曲線與方程-優(yōu)秀公開課

教學課題曲線與方程授課時間：教學課時主備教師：任潔授課教師：教學目標1.了解曲線上的點與方程的解之間的一一對應關(guān)系，領(lǐng)會“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念及其關(guān)系2.掌握數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想，以及坐標法、待定系數(shù)法等常用的數(shù)學方法教學重點與難點學習重點：理解曲線的方程和方程的曲線的概念．學習難點：曲線和方程通過曲線上的點的坐標建立起一一對應關(guān)系．教學準備及手段PPT，多媒體教學流程動態(tài)修改部分一、知識回顧：1、直線方程的幾種形式？2、圓的方程？思考1:設曲線C表示直角坐標系中平分第一、三象限的直線.曲線C上的點有什么幾何特征？思考2:如果點M（x0，y0）是曲線C上任意一點，則x0，y0應滿足什么關(guān)系？思考3:x0＝y(tǒng)0可以認為是點M的坐標是方程x－y＝0的解，那么曲線C上的點的坐標都是方程x－y＝0的解嗎？思考4:如果x0，y0是方程x－y＝0的解，那么點M（x0，y0）一定在曲線C上嗎？2、圓與方程的關(guān)系設曲線C表示直角坐標系中以點（1，2）為圓心，3為半徑的圓.思考1:曲線C上的點有什么幾何特征？思考2:如果點M（x0，y0）是曲線C上任意一點，則x0，y0應滿足什么關(guān)系？思考3:(x0－1)2＋(y0－2)2＝9可以認為是點M的坐標是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解，那么曲線C上的點的坐標都是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解嗎？思考4:如果x0，y0是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解，那么點M（x0，y0）一定在曲線C上嗎？二．定義概念總結(jié)給定曲線C與二元方程f（x，y）=0，若滿足曲線上的點坐標都是這個方程的解（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點那么這個方程f（x，y）=0叫做這條曲線C的方程，這條曲線C叫做這個方程的曲線。說明：1、曲線的方程——反映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系2、方程的曲線——反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形闡明曲線上沒有坐標不滿足方程的點，也就是說曲線上所有的點都符合這個條件而毫無例外.符合條件的所有點都在曲線上而毫無遺漏.通俗地說：無點不是解且無解不是點例題講解證明：與兩條坐標軸的距離的積為常數(shù)k(k＞0)的點的軌跡方程是xy＝±k.例2.已知點M與軸的距離和點M與點F(0,4)的距離相等,求點M的軌跡方程.答案D四：當堂練習1．若命題“曲線C上的點的坐標都是方程f(x，y)＝0的解”是正確的，則下列命題為真命題的是()．A．不是曲線C上的點的坐標，一定不滿足方程f(x，y)＝0B．坐標滿足方程f(x，y)＝0的點均在曲線C上C．曲線C是方程f(x，y)＝0的曲線D．不是方程f(x，y)＝0的解，一定不是曲線C上的點下列選項中方程表示圖中曲線的是()3．方程x2＋xy＝x表示的曲線是()．A．一個點B．一條直線C．兩條直線D．一個點和一條直線解析由x2＋xy＝x，得x(x＋y－1)＝0，即x＝0或x＋y－1＝0.由此知方程x2＋xy＝x表示兩條直線．故選C.答案C例3已知點C的坐標是（2,2），過點C的直線CA與x軸交于點A，過點C且與直線CA垂直的直線CB與y軸交于點B，設點M是線段AB的中點，求點M的軌跡方程.【當堂練習】1．方程x2＋y2＝1(xy<0)表示的曲線形狀是 ()2．方程eq\r(1－|x|)＝eq\r(1－y)表示的曲線是()A．兩條線段B．兩條直線C．兩條射線 D．一條射線和一條線段3：方程(1)xy=0,(2)x2+y2=25(y≥0)(3)√25-x2=y分別表示什么曲線？4．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的圖形是________．5。設α∈[0，2π)，點P(cosα，sinα)在曲線(x－