高中微積分基本定理習(xí)題課

關(guān)于高中微積分基本定理習(xí)題課第1頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日微積分基本定理：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，并且F’(x)＝f（x)，則，這個結(jié)論叫微積分基本定理（fundamentaltheoremofcalculus)，又叫牛頓－萊布尼茨公式（Newton-LeibnizFormula).第2頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日常用積分公式第3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日題型一求簡單函數(shù)的定積分【例1】

計算下列定積分

[思路探索]

解答本題可先求被積函數(shù)的原函數(shù)；然后利用微積分基本定理求解．第4頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日第5頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日第6頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日

(1)用微積分基本定理求定積分的步驟：①求f(x)的一個原函數(shù)F(x)；②計算F(b)－F(a)．(2)注意事項：①有時需先化簡，再求積分；②f(x)的原函數(shù)有無窮多個，如F(x)＋c，計算時，一般只寫一個最簡單的，不再加任意常數(shù)c.第7頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日【變式1】

求下列定積分：第8頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日第9頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日第10頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日第11頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日

求較復(fù)雜函數(shù)的定積分的方法：(1)掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運算法則，正確求解被積函數(shù)的原函數(shù)，當(dāng)原函數(shù)不易求時，可將被積函數(shù)適當(dāng)變形后求解，具體方法是能化簡的化簡，不能化簡的變?yōu)閮绾瘮?shù)、正、余函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)與常數(shù)的和與差．(2)精確定位積分區(qū)間，分清積分下限與積分上限．第12頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日第13頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日第14頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日第15頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日第16頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日

定積分的應(yīng)用體現(xiàn)了積分與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，可以通過積分構(gòu)造新的函數(shù)，進(jìn)而對這一函數(shù)進(jìn)行性質(zhì)、最值等方面的考查，解題過程中注意體會轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．第17頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日第18頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日第19頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日第20頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日第21頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日【題后反思】(1)求分段函數(shù)的定積分時，可利用積分性質(zhì)將其表示為幾段積分和的形式；(2)帶絕對值的解析式，先根據(jù)絕對值的意義找到分界點，去掉絕對值號，化為分段函數(shù)；(3)含有字母參數(shù)的絕對值問題要注意分類討論．第22頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日第23頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日第24頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日第25頁，共27頁