教學設(shè)計 1.1集合的含義與表示

1.1.1集合的含義與表示整體設(shè)計教學分析集合論是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基礎(chǔ).在高中數(shù)學中,集合的初步知識與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系,是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎(chǔ).課本從學生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā),結(jié)合實例給出元素、集合的含義,課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如抽象、概括等.值得注意的問題:由于本小節(jié)的新概念、新符號較多,建議教學時先引導學生閱讀課本,然后進行交流,讓學生在閱讀與交流中理解概念并熟悉新符號的使用.在信息技術(shù)條件較好的學校,可以利用網(wǎng)絡(luò)平臺讓學生交流學習概念后的認識;也可以由教師給出問題,讓學生讀后回答問題,再由教師給出評價.這樣做的目的是培養(yǎng)學生主動學習的習慣,提高閱讀與理解、合作與交流的能力.在處理集合問題時,根據(jù)需要,及時提示學生運用集合語言進行表述.三維目標1.通過實例了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題,提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數(shù)學內(nèi)容的意識.2.了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號,并能夠用其解決有關(guān)問題,提高學生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學生的應用意識.重點難點教學重點:集合的基本概念與表示方法.教學難點:選擇恰當?shù)姆椒ū硎疽恍┖唵蔚募?課時安排1課時設(shè)計方案（一）教學過程導入新課思路1.軍訓前學校通知:8月15日8點,高一年級學生到操場集合進行軍訓.試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？在這里,集合是我們常用的一個詞語,我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體,而不是個別的對象,為此,我們將學習一個新的概念——集合.思路2.首先教師提出問題:在初中,我們已經(jīng)接觸過一些集合,你能舉出一些集合的例子嗎?引導學生回憶、舉例和互相交流自己舉的例子.與此同時,教師對學生的活動給予評價.接著教師指出:那么,集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學習的內(nèi)容.推進新課新知探究提出問題①請我們班的全體女生起立！接下來問:“咱班的所有女生能不能構(gòu)成一個集合??？”②下面請班上身高在1.75以上的男生起立！他們能不能構(gòu)成一個集合啊？③其實,生活中有很多東西能構(gòu)成集合,比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個集合等等.那么,大家能不能再舉出一些生活中的實際例子呢?請你給出集合的含義.④如果用A表示高一(3)班全體學生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學,b是高一(4)班的一位同學,那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系?由此看見元素與集合之間有什么關(guān)系？⑤世界上最高的山能不能構(gòu)成一個集合？⑥世界上的高山能不能構(gòu)成一個集合？⑦問題⑥說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？⑧由實數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個元素？⑨問題⑧說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？⑩由實數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個集合中的元素相同嗎？這說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？由此類比實數(shù)相等,你發(fā)現(xiàn)集合有什么結(jié)論？討論結(jié)果：①能.②能.③我們把研究的對象統(tǒng)稱為“元素”,那么把一些元素組成的總體叫“集合”.④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.學生得出元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于和不屬于.⑤能,是珠穆朗瑪峰.⑥不能.⑦確定性.給定的集合,它的元素必須是明確的,即任何一個元素要么在這個集合中,要么不在這個集合中,這就是集合的確定性.⑧3個.⑨互異性.一個給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復出現(xiàn)的,這就是集合的互異性.⑩集合M和N相同.這說明集合中的元素具有無序性,即集合中的元素是沒有順序的.可以發(fā)現(xiàn):如果兩個集合中的元素完全相同,那么這兩個集合是相等的.提出問題閱讀課本P3中:數(shù)學中一些常用的數(shù)集及其記法.快速寫出常見數(shù)集的記號.活動：先讓學生閱讀課本,教師指定學生展示結(jié)果.學生寫出常用數(shù)集的記號后,教師強調(diào):通常情況下,大寫的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,這是專用集合表示符號,類似于110、119等專用電話號碼一樣.以后,我們會經(jīng)常用到這些常見的數(shù)集,要求熟練掌握.討論結(jié)果：常見數(shù)集的專用符號.N:非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負整數(shù)的集合);N*或N+:正整數(shù)集(非負整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合);Z:整數(shù)集(全體整數(shù)的集合);Q:有理數(shù)集(全體有理數(shù)的集合);R:實數(shù)集(全體實數(shù)的集合).提出問題①前面所說的集合是如何表示的？②閱讀課本中的相關(guān)內(nèi)容,并思考:除字母表示法和自然語言之外,還能用什么方法表示集合？③集合共有幾種表示法?活動：①學生回顧所學的集合并作出總結(jié).教師提示可以用字母或自然語言來表示.②教師可以舉例幫助引導:例如,24的所有正約數(shù)構(gòu)成的集合,把24的所有正約數(shù)寫在大括號“{}”內(nèi),即寫出為{1,2,3,4,6,8,12,24}的形式,這種表示集合的方法是列舉法.注意：大括號不能缺失;有些集合所含元素個數(shù)較多,元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律,在不至于發(fā)生誤解的情況下,亦可用列舉法表示,如:從1到100的所有整數(shù)組成的集合:{1,2,3,…,100},自然數(shù)集N:{0,1,2,3,4,…,n,…};區(qū)分a與{a}:{a}表示一個集合,該集合只有一個元素,a表示這個集合的一個元素;用列舉法表示集合時不必考慮元素的前后次序;相同的元素不能出現(xiàn)兩次.又例如,不等式x-3>2的解集,這個集合中的元素有無數(shù)個,不適合用列舉法表示.可以表示為{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2},這種表示集合的方法是描述法.③讓學生思考總結(jié)已經(jīng)學習了的集合表示法.討論結(jié)果：①方法一(字母表示法):大寫的英文字母表示集合,例如常見的數(shù)集N、Q,所有的正方形組成的集合記為A等等;方法二(自然語言):用文字語言來描述出的集合,例如“所有的正方形”組成的集合等等.②列舉法:把集合中的全部元素一一列舉出來,并用大括號“{}”括起來表示集合,這種表示集合的方法叫做列舉法;描述法:在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情況下,也可以簡寫成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號,例如:所有直角三角形的集合可以表示為{x|x是直角三角形},也可以寫成{直角三角形}.③表示一個集合共有四種方法:字母表示法、自然語言、列舉法、描述法.應用示例思路11.下列各組對象不能組成集合的是()A.大于6的所有整數(shù)B.高中數(shù)學的所有難題C.被3除余2的所有整數(shù)D.函數(shù)y=1x圖象上所有的點活動：學生先思考、討論集合元素的性質(zhì),教師指導學生此類選擇題要逐項判斷.判斷一組對象能否構(gòu)成集合,關(guān)鍵是看是否滿足集合元素的確定性.在選項A、C、D中的元素符合集合的確定性;而選項B中,難題沒有標準,不符合集合元素的確定性,不能構(gòu)成集合.答案：B變式訓練1.下列條件能形成集合的是()A.充分小的負數(shù)全體B.愛好足球的人C.中國的