的共有人，手中有藍旗的共有人．其中手中有紅、黃、藍三種小旗的有人．而手中只有紅、黃兩種小旗的有人，手中只有黃、藍兩種小旗的有人，手中只有紅、藍兩種小旗的有人，那么這個班共有多少人？某班有人，其中人愛打籃球，人愛打排球，人愛踢足球，人既愛打籃球又愛踢足球，人既愛打排球又愛踢足球，沒有一個人三種球都愛好，也沒有一個人三種球都不愛好．問：既愛打籃球又愛打排球的有幾人？四年級一班有46名學(xué)生參加3項課外活動．其中有24人參加了數(shù)學(xué)小組，20人參加了語文小組，參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學(xué)小組也參加文藝小組人數(shù)的3．5倍，又是3項活動都參加人數(shù)的7倍，既參加文藝小組也參加語文小組的人數(shù)相當(dāng)于3項都參加的人數(shù)的2倍，既參加數(shù)學(xué)小組又參加語文小組的有10人．求參加文藝小組的人數(shù)．〔6級〕4、五年級三班學(xué)生參加課外愛好小組，每人至少參加一項．其中有25人參加自然愛好小組，35人參加美術(shù)愛好小組，27人參加語文愛好小組，參加語文同時又參加美術(shù)愛好小組的有12人，參加自然同時又參加美術(shù)愛好小組的有8人，參加自然同時又參加語文愛好小組的有9人，語文、美術(shù)、自然3科愛好小組都參加的有4人．求這個班的學(xué)生人數(shù)．〔6級〕5、光明小學(xué)組織棋類比賽，分成圍棋、中國象棋和國際象棋三個組進行，參加圍棋比賽的有人，參加中國象棋比賽的有人，參加國際象棋比賽的有人，同時參加了圍棋和中國象棋比賽的有人，同時參加了圍棋和國際象棋比賽的有人，同時參加了中國象棋和國際象棋比賽的有人，其中三種棋賽都參加的有人，問參加棋類比賽的共有多少人？〔6級〕6、新年聯(lián)歡會上，共有90人參加了跳舞、合唱、演奏三種節(jié)目的演出．如果只參加跳舞的人數(shù)三倍于只參加合唱的人數(shù)；同時參加三種節(jié)目的人比只參加合唱的人少7人；只參加演奏的比同時參加演奏、跳舞但沒有參加合唱的人多4人；50人沒有參加演奏；10人同時參加了跳舞和合唱但沒有參加演奏；40人參加了合唱；那么，同時參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有多少人？五年級三班有46名學(xué)生參加三項課外活動，其中24人參加了繪畫小組，20人參加了合唱小組，參加朗誦小組的人數(shù)是既參加繪畫小組又參加朗誦小組人數(shù)的3.5倍，又是三項活動都參加人數(shù)的7倍，既參加朗誦小組又參加合唱小組的人數(shù)相當(dāng)于三項都參加人數(shù)的2倍，既參加繪畫小組又參加合唱小組的有10人，求參加朗誦小組的人數(shù)．六年級100名同學(xué)，每人至少愛好體育、文藝和科學(xué)三項中的一項．其中，愛好體育的55人，愛好文藝的56人，愛好科學(xué)的51人，三項都愛好的15人，只愛好體育和科學(xué)的4人，只愛好體育和文藝的17人．問：有多少人只愛好科學(xué)和文藝兩項？只愛好體育的有多少人？9、在某個風(fēng)和日麗的日子，個同學(xué)相約去野餐，每個人都帶了食的，其中個人帶了漢堡，個人帶了雞腿，個人帶了芝士蛋糕，有個人既帶了漢堡又帶了雞腿，個人既帶了雞腿又帶了芝士蛋糕．個人既帶了漢堡又帶了芝土蛋糕．問：三種都帶了的有幾人？只帶了一種的有幾個？盛夏的一天，有個同學(xué)去冷飲店，向效勞員交了一份需要冷飲的統(tǒng)計表：要可樂、雪碧、橙汁的各有人；可樂、雪碧都要的有人；可樂、橙汁都要的有人；雪碧、橙汁都要的有人；三樣都要的只有人，證明其中一定有人這三種飲料都沒有要．10、全班有個學(xué)生，其中人會騎自行車，人會游泳，人會滑冰，這三個運動工程沒有人全會，至少會這三項運動之一的學(xué)生數(shù)學(xué)成績都及格了，但又都不是優(yōu)秀．假設(shè)全班有個人數(shù)學(xué)不及格，那么，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的有幾個學(xué)生？有幾個人既會游泳，又會滑冰？11、在一個自助果園里，只摘山莓者兩倍于只摘李子者；摘了草莓、山莓和李子的人數(shù)比只摘李子的人數(shù)多個；只摘草莓者比摘了山莓和草莓但沒有摘李子者多人；個人沒有摘草莓；個人摘了山莓和李子但沒有摘草莓；總共有人摘了李子.如果參與摘摘水果的總?cè)藬?shù)是，你能答復(fù)以下問題嗎？①有人摘了山莓；②有人同時摘了三種水果；③有人只摘了山莓；④有人摘了李子和草莓，而沒有摘山莓；⑤有人只摘了草莓.12、五年級一班共有人，每人參加一個愛好小組，共有、、、、五個小組，假設(shè)參加組的有人，參加組的人數(shù)僅次于組，參加組、組的人數(shù)相同，參加組的人數(shù)最少，只有人．那么，參加組的有多少人？13、五一班有28位同學(xué)，每人至少參加數(shù)學(xué)、語文、自然課外小組中的一個．其中僅參加數(shù)學(xué)與語文小組的人數(shù)等于僅參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)，沒有同學(xué)僅參加語文或僅參加自然小組，恰有6個同學(xué)參加數(shù)學(xué)與自然小組但不參加語文小組，僅參加語文與自然小組的人數(shù)是3個小組全參加的人數(shù)的5倍，并且知道3個小組全參加的人數(shù)是一個不為0的偶數(shù)，那么僅參加數(shù)學(xué)和語文小組的人有多少人？14、某學(xué)校派出假設(shè)干名學(xué)生參加體育競技比賽，比賽一共只有三個工程，參加長跑、跳高、標(biāo)槍三個工程的人數(shù)分別為10、15、20人，長跑、跳高、標(biāo)槍每一項的的參加選手中人中都有五分之一的人還參加了別的比賽工程，求這所學(xué)校一共派出多少人參加比賽？圖形中的重疊問題把長厘米和厘米的兩根鐵條焊接成一根鐵條．焊接局部長厘米，焊接后這根鐵條有多長？2、把長厘米和厘米的兩根鐵條焊接成一根鐵條．焊接局部長厘米，焊接后這根鐵條有多長？3、兩張長厘米，寬厘米的長方形紙擺放成如下圖形狀．把它放在桌面上，覆蓋面積有多少平方厘米？如圖，一張長厘米，寬厘米，另一個正方形邊長為厘米，它們中間重疊的局部是一個邊長為厘米的正方形，求這個組合圖形的面積．5、一個長方形長厘米，寬厘米，另一個長方形長厘米，寬厘米，它們中間重疊的局部是一個邊長厘米的正方形，求這個組合圖形的面積．6、三個面積均為平方厘米的圓紙片放在桌面上(如圖)，三個紙片共同重疊的面積是平方厘米．三個紙片蓋住桌面的總面積是厘米．問：圖中陰影局部面積之和是多少？7、如圖，三角形紙板、正方形紙板、圓形紙板的面積相等，都等于60平方厘米．陰影局部的面積總和是40平方厘米，3張板蓋住的總面積是100平方厘米，3張紙板重疊局部的面積是多少平方厘米？8、如下圖，、、分別是面積為、、的三張不同形狀的紙片，它們重疊在一起，露在外面的總面積為．假設(shè)與、與的公共局部的面積分別為、，、、這三張紙片的公共局部為．求與公共局部的面積是多少？容斥原理在數(shù)論問題中的應(yīng)用在的全部自然數(shù)中，不是的倍數(shù)也不是的倍數(shù)的數(shù)有多少個？在自然數(shù)中，能被或中任一個整除的數(shù)有多少個？在前個自然數(shù)中，能被或整除的數(shù)有多少個？在從1至1000的自然數(shù)中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有多少個?5、求在1至100的自然數(shù)中能被3或7整除的數(shù)的個數(shù)．以105為分母的最簡真分?jǐn)?shù)共有多少個？它們的和為多少？分母是385的最簡真分?jǐn)?shù)有多少個？并求這些真分?jǐn)?shù)的和.在1至2023這2023個自然數(shù)中，恰好是3、5、7中兩個數(shù)的倍數(shù)的數(shù)共有個．在從1到1998的自然數(shù)中，能被2整除，但不能被3或7整除的數(shù)有多少個？10、50名同學(xué)面向老師站成一行．老師先讓大家從左至右按1，2，3，…，49，50依次報數(shù)；再讓報數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)．問：現(xiàn)在面向老師的同學(xué)還有多少名?11、有2000盞亮著的電燈，各有一個拉線開關(guān)控制著，現(xiàn)按其順序編號為1，2，3，…，2000，然后將編號為2的倍數(shù)的燈線拉一下，再將編號為3的倍數(shù)的燈線拉一下，最后將編號為5的倍數(shù)的燈線拉一下，三次拉完后，亮著的燈有多少盞？12、寫有1到100編號的燈100盞，亮著排成一排，每一次把編號是3的倍數(shù)的燈拉一次開關(guān)，第二次把編號是5的倍數(shù)的燈拉一次開關(guān)，那么亮著的燈還有多少盞？13、在游藝會上，有100名同學(xué)抽到了標(biāo)簽分別為1至100的獎券．按獎券標(biāo)簽號發(fā)放獎品的規(guī)那么如下：〔1〕標(biāo)簽號為2的倍數(shù)，獎2支鉛筆；〔2〕標(biāo)簽號為3的倍數(shù)，獎3支鉛筆；〔3〕標(biāo)簽號既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)可重復(fù)領(lǐng)獎；〔4〕其他標(biāo)簽號均獎1支鉛筆．那么游藝會為該項活動準(zhǔn)備的獎品鉛筆共有多少支?14、在一根長木棍上，有三種刻度線，第一種刻度線將木棍分成十等份；第二種將木棍分成十二等份；第三種將木棍分成十五等份；如果沿每條刻度線將木棍鋸斷，那么木棍總共被鋸成________段．15、一根101厘米長的木棒，從同一端開始，第一次每隔2厘米畫一個刻度，第二次每隔3厘米畫一個刻度，第三次每隔5厘米畫一個刻度，如果按刻度把木棒截斷，那么可以截出段．16、一根米長的木棍，從左端開始每隔2厘米畫一個刻度，涂完后再從左端開始每隔3厘米畫一個刻度，再從左端每隔5厘米畫一個刻度，再從左端每隔7厘米畫一個刻度，涂過按刻度把木棍截斷，一共可以截成多少段小木棍？容斥原理中的最值問題將1～13這13個數(shù)字分別填入如下圖的由四個大小相同的圓分割成的13個區(qū)域中，然后把每個圓內(nèi)的7個數(shù)相加，最后把四個圓的和相加，問：和最大是多少？2、如圖，5條同樣長的線段拼成了一個五角星．如果每條線段上恰有1994個點被染成紅色，那么在這個五角星上紅色點最少有多少個?3、某班共有學(xué)生48人，其中27人會游泳，33人會騎自行車，40人會打乒乓球．那么，這個班至少有多少學(xué)生這三項運動都會？4、某班有名學(xué)生，參加語文競賽的有人，參加數(shù)學(xué)競賽的有人，參加英語競賽的有人，每人最多參加兩科，那么參加兩科的最多有人．5、60人中有的人會打乒乓球，的人會打羽毛球，的人會打排球，這三項運動都會的人有人，問：這三項運動都不會的最多有多少人？圖書室有100本書，借閱圖書者需在圖書上簽名．這100本書中有甲、乙、丙簽名的分別有33，44和55本，其中同時有甲、乙簽名的圖書為29本，同時有甲、丙簽名的圖書為25本，同時有乙、丙簽名的圖書為36本．問這批圖書中最少有多少本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過?7、甲、乙、丙都在讀同-一本故事書，書中有100個故事．每個人