前饋神經(jīng)網(wǎng)絡續(xù)

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡續(xù)第1頁/共68頁按表中數(shù)據(jù)開始進行學習：第2頁/共68頁第3頁/共68頁由于則W1i=w1i(0)=[0.20.30.40.5]T第4頁/共68頁第5頁/共68頁對y6d6進行精度判斷，未達精度要求繼續(xù)誤差反傳訓練。按表中數(shù)據(jù)依次訓練學習，學習次數(shù)足夠高時，可能達到學習目的，實現(xiàn)權值成熟，實現(xiàn)X到Y的映射精度。2000次學習訓練18000此學習訓練一般網(wǎng)絡學習訓練次數(shù)很高，采用手工計算是不可能的，需要用計算機程序求解。第6頁/共68頁3.4.3BP算法的程序實現(xiàn)前面推導的BP網(wǎng)絡算法是BP算法基礎，稱標準BP算法。目前神經(jīng)網(wǎng)絡的實現(xiàn)仍以軟件編程為主?，F(xiàn)仍以前述三層BP網(wǎng)絡為例，說明標準BP算法的編程步驟：輸入向量X:X=[x1x2….xi….xn]T輸出層輸出向量O

:隱層權值矩陣V:

隱層第j個神經(jīng)元的權列向量——；輸出層間權值矩陣W:

輸出層第k個神經(jīng)元對應的權列向量

——

;網(wǎng)絡期望輸出向量:d=第7頁/共68頁標準BP算法的程序實現(xiàn)網(wǎng)絡正向傳播階段誤差反向傳播階段(以本節(jié)三層BP網(wǎng)絡為例）第8頁/共68頁目前實際應用中有兩種權值調(diào)整方法。上述標準BP算法中，每輸入一個樣本，都要回傳誤差并調(diào)整權值，亦稱單樣本訓練，只針對每個樣本產(chǎn)生的誤差進行調(diào)整，難免顧此失彼，實踐表明，使整個訓練次數(shù)增加，導致收斂速度過慢。另一種方法是在所有樣本輸入后，計算網(wǎng)絡的總誤差E總：E總=

然后根據(jù)總誤差E總計算各層的誤差信號并調(diào)整權值，這種累積誤差的批處理方式稱為批（Batch)訓練或周期（epoch)訓練。批訓練遵循了以減小全局誤差為目標的原則，因而可以保證誤差向減小方向變化。在樣本數(shù)較多時，批訓練比單樣本訓練時的收斂速度快。檢查訓練精度可用E=

E總，也可用ERME：EP—不同樣本的訓練誤差（共有P對樣本）第9頁/共68頁批訓練BP算法流程第10頁/共68頁

程序可用一般高級語言編寫，如Ｃ等，但考慮方便，最好采用ＭＡＴＬＡＢ語言，特別是ＭＡＴＬＡＢ環(huán)境中開發(fā)了工具箱（Toolboxes),其中神經(jīng)網(wǎng)絡開發(fā)工具（NeuralNetwork)提供很豐富的手段來完成ＢＰ等ＡＮＮ設計與分析．

NeuralNetwork中提供了網(wǎng)絡初始化函數(shù)用語構建基本網(wǎng)絡，可自動生成權值，提供各種轉移函數(shù)，提供各種訓練或學習方法與手段，并實現(xiàn)仿真運算，監(jiān)視網(wǎng)絡訓練誤差等．BP網(wǎng)絡的訓練，可概括歸納為輸入已知數(shù)據(jù)，權值初始化，訓練網(wǎng)絡三大步

.

用神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱訓練BP網(wǎng)絡，權值初始化和訓練網(wǎng)絡都可調(diào)用BP網(wǎng)絡的相應工具函數(shù)。調(diào)用時，用戶只需要將這些工具函數(shù)視為黑箱，知道輸入什么得到什么即可，不必考慮工具函數(shù)內(nèi)部究竟如何。第11頁/共68頁函數(shù)功能newff創(chuàng)建一前饋ＢＰ網(wǎng)絡(網(wǎng)絡初始化函數(shù))Initff前饋網(wǎng)絡初始化（不超３層初始化函數(shù))purelin線性傳遞（轉移）函數(shù)tansig正切Ｓ型傳遞函數(shù)（雙極性Ｓ函數(shù)）logsig對數(shù)正切Ｓ型傳遞函數(shù)（單極性Ｓ函數(shù)）deltalinpurelin神經(jīng)元的δ函數(shù)deltatantansig神經(jīng)元的δ函數(shù)deltaloglogsig神經(jīng)元的δ函數(shù)ＢＰ網(wǎng)絡的一些重要函數(shù)和功能(與版本有關)第12頁/共68頁函數(shù)功能trainbpＢＰ算法訓練函數(shù)（標準）trainbpx快速ＢＰ算法訓練函數(shù)trainlmLevenberg-Marquardt訓練函數(shù)traingd梯度下降訓練函數(shù)traingdm梯度下降、動量訓練函數(shù)traingda梯度下降、自適應學習率訓練函數(shù)traingdx梯度下降、動量和自適應學習訓練函數(shù)simuff前饋網(wǎng)絡仿真函數(shù)(網(wǎng)絡計算和測試網(wǎng)絡)errsurf計算誤差曲面函數(shù)plotes繪制誤差曲面函數(shù)ploterr繪制網(wǎng)絡誤差相對訓練步曲線第13頁/共68頁基本神經(jīng)元模型

傳遞函數(shù)(轉移函數(shù))線性傳遞函數(shù)purelin(s)

即y=s;對數(shù)S型傳遞函數(shù)logsig(s)即y=1/(1+e-s）;雙曲正切S型傳遞函數(shù)tansig(s)即=tansigs）即y=(1-e-s)／(1+e-s）曲線。第14頁/共68頁初始化函數(shù)initff

，可獲得至多三層的前饋網(wǎng)絡各層的初始權值和閾值。

函數(shù)的形式參數(shù)中，X為輸入矢量；n1、n2,n3分別為第1,2,3層的神經(jīng)元數(shù)目；f1、f2、f3分別為第1,2,3層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)；W1、W2、W3分別為第1,2,3層的權值矩陣；b1,b2,b3分別為第1,2,3層的神經(jīng)元偏置(閾值)。在輸入矢量X的數(shù)據(jù)時，應該包含所有輸入值中的最大和最小值，這樣才能保證經(jīng)過initff處理后得到最佳的初始值。第15頁/共68頁例如：有一雙層網(wǎng)絡，有兩個輸入，定義了其最大和最小值，

X=[0,10;-5,5]。第1層（即隱層）神經(jīng)元數(shù)和傳遞函數(shù)分別是n1=4,f1=tansig，第2層（即輸出層）的n2=3,f2=purelin，調(diào)用格式：[W1，b1，W2，b2]=initff（[0，10；-5，5]，4,'tansig'，3,'purelin'）第16頁/共68頁訓練函數(shù)

神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練過程包括信號正向傳播和誤差反向傳播。正向傳播時，根據(jù)輸人的矢量獲得輸出矢量；誤差反向傳遞時，根據(jù)誤差信號修改權值及閾值。這種過程不斷迭代，最后當信號誤差達到允許的范圍時，訓練結束。這時獲得一個反映網(wǎng)絡輸入輸出關系的各層權值和閾值。這部分工作由訓練函數(shù)來完成。(1)利用BP算法的練函數(shù)trainbp調(diào)用格式：函數(shù)的形式參數(shù)中，te為實際訓練次數(shù)，tr為訓練誤差平方和的行矢量，tp為訓練參數(shù)，其作用是調(diào)整訓練過程的幾個控制參數(shù)，tp=[tp(1),tp(2),tp(3),tp(4)]，其中：第17頁/共68頁

tp(1)—學習過程顯示的間隔次數(shù)，缺省值為25;tp(2)—最大訓練次數(shù)，缺省值為1000;tp(3)—目標誤差，缺省值為0.02;tp(4)—學習速率，缺省值為0.01

當tp不賦值時，就用缺省值。

一旦訓練達到最大的訓練次數(shù)，或誤差平方和降到期望誤差之下時，網(wǎng)絡都會停止訓練。學習速率影響權值與閾值更新的比例，較小的值使學習速度減慢，但可有效避免振蕩。(2）利用快速BP算法的訓練函數(shù)trainbpx

采用標準BP的缺點是收斂太慢，因此實際中出現(xiàn)了很多的改進算法。trainbpx采用動量法和學習率自適應調(diào)整兩種策略，從而提高了學習速度，并增加了算法的可靠性。所謂動量法就是將上一次權值調(diào)整量的一部分，疊加到按本次誤差計算所得的權值調(diào)整量上，作為本次權值實際調(diào)整量，這樣做能防止陷人局部極小。而學習率自適應調(diào)整就是根據(jù)情況來調(diào)整學習率的大小，而不是自始至終采用一個相同的學習率。一般地，在學習收斂情況下，增大學習率；當全局誤差不能下降時，減小學習率，這樣可防止振蕩。第18頁/共68頁trainbpx的調(diào)用格式與trainbp完全相同，這里不再重復。只是訓練參數(shù)tp和輸入形式參數(shù)tr有不同的內(nèi)容。tp=[tp(1),tp(2),tp(3),tp(4),tp(5),tp(6),tp(7),tp(8)].具體如下：tp(1)—tp(4)與trainbp中定義的tp(1)-tp(4)相同；tp(5)—學習率增加比率，缺省為1.05;tp(6)—學習率減少比率，缺省為0.7;tp(7)—動量系數(shù)，缺省為0.9;tp(8)—最大誤差比率，缺省為1.04.tr為矩陣，第一行代表最終訓練誤差，第二行為相應的自適應學習率。

此外,利用Levenberg-Marquardt算法的訓練函數(shù)trainlm也是改進標準BP算法的另一個措施是采用有效的優(yōu)化方法。trainlm使用了L-M算法，使網(wǎng)絡學習速度比trainbp快得多，但需要更多的內(nèi)存。

trainlm的調(diào)用格式與trainbp或trainbpx相同，但其中的訓練參數(shù)有不同的內(nèi)容。第19頁/共68頁仿真函數(shù)仿真函數(shù)就是進行正向傳播。訓練函數(shù)包括信號正向傳播和誤差反向傳播，因而訓練函數(shù)中要調(diào)用仿真函數(shù)進行信號正向傳播計算。此外，神經(jīng)網(wǎng)絡訓練完畢后，要考察其泛化能力，即對非訓練樣本仍能給出正確輸入輸出關系的能力，也要調(diào)用仿真函數(shù)計算測試樣本的輸出值。第20頁/共68頁BP網(wǎng)絡非線性映射程序設計例題XY123456Ｐ（輸入信號）T(教師信號）…Ｐ（輸入信號）T(教師信號）0.00000.5000…3.00000.0000……………1.00001.0000…4.00000.5000單隱層１－４－１ＢＰ網(wǎng)絡按圖中曲線確定學習數(shù)據(jù)如下表(每0.05取一學習數(shù)據(jù)，共80個)第21頁/共68頁程序1p=0:0.1:4;t=[0.5:0.05:1,0.95:-0.05:0.5,0.45:-0.05:0,0.05:0.05:0.5];pauseplot(p,t)[r,q]=size(p);%由輸入向量p提取矩陣行r與列q[s2,q]=size(t);%由目標向量t提取矩陣行s2與列qs1=4;%設定隱節(jié)點[w1,b1]=rands(s1,r);%第一層權/閾值初始化[w2,b2]=rands(s2,s1);%第二層權/閾值初始化a2=purelin(w2*tansig(w1*p,b1),b2)disp_fqre=10;max_epoch=18000;err_goal=0.01;lr=0.01;tp=[disp_fqre,max_epoch,err_goal,lr];%定義訓練參數(shù)tp[w1,b1,w2,b2,epochs,errors]=trainbp(w1,b1,'tansig',w2,b2,'purelin',p,t,tp)w1w2pauseploterr(errors)設置數(shù)據(jù)顯示刷新頻率，學習10次刷新一次圖象;設置訓練次數(shù)18000;設置訓練誤差值0.01;設置學習率0.01。第22頁/共68頁２０００次循環(huán)訓練結果第23頁/共68頁w1=1.09120.6403-1.46170.8554w2=-1.0060-0.1283-1.2641-0.6204第24頁/共68頁１８０００次循環(huán)訓練結果

（并沒有達到訓練精度）第25頁/共68頁w1=-0.69170.7077-1.05850.7450w2=-0.49490.49750.91290.7644第26頁/共68頁增加隱層節(jié)點到８，即Ｓ１＝８第27頁/共68頁w1=0.4630-0.4875-0.98670.1622-0.0391-0.50431.13800.1147w2=0.3094-0.3706-1.01220.0502-0.0059-0.4131-0.95190.0377第28頁/共68頁改變學習訓練方法，采用ＴＲＡＩＮＬＭ訓練６１次循環(huán)訓練第29頁/共68頁w1=-3.9821-1.24210.4084-3.2086w2=0.9451-1.4889-3.0491-1.3744雖然效果改善較大但仍然未實現(xiàn)訓練精度要求.第30頁/共68頁P=0:0.05:4;%設置輸入樣本T=[0.5:0.025:10.975:-0.025:00.025:0.025:0.5];%期望輸出值%目標擬合曲線plot(P,T)pause%生成1-4-1BP網(wǎng)絡net=newff(minmax(P),[41],{'logsig''purelin'},'trainlm');%設置第一第二層權值net.IW{1}=[0.2;0.3;0.4;0.5];net.LW{2}=[0.50.20.10.4];%設置第一層第二層閾值均為零net.b{1}=net.b{1}*0;net.b{2}=net.b{2}*0;%網(wǎng)絡訓練參數(shù)設置net.trainparam.goal=0.0001;%設置訓練誤差值net.trainparam.show=50;%設置數(shù)據(jù)顯示刷新頻率，學習５０次刷新一次圖象net.trainparam.epochs=1000;%設置訓練次數(shù)[net,tr]=train(net,P,T);%進行網(wǎng)絡訓練Y=sim(net,P);%進行仿真運算pauseplot(P,T,P,Y,'r')net.IW{1}%輸出第一層權值net.LW{2}%輸出第二層權值程序2第31頁/共68頁第32頁/共68頁579次學習訓練結果第33頁/共68頁第34頁/共68頁TRAINLM,Epoch250/1000,MSE0.0004573/0.0001,Gradient0.0153443/1e-010TRAINLM,Epoch300/1000,MSE0.000432378/0.0001,Gradient0.118783/1e-010TRAINLM,Epoch350/1000,MSE0.000323387/0.0001,Gradient0.0136006/1e-010TRAINLM,Epoch400/1000,MSE0.000291696/0.0001,Gradient0.00381789/1e-010TRAINLM,Epoch450/1000,MSE0.000268621/0.0001,Gradient0.0024979/1e-010TRAINLM,Epoch500/1000,MSE0.000268481/0.0001,Gradient1.94005e-006/1e-010TRAINLM,Epoch550/1000,MSE0.000268481/0.0001,Gradient8.18043e-009/1e-010TRAINLM,Epoch579/1000,MSE0.000268481/0.0001,Gradient2.45883e-010/1e-010TRAINLM,MaximumMUreached,performancegoalwasnotmet.W1=-0.7044-5.5470-13.14583.9445W2=3.3308-0.6611-0.27531.2390程序2也沒有實現(xiàn)訓練精度!第35頁/共68頁

程序1每執(zhí)行一次會得到不同的訓練結果,而程序2每次運行的結果總是相同的,都學習579次,權值解也不變.為什么?

因為,程序1的權值是每次隨機生成,訓練權值的起點不同,所得結果會不同.而程序2的初始權值是固定的,也就是說,從誤差曲面的起點是固定的,訓練方法一定的情況下,所的的解當然是不變的.

上述兩程序,已經(jīng)采用了不同的學習訓練方法,但仍求不出理想效果,可以肯定的原因是:?1.再增加隱節(jié)點試試。2.雖然本問題看似簡單,可就曲線來看,是個不連續(xù)函數(shù),BP的單隱層映射能力是不夠的,所以應考慮采用雙隱層試一試.第36頁/共68頁改程序2中單隱層節(jié)點數(shù)到10，運行分析結果145次運行滿足誤差要求第37頁/共68頁第38頁/共68頁TRAINLM,Epoch0/1000,MSE0.254221/0.0001,Gradient6.15588/1e-010TRAINLM,Epoch50/1000,MSE0.000189143/0.0001,Gradient0.00351132/1e-010TRAINLM,Epoch100/1000,MSE0.000123291/0.0001,Gradient0.000869917/1e-010TRAINLM,Epoch145/1000,MSE9.98042e-005/0.0001,Gradient0.000957324/1e-010TRAINLM,Performancegoalmet.第39頁/共68頁ans=-15.4332-2.35714.0804-4.1669-10.3551-8.1582-7.7554-3.5392-2.82950.7247ans=Columns1through5-5.95544.1692-7.1438-2.18813.7977Columns6through108.6896-4.24051.7616-12.50820.4546第40頁/共68頁采用雙隱層BP應該效果好,1-4-4-1結構P=0:0.05:4;%設置輸入樣本和期望輸出值T=[0.5:0.025:10.975:-0.025:00.025:0.025:0.5];plot(P,T)%目標擬合曲線pause%生成1-4-4-1BP網(wǎng)絡net=newff(minmax(P),[441],{'logsig''logsig''purelin'},'trainlm');%net.IW{1}=[0.2;0.3;0.4;0.5];%設置第一、二、三層權值%net.LW{2}=[0.50.20.10.4;0.10.20.30.4;0.50.40.30.2;0.10.20.40.3];%net.LW{3,2}=[0.10.20.30.4];%net.b{1}=net.b{1}*0;%設置第一、二、三層閾值均為零%net.b{2}=net.b{2}*0;%net.b{3}=net.b{3}*0;%網(wǎng)絡訓練參數(shù)設置net.trainparam.goal=0.0001;%設置訓練誤差值net.trainparam.show=30;%設置數(shù)據(jù)顯示刷新頻率，學習30次刷新一次圖象net.trainparam.epochs=4000;%設置訓練訓練次數(shù)[net,tr]=train(net,P,T);%進行網(wǎng)絡訓練Y=sim(net,P);%進行仿真運算pauseplot(P,T,P,Y,'r')net.IW{1}%輸出第一層權值net.LW{2}%輸出第二層權值net.LW{3,2}%輸出第二層權值程序3第41頁/共68頁190循環(huán)結果第42頁/共68頁第43頁/共68頁TRAINLM,Epoch0/4000,MSE0.225544/0.0001,Gradient52.0527/1e-010TRAINLM,Epoch10/4000,MSE0.0111467/0.0001,Gradient0.131007/1e-010TRAINLM,Epoch20/4000,MSE0.00845958/0.0001,Gradient0.183184/1e-010TRAINLM,Epoch30/4000,MSE0.00460921/0.0001,Gradient5.3198/1e-010TRAINLM,Epoch40/4000,MSE0.000853839/0.0001,Gradient0.0328775/1e-010TRAINLM,Epoch50/4000,MSE0.000668871/0.0001,Gradient0.0122143/1e-010TRAINLM,Epoch60/4000,MSE0.000427319/0.0001,Gradient0.240024/1e-010TRAINLM,Epoch70/4000,MSE0.00022008/0.0001,Gradient0.108732/1e-010TRAINLM,Epoch80/4000,MSE0.000206397/0.0001,Gradient0.0509166/1e-010TRAINLM,Epoch90/4000,MSE0.000197642/0.0001,Gradient0.00333432/1e-010TRAINLM,Epoch100/4000,MSE0.000190452/0.0001,Gradient0.0187971/1e-010TRAINLM,Epoch110/4000,MSE0.000184317/0.0001,Gradient0.0170996/1e-010TRAINLM,Epoch120/4000,MSE0.000179232/0.0001,Gradient0.0118068/1e-010TRAINLM,Epoch130/4000,MSE0.000174964/0.0001,Gradient0.00824219/1e-010TRAINLM,Epoch140/4000,MSE0.000171184/0.0001,Gradient0.00620115/1e-010TRAINLM,Epoch150/4000,MSE0.000167631/0.0001,Gradient0.00521633/1e-010TRAINLM,Epoch160/4000,MSE0.00016412/0.0001,Gradient0.00461571/1e-010TRAINLM,Epoch170/4000,MSE0.00016035/0.0001,Gradient0.00357395/1e-010TRAINLM,Epoch180/4000,MSE0.000156047/0.0001,Gradient0.173464/1e-010TRAINLM,Epoch190/4000,MSE9.98687e-005/0.0001,Gradient0.0727145/1e-010TRAINLM,Performancegoalmet.第44頁/共68頁ans=-5.5897-3.58822.28512.0996ans=5.41580.6982-3.04543.0238-0.1431-0.7769-0.4346-0.27380.56650.6746-0.6566-1.24674.4087-5.7523-2.59841.4784ans=-3.7496-0.30031.9785-5.0395這是程序中固定初始權結果，如果隨機生成初始權值，進行訓練，可取得更好的精度，和很少的學習次數(shù)。

如，9個循環(huán)次就獲得求解。第45頁/共68頁上述就曲線尖角處感到逼近不理想，可進一步提高精度設置，如誤差從0.0001改為0.000001，求解此程序，結果為：TRAINLM,Epoch620/4000,MSE1.08536e-006/1e-006,Gradient0.0179782/1e-010TRAINLM,Epoch626/4000,MSE9.99596e-007/1e-006,Gradient0.015447/1e-010TRAINLM,Performancegoalmet.第46頁/共68頁626次循環(huán)訓練結果第47頁/共68頁ans=5.2726-11.09750.6000-16.8229ans=3.130011.17848.0327-0.07360.6472-1.19787.41368.1394-2.56958.3119-13.7473-0.0318-5.6989-0.3330-3.73927.5741ans=-2.05804.39492.0489-4.6011第48頁/共68頁TRAINLM,Maximumepochreached,

performancegoalwasnotmet.同樣提高精度0.000001，在單隱層10節(jié)點下，進行了5000次循環(huán)也沒有達到精度。而且在500次左右以后已不能有所改善。這也說明，對不連續(xù)函數(shù)，在不連續(xù)點附近，單隱層BP是難于勝任的。第49頁/共68頁

例設計一BP網(wǎng)絡，使之完成下面圖形的非線性映射。第50頁/共68頁采集訓練樣本集,每X=0.1為數(shù)據(jù)采集點(20訓練樣本對)：即,輸入矢量X=-l:0.1:1；目標矢量T=[-.9602-0.5770.07290.37710.64050.66000.4609-0.2013-0.4344-0.5-0.39300.16470.09880.30720.39600.34490.1816-0.0312-0.2183-0.3201]。

第51頁/共68頁echoonclcpause%按任意鍵看輸入數(shù)據(jù)clc%輸入訓練數(shù)據(jù)X=-1:0.1:1;T=[-0.9602-0.5770-0.07290.37710.64050.66000.46090.1336-0.2013-0.4344-0.5000-0.3930-0.16470.09880.30720.39600.34990.1816-0.0312-0.2189-0.3201];pauseclc%繪X-T圖plot(X,T,'+');title('Trainingvectors');xlabel('InputvectorX');ylabel('TargetvectorT');pause%看初始化及訓練網(wǎng)絡clc%初始化網(wǎng)絡n1=5;[W1,b1,W2,b2]=initff(X,n1,'tansig',T,'purelin');采用1-5-1BP網(wǎng)絡第52頁/共68頁%訓練網(wǎng)絡fpd=100;%學習過程顯示頻率mne=20000;%最大訓練步數(shù)sse=0.001;%誤差平方和指標lr=0.01;%學習率tp=[fpd,mne,sse,lr];[W1,b1,W2,b2,te,tr]=trainbp(W1,b1,'tansig',W2,b2,'purelin',X,T,tp);%te-實際訓練步數(shù)pause%看誤差相對訓練步數(shù)曲線clc%看誤差和相對訓練步數(shù)曲線圖ploterr(tr,sse);pause%按任意鍵看函數(shù)逼近clc%函數(shù)逼近x=0.5;%訓練樣本的一個輸入t=0.3960;%訓練樣本的對應目標y=simuff(x,W1,b1,'tansig',W2,b2,'purelin');err=y-t%檢查網(wǎng)絡對訓練樣本的逼近誤差echooff第53頁/共68頁TRAINBP:10/20000epochs,SSE=2.5635.e