2022版新人教版選修2第4章4.221課時等差數(shù)列的前項和公式

n第1等差數(shù)列的前n項學(xué)習(xí)目標1.了解等差數(shù)列前n項和的推導(dǎo)過程.2.掌握等差數(shù)列前n項和.3.熟練掌a1，d，n，an，Sn的關(guān)系，能夠由其中三個求另外兩個．問題 花 深淺 芬葩凝為雪 提示詩中文字有對稱性；S＝2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝2(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)，根據(jù)對21n行一共提示方法一對項數(shù)分奇數(shù)、偶數(shù)討論，認清當項數(shù)為奇數(shù)時，通過“落單”中間一項或 方法二(如圖)S＝1＋2＋3＋…＋n，問題 提示兩式相加可得2Sn＝n(a1＋an)，即 n求和 和；(2)由二知d＝0時，Sn＝na1；d≠0時，等差數(shù)列的前n項和Sn是關(guān)于n的沒有常數(shù)項的“二次函數(shù)”；(3)里的n表示的是所求等差數(shù)列的項數(shù)．二、等差數(shù)列中與前n項和有關(guān)的基本運算例1

解(1)

1＋2S10＝10a1＋ 又感悟 訓(xùn)練 在等差數(shù)列{an}中a1＝1，a4＝7，求a3＋a15＝40，求

Sn＝－5n解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}d，a4＝a1＋3d＝1＋3d＝7， S9＝9a1＋2d＝9＋2 ＝ 又 所以 所以 三、利用等差數(shù)列前n項和判斷等差數(shù)問題 等差數(shù)列前n項和 d 提示Sn＝2n＋例2 若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2－3n，求數(shù)列{an}的通項，并判斷數(shù)列{an}是否是解n＝1n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－2(n－1)2＋3(n－1)＝4n－5，n＝1時，a1＝－1an＝4n－5.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，證明如下an＋1－an＝4(n＋1)－5－4n＋5＝4，延伸探究若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2－3n－1，求數(shù)列{an}的通項，并判斷數(shù)列{an}解n＝1n≥2①－②n＝1時，an＝4n－5不成立，an＝感悟由Sn求通項an的步n＝1，則a1＝S1a1an①a1an②a1an訓(xùn)練2 解n＝1n≥2a1＝1∴數(shù)列{an}的通 是 數(shù)列，數(shù)列{an}2為公差的等差數(shù)列．1．知識等差數(shù)列前n項和的推導(dǎo)過程利用等差數(shù)列前n項和判斷等差數(shù)列常見誤區(qū)：由Sn求通項時忽略對n＝1的討論 3

3 ．－2n B．－2n3 3 C.2n D.2n答案解析

3 ＝－2n 答案解析 9 9 5

答案解析因為 a3＝4，a1＝0，所以d＝ 答案解析n＝11 答案解析 答案 解析因為 1

－1)×2＝n2＋9n，所以 答案解析S10＝S11 答案解析a1＋a2＋a3＝3a2＝－24a2＝－8a18＋a19＋a20＝3a19＝782＝2 答案解析由 a13＝12，則a1＋12d＝12∴數(shù)列{an}的通項 答案解析 由①②a1＝3 答案解析因為在等差數(shù)列{an}

答案2

，則d解析設(shè)數(shù)列{an} 由題意得 10a1＋45d＝20a1＋40d，10a1＝5d， 所以d在等差數(shù)列{an}(1)求數(shù)列的通項(2)Sn＝242，求解(1)設(shè)數(shù)列{an}a1(2)由 d以及得方程 n＝11n＝－22(舍去)．n＝11.設(shè)等差數(shù)列{an}nSnS5＝a5＋a6＝25.(1)求{an}的通項；(2)求等差數(shù)列{an}n解(1)d，5a1＋2∴{an}的通項為(2)由(1)an＝3n－4，得{an}n項和為

3 ＝2n在小于100的自然數(shù)中，所有被7除余2的數(shù)之和為 答案解析

答案解析a1＋a2＋a3＋a4＝124， ∴a1＋an＝70.又 如圖所示，將若干個點擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個端點)有n(n>1，n∈N*)個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an，則a2＋a3＋a4＋…＋an等于( A.

2 答案解析a2＝3，a3＝6，a4＝9，a5＝12，an＝3n－3，n≥2，所以 把形如M＝mn(m，n∈N*)的正整數(shù)表示為各項都是整數(shù)、公差為2的等差數(shù)列的前m項和，稱作“對M的m項劃分”．例如：9＝32＝1＋3＋5，稱作“對9的3項劃分”；把64表示成64＝43＝13＋15＋17＋19，稱作“對64的4項劃分”．據(jù)此，對324的18項劃分 答案解析32418a1

a

解得

15．(多選)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列選項中可能是Sn所對應(yīng)的函數(shù)的圖象 答案解析Sn是等差數(shù)列{an}nSn＝an2＋bn(a，b為常數(shù)，n∈N*)，則其對應(yīng)函數(shù)為y＝ax2＋bx.當a＝0函數(shù)的圖象是過原點的直線上一些孤立的點C；16．已知等差數(shù)列{an}d>0nSna2a3＝45，S4＝28.(1