新教材高中數(shù)學(xué)第4章指數(shù)與對(duì)數(shù)1-2綜合拔高練含解析蘇教版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE5綜合拔高練五年高考練考點(diǎn)1指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值1.(2020全國(guó)Ⅰ,8,5分,)設(shè)alog34=2,則4-a= ()A.1考點(diǎn)2與指數(shù)式、對(duì)數(shù)式有關(guān)的大小比較2.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,11,5分,)設(shè)x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則 ()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z3.(2020全國(guó)Ⅲ,12,5分,)已知55<84,134<85.設(shè)a=log53,b=log85,c=log138,則()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b考點(diǎn)3指數(shù)、對(duì)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用4.(2020全國(guó)Ⅲ,4,5分,)Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位:天)的Logistic模型:I(t)=K1+e-0.23(t-53),其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)I(t*)=0.95K時(shí),標(biāo)志著已初步遏制疫情,則tA.60B.63C.66D.69三年模擬練1.(多選)(2020湖北武漢華中師大一附中高一期中,)下列各式中一定成立的是 ()A.bC.5x2+y22.(2021江蘇無(wú)錫錫山高級(jí)中學(xué)高一期中,)設(shè)3m=6n=12,則nm+n= ()A.1B.4C.6D.23.(2020浙江杭州蕭山中學(xué)高一期末,)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新,計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2020年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是(參考數(shù)據(jù):lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30) ()A.2023年B.2024年C.2025年D.2026年4.(2020廣東廣州六中高一期中,)若x,y,z是正實(shí)數(shù),且2x=3y=5z,則 ()A.3x>4y>6zB.3x>6z>4yC.4y>6z>3xD.6z>4y>3x5.(2021江蘇南京江寧高級(jí)中學(xué)高一期中,)已知a-a-1=1,則(a2+a-2-2)(a4-a-4)的值為.

6.(2021山東昌邑文山中學(xué)高一月考,)計(jì)算(20211log27.(2020山東濟(jì)南高一上期末,)數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng).因?yàn)檫\(yùn)算,數(shù)的威力無(wú)限;沒(méi)有運(yùn)算,數(shù)就只是一個(gè)符號(hào).對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)冪運(yùn)算是兩類重要的運(yùn)算.(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)降低了運(yùn)算的級(jí)別,簡(jiǎn)化了運(yùn)算,在數(shù)學(xué)發(fā)展史上是偉大的成就.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)有很多方法,請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)知識(shí)推導(dǎo)如下的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì):如果a>0,且a≠1,M>0,那么logaMn=nlogaM(n∈R);(2)請(qǐng)你運(yùn)用上述對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算lg3lg4×(3)因?yàn)?10=1024∈(103,104),所以210的位數(shù)為4(一個(gè)自然數(shù)數(shù)位的個(gè)數(shù),叫作位數(shù)).請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)過(guò)的對(duì)數(shù)運(yùn)算的知識(shí),判斷20192020的位數(shù).(注:lg2019≈3.305)答案全解全析4.1~4.2綜合拔高練五年高考練1.B∵alog34=2,∴a=2log43=log23,∴4-a=4-log22.D令2x=3y=5z=k(k>1),則x=log2k,y=log3k,z=log5k,∴2x3y=2lgklg22x5z=2lgklg2∴3y<2x<5z.故選D.3.Aa=log53∈(0,1),b=log85∈(0,1),則ab=log又∵134<85,∴135<13×85,兩邊同取以13為底的對(duì)數(shù)得log13135<log13(13×85),即log138>45,∴c>4又∵55<84,∴8×55<85,兩邊同取以8為底的對(duì)數(shù)得log8(8×55)<log885,即log85<45,∴b<4綜上所述,c>b>a,故選A.4.CI(t*)=K1+e-0.23(t*-53)=0.95K,整理可得e0.23(t*-53三年模擬練1.BD對(duì)于選項(xiàng)A,ba3=b3a-3,故A對(duì)于選項(xiàng)B,12(-2)4=對(duì)于選項(xiàng)C,5x2+y2=(x2+y2)15,(x+y)25=(x2+y對(duì)于選項(xiàng)D,39=913=(9132.D因?yàn)?m=6n=12,所以m=log312,n=log612,所以nm+n=n1mlog1236=log612×2log126=2.故選D.3.B設(shè)x年后全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元,則130(1+12%)x>200,所以1.12x>21.3,所以x>log1.1221所以2024年全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元.故選B.4.B令2x=3y=5z=t,t>1,則x=log2t=lgtlg2,y=log3t=lgtlg3,z=log5∴3x-6z=3lgtlg2-2lgtlg5=6z-4y=23lgtlg5-2lgtlg3∴3x>6z>4y.故選B.5.答案±35解析將a-a-1=1兩邊平方,得a2-2+a-2=1,即a2+a-2=3.∵a4-a-4=(a2+a-2)(a2-a-2),a2-a-2=(a+a-1)(a-a-1),而(a+a-1)2=a2+2+a-2=5,即a+a-1=±5,∴a4-a-4=±35,∴(a2+a-2-2)(a4-a-4)=±35.6.答案8解析原式=(2021log20212×2021log20214×2021log27.解析(1)解法一:設(shè)x=logaM,則M=ax,所以Mn=(ax)n=anx,所以logaMn=nx=解法二:設(shè)x=nlogaM,則xn=logaM,所以axn=M,所以ax=Mn,所以x=loga所以nlogaM=logaMn.解法三:因?yàn)閍logaMn=Mn,所以anlo所以logaMn=nlogaM.(2)解法一:lg3lg4解法二:lg3lg4×lg8lg9+lg16lg27=log43×(log98+log2716)=log(3)解法一:設(shè)10k<20192020<10k+1,k∈N*,兩邊取常用對(duì)數(shù),得k<lg20192020<k+1,所以k<2020lg2019<k+1.又lg2019=3.305,所以k<2020×3.305<k+1,解得6675.1<k<6676.1.又k∈N*,所以k=6676.故20192020的位數(shù)為6677.