新教材高中數(shù)學(xué)第4章指數(shù)與對(duì)數(shù)專題強(qiáng)化練5指數(shù)與對(duì)數(shù)的綜合應(yīng)用含解析蘇教版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE4專題強(qiáng)化練5指數(shù)與對(duì)數(shù)的綜合應(yīng)用一、選擇題1.()若lga,lgb是方程6x2-4x-3=0的兩根,則lgba2的值為 (A.4C.142.()已知a,b,c是△ABC的三邊,且關(guān)于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則△ABC的形狀是 ()A.銳角三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形3.(2021江蘇東臺(tái)一中高一期中,)素?cái)?shù)也叫質(zhì)數(shù),部分素?cái)?shù)可寫成“2n-1”的形式(n是素?cái)?shù)),法國(guó)數(shù)學(xué)家馬丁·梅森就是研究素?cái)?shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位,因此后人將“2n-1”形式(n是素?cái)?shù))的素?cái)?shù)稱為梅森素?cái)?shù).已知第20個(gè)梅森素?cái)?shù)為P=24423-1,第19個(gè)梅森素?cái)?shù)為Q=24253-1,則下列各數(shù)中與PQ最接近的數(shù)為(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3) ()A.1045B.1051C.1056D.10594.(2020江蘇淮安漣水中學(xué)高一期末,)1614年納皮爾在研究天文學(xué)的過(guò)程中,為了簡(jiǎn)化計(jì)算而發(fā)明對(duì)數(shù);1637年笛卡兒開(kāi)始使用指數(shù)運(yùn)算;1707年歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系.對(duì)數(shù)源于指數(shù),對(duì)數(shù)的發(fā)明先于指數(shù),這已成為歷史珍聞.若ex=2.5,lg2=0.3010,lge=0.4343,根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系,估計(jì)x的值為()A.0.4961B.0.6941C.0.9164D.1.4695.(2021廣東執(zhí)信中學(xué)高一期中,)若實(shí)數(shù)a,b,c滿足2a=log2b=log3c=k,其中k∈(1,2),則下列結(jié)論正確的是 ()A.ab>bcB.logab>logbcC.a>logbcD.cb>ba二、填空題6.(2021江蘇鎮(zhèn)江句容高級(jí)中學(xué)高一月考,)若100a=5,10b=2,則2a+b=.

7.(2020江蘇常州橫山橋高級(jí)中學(xué)高一期末,)若3a=7b=63,則2a+1b8.(2019江蘇海安高級(jí)中學(xué)高一上期中,)若實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足2a=3,3b=5,5c=7,7d=16,則abcd=.

三、解答題9.(2021山東淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末,)已知log2(log3x)=log3(log2y)=2,求y-x的值.10.(2021江蘇泰興第一高級(jí)中學(xué)高一月考,)已知A=log28,B=log3(9B-A),求實(shí)數(shù)B的值.11.(2021江蘇泰州木瀆高級(jí)中學(xué)高一月考,)已知m>0,n>0,log4m=log8n=log16(2m+n),求log2m-log4n的值.答案全解全析專題強(qiáng)化練5指數(shù)與對(duì)數(shù)的綜合應(yīng)用一、選擇題1.D∵lga,lgb是方程6x2-4x-3=0的兩根,∴l(xiāng)ga+lgb=23,lgalgb=-1∴l(xiāng)gba2=(lgb-lga)2=(lga+lgb)2-4lgalgb2.B由題意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=0,化簡(jiǎn)得2lga-lg(c2-b2)=0,所以lga2c2-b2=0,所以a2c2-b2=1,所以a3.BPQ=24令2170=k,則lg2170=lgk,即170lg2=lgk.∵lg2≈0.3,∴51≈lgk,即k≈1051,∴與PQ最接近的數(shù)為1051.故選4.C∵ex=2.5,∴x=ln2.5=lg2.5lge=lg55.D由題意可知a∈(0,1),b∈(2,4),c∈(3,9),且b=2k,c=3k.對(duì)于A選項(xiàng),0<ab<1,bc>1,所以ab<bc,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng),logab=loga2k=kloga2<0,logbc=logb3k=klogb3>0,所以logab<logbc,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C選項(xiàng),logbc=log2k3k=log23>1>a,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),ba<b1=b,cb>c1=c,而c>b,所以cb>ba,故D正確.二、填空題6.答案1解析因?yàn)?00a=5,10b=2,所以a=log1005=lg5lg100=12lg5,所以2a+b=lg5+lg2=lg10=1.7.答案1解析由題意可得,a=log363,b=log763,∴2a+1b=2log8.答案4解析∵2a=3,3b=5,5c=7,7d=16,∴a=log23,b=log35,c=log57,d=log716,∴abcd=log23·log35·log57·log716=lg3lg2·三、解答題9.解析因?yàn)閘og2(log3x)=log3(log2y)=2,所以log3x=4,log2y=9,所以x=34=81,y=29=512,所以y-x=512-81=431.10.解析因?yàn)锳=log

28=6log2所以B=log3(9B-6),所以3B=9B-6=(3B)2-6,解得3B=3或3B=-2(舍去),所以B=1.11.解析設(shè)log4