回歸分析理論

一、多元線性回歸表達式：y二禹十十??十島婦b=regress(YrX)H定回S系數(shù)的點估^ffi4舔］表達式h二扁［島椎］表達式丫二'2、[brbintrrfrintrstats]=regress(YrXffalpha)求回B系數(shù)的點估^和區(qū)間估計、并檢驗回歸模型①bint表示回歸系數(shù)的區(qū)間估計.r表示殘差rint表示置信區(qū)間stats表示用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量，有三個數(shù)值：相關系數(shù)r2、F值、與F對應的概率p說明：相關系數(shù)r2越接近1，說明回歸方程越顯著；時拒絕HO,F越大，說明回歸方程越顯著；與F對應的概率p<a時拒絕H0?alpha表示顯著性水平(缺省時為0.05)3、rcoplot(r,rint)畫出殘差及其■信區(qū)間4■實例演示，函數(shù)使用說明輸入數(shù)據回歸分析及檢驗運行結果解讀如下參數(shù)回歸結果為4=-^-^^=0.7194，對應的置信區(qū)間分別為［-33.7017,1.5612］和［0.6047,0.834］r2=0.9282(越接近于1回歸效果越顯著)，F(xiàn)=180.9531,p=0.0000由p<0.05,可知回歸模型y=-16.073+0.7194x成立殘差分析作殘差圖Rpsi如削CmW。詞就Pi212460101214IB&扣Nurnt=I從殘差圖可以看出，除第二個數(shù)據外，其余數(shù)據的殘差離零點均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點，這說明回歸模型y=-16.073+0.7194x能較好的符合原始數(shù)據，而第二個數(shù)據可視為異常點。sisBII，IM景回inyH3/+薩f+…+&%+史十一psTpo_ym(><y、m)sffl^s^^^sMATLAB?ss〕XH(xlx2、.：xn)、yH(yl、y2、.：、yn)；Pn(al、a2、.：、am+1)湖雌s斗ynalxm+a2xm—l+.:+amx+am+ls測萍-S湖—TffiB前*市豐渚渲疝源po_yioo-(xym)sffl^s^回_EGUI^BI、哪萍酈泛回poyfl2,lalssYHPO_yva_(px)?poyfl淵as回3雌1河斗fflX序S渚渲Bf<MDELT>HPO_yconfpxsa-pha)?po_yfK淵as回苗炒河斗fflx序s￡fsMa岡畫Yl+DELTAkphais0.5sm樣畫-s*測、a四萍fflgT淅、好ss淅院斗(瑪回sKfflssHa+bi+Ci2)i(s)l、302、303、304、305、306、307、30s(cm)11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.13i(s)8、309、301。、30ll、3012、3013、3014、30s(cm)61.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48i—-回_E卻回smHS甘#4區(qū)財46七十a?g?g?+932g解法二：化為多元線性回歸故回歸模型為：5=9.1329+65.8896^+489.294^預測及作圖三■多元二項式回歸1解法二：化為多元線性回歸故回歸模型為：5=9.1329+65.8896^+489.294^預測及作圖三■多元二項式回歸1,多元二項式回歸Matlab命令，，03K0.10150.20M030350.4。的0.5x:n*m矩陣;Y：n維列向量;alpha:顯著性水平（缺省時為0.05）；mode:由下列4個模型中選擇1個（用字符串2■實例演示說明設某商品的需求量與消費者的平均收入、商品價格的統(tǒng)計數(shù)據如下，建立回歸模型，預測平均收入為1000、價格為6時的商品需求量需求量10075807050659010011060收入10006001200500300400130011001300300價格5766875439解法一：選擇純二次模型在x1對應的文本框中輸入1000，X2中輸入6，敲回車鍵，此時圖形和相關數(shù)據會自動更新此時在GUI左邊的“PredictedY1”下方的數(shù)據變?yōu)?8.47981，表示平均收入為1000、價格為6時商品需求量為88.4791點擊左下角的Export按鈕，將會導出回歸的相關參數(shù)beta、rmse和residuals到工作空間(workspace)在Export按鈕下面可以選擇回歸類型在Matlab命令窗口中輸入將得到如下結果故回歸模型為y=HO-5313+0.1464^-26.5709x2-O.OOOlxf+L847我解法二：將上面餓模型轉換為多元線性回歸尹=洗）+扃電+扃花+品武+As-^21.1.2求數(shù)字特征例2已知50個數(shù)據x=[451.4243.89527.185312.6912.863383.97683.1292.84235.338612.4608.5415.7616.355190.07586.9257.581367.57631.45717.63692.6784.079454.36441.83353.25153.61675.64699.21727.51478.38554.84121.05450.75715.88892.84273.1254.77865.6232.35804.87908.4231.89239.3149.75478.384640.82190.89843.87173.9170.79994.3］，計算其數(shù)字特征。輸入數(shù)據，利用下列提供的函數(shù)可以求得各數(shù)字特征。min(x):向量x的元素的最小值max(x):向量x的元素的最大值mean(x):向量x的元素的算術平均值geomean(x):向量x的元素的幾何平均值(n個正數(shù)的連乘積的n次算術根叫做這n個數(shù)的幾何平均數(shù))median(x):向量x的元素的中位數(shù)var(x):向量x的元素的方差std(x):向量x的元素的標準差diff(x):向量x的相鄰元素的差sort(x):對向量x的元素進行排序(Sorting)length(x):向量x的元素個數(shù)sum(x):向量x的元素總和prod(x):向量x的元素總乘積原理表征依變數(shù)Y的變異中有多少百分比，可由控制的自變數(shù)X來解釋.相關系數(shù)(coefficientofcorrelation)的平方即為決定系數(shù)。它與相關系數(shù)的區(qū)別在于除掉|R|=0和1情況，由于R2<R,可以防止對相關系數(shù)所表示的相關做夸張的解釋。決定系數(shù)：在Y的總平方和中，由X引起的平方和所占的比例，記為R2(R的平方)決定系數(shù)的大小決定了相關的密切程度。當R2越接近1時，表示相關的方程式參考價值越高；相反，越接近0時，表示參考價值越低。這是在一元回歸分析中的情況。但從本質上說決定系數(shù)和回歸系數(shù)沒有關系，就像標準差和標準誤差在本質上沒有關系一樣。在多元回歸分析中，決定系數(shù)是通徑系數(shù)的平方。表達式：R"2=SSR/SST=1-SSE/SST其中：SST=SSR+SSE，SST(sumofsquaresfortotal)為總平方和，SSReg(sumofsquaresforregression為回歸平方和，SSE(sumofsquaresforerror)為殘差平方和。注：(不同書命名不同)回歸平方和：SSR(SumofSquaresforregression)=ESS(explainedsumofsquares)殘差平方和：SSE(SumofSquaresforError)=RSS(residualsumofsquares)總離差平方和：SST(SumofSquaresfortotal)=TSS(totalsumofsquares)SSE+SSR=SSTRSS+ESS=TSS意義：擬合優(yōu)度越大，自變量對因變量的解釋程度越高，自變量引起的變動占總變動的百分比高。觀察點在回歸直線附近越密集。取值范圍：0-1.作用編輯判定系數(shù)只是說明列入模型的所有解釋變量對因變量的聯(lián)合的影響程度，不說明模型中單個解釋變量的影響程度