2021-2022學(xué)年江蘇省南京市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

3.

4.（）。A.1/2B.1C.2D.3

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

9.

10.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

11.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

12.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

17.

18.

19.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]20.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

21.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C22.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值29.A.A.

B.

C.

D.

30.稱e-x是無(wú)窮小量是指在下列哪一過(guò)程中它是無(wú)窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．36.37.∫x5dx=____________。

38.

39.

40.

41.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點(diǎn)是________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.________.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

82.

83.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

參考答案

1.A

2.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

3.C

4.C

5.D

6.D

7.B

8.C

9.C

10.D

11.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

12.C

13.B

14.B

15.B解析：

16.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

17.A解析：

18.

19.A

20.B

21.B

22.B

23.D

24.A

25.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

26.A

27.A解析：

28.B

29.A

30.C

31.A

32.

33.2

34.35.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

36.

37.

38.

39.-(3/2)

40.1

41.(2-2)

42.

43.x-arctanx+C44.1/8

45.ln(x2+1)46.2

47.2xydx+(x2+2y)dy48.

49.

50.51.應(yīng)填2

52.C

53.

54.e-1

55.

56.C

57.

58.

59.

60.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

61.62.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx84.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可