新教材高中數(shù)學第6章統(tǒng)計學初步4用樣本估計總體提升訓(xùn)練含解析湘教版必修第一冊

PAGEPAGE8用樣本估計總體基礎(chǔ)過關(guān)練題組一平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)1.運動員參加體操比賽,當評委亮分后,往往是先去掉一個最高分和一個最低分,再計算剩下分數(shù)的平均值,這是為了 ()A.減少計算量 B.避免故障C.剔除異常值 D.活躍賽場氣氛2.(2019北京四中高一期中)10名工人生產(chǎn)某一零件,生產(chǎn)的件數(shù)分別是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則 ()A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a3.已知5位裁判給某運動員打出的分數(shù)分別為9.1,9.3,x,9.2,9.4,若這5個分數(shù)的平均數(shù)為9.3,則x=.

題組二方差、標準差4.為了穩(wěn)定市場,確保農(nóng)民增收,某農(nóng)產(chǎn)品3月份以后的每月市場收購價格(單位:元/擔)與其前3個月的月市場收購價格有關(guān),并與前3個月的月市場收購價格之差的平方和最小.下表列出的是該產(chǎn)品今年前6個月的月市場收購價格,則該產(chǎn)品前7個月的月市場收購價格的方差為 ()月份123456價格(元/擔)687867717270A.757 B.767 C.11 5.(2019河南洛陽第一高級中學高一月考)某班有48名學生,在一次考試中統(tǒng)計出平均分為70,方差為75,后來發(fā)現(xiàn)有2名學生的成績有誤,學生甲實得80分卻記為50分,學生乙實得70分卻記為100分,更正后平均分和方差分別是 ()A.70,25 B.70,50 C.70,52 D.65,256.一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為-1,0,4,x,y,14,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)均為5,則其方差為.

7.(2019陜西西安長安一中高二期末)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28,方差是4,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上20,得到一組新數(shù)據(jù),求所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.題組三樣本的數(shù)字特征及應(yīng)用8.某班有50名學生,男、女生人數(shù)不相等.隨機詢問了該班5名男生和5名女生的某次數(shù)學測試成績(單位:分),其中男生的成績分別為90,92,94,86,88,女生的成績分別為93,93,93,88,88.下列說法正確的是 ()A.這5名男生成績的標準差大于這5名女生成績的標準差B.這5名男生成績的中位數(shù)大于這5名女生成績的中位數(shù)C.該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)D.這種抽樣方法是分層抽樣9.為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況,隨機選取該月中的5天,將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)記錄如下:甲:26,28,29,31,31;乙:28,29,30,31,32.有以下四個結(jié)論:①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫;②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫;③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差;④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.其中正確結(jié)論的序號為.

10.甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(單位:分)中隨機抽取8次,記錄如下:甲:82,81,79,78,95,88,93,84;乙:92,95,80,75,83,80,90,85.(1)指出乙學生成績的中位數(shù);(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽,從平均數(shù)和方差的角度考慮,你認為派哪位學生參加合適?請說明理由.題組四用頻率分布直方圖估計總體分布11.某學校隨機抽取20個班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)如下:7,3,17,16,14,14,13,10,27,25,25,24,23,22,20,38,35,34,33,30.以5為組距,將數(shù)據(jù)分組,區(qū)間取左閉右開,則下列頻率分布直方圖正確的是()12.(2020四川成都外國語學校期末)容量為100的樣本,其數(shù)據(jù)分布在[2,18]內(nèi),將樣本數(shù)據(jù)分為4組:[2,6),[6,10),[10,14),[14,18],得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法不正確的是 ()A.樣本數(shù)據(jù)分布在[6,10)內(nèi)的頻率為0.32B.樣本數(shù)據(jù)分布在[10,14)內(nèi)的頻數(shù)為40C.樣本數(shù)據(jù)分布在[2,10)內(nèi)的頻數(shù)為40D.總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在[10,14)內(nèi)13.(2019安徽合肥二中高一上期末)某班50名學生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3s與19s之間,將測試結(jié)果按如下方式分成6組:第一組,成績大于或等于13s且小于14s;第二組,成績大于或等于14s且小于15s;……;第六組,成績大于或等于18s且小于或等于19s,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17s的學生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x,成績大于或等于15s且小于17s的學生人數(shù)為y,則從頻率分布直方圖中可以分析出x和y的值分別為.

題組五百分位數(shù)14.某學員在一次射擊測試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.(1)命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)為;

(2)命中環(huán)數(shù)的25%分位數(shù)為;

(3)命中環(huán)數(shù)的75%分位數(shù)為.

15.(2019遼寧大連高一上期末)下表記錄了一個家庭6月份每天在食品上面的消費金額(單位:元).第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天31292632342834313434第11天第12天第13天第14天第15天第16天第17天第18天第19天第20天35262735342828303228第21天第22天第23天第24天第25天第26天第27天第28天第29天第30天32263534353028343129(1)該家庭6月份每天在食品上面的消費金額的中位數(shù)是多少?眾數(shù)是多少?(2)分別求該家庭6月份每天在食品上面的消費金額的5%,25%,50%,75%,95%分位數(shù).能力提升練題組一總體集中趨勢的統(tǒng)計1.(2020河北唐山一中高三月考,)氣象意義上從春季進入夏季的標志為“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度(單位:℃)的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)):①甲地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;②乙地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體平均數(shù)為24;③丙地:5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體平均數(shù)為26,總體方差為10.8.則肯定進入夏季的地區(qū)有 ()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個2.()在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構(gòu)認為在一段時間內(nèi)該事件在某地沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志是“連續(xù)10天,該地每天新增疑似病例不超過7人”.據(jù)此,某機構(gòu)調(diào)查了過去10天內(nèi)甲、乙、丙、丁四地每天新增疑似病例的數(shù)據(jù):甲地的均值為3人,中位數(shù)為4人;乙地的均值為2人,方差為3;丙地的均值為1人,方差大于0;丁地的中位數(shù)為2人,眾數(shù)為3人.則四地中一定符合上述標志的是 ()A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地題組二總體離散程度的估計3.(多選)(2020福建廈門高三期末,)某工廠有甲、乙兩條流水線同時生產(chǎn)直徑為50mm的零件,各抽取10件進行測量,其結(jié)果如圖所示,下列結(jié)論中正確的是 ()A.甲流水線生產(chǎn)的零件直徑的極差為0.4mmB.乙流水線生產(chǎn)的零件直徑的中位數(shù)為50.0mmC.乙流水線生產(chǎn)的零件直徑比甲流水線生產(chǎn)的零件直徑穩(wěn)定D.甲流水線生產(chǎn)的零件直徑的平均數(shù)小于乙流水線生產(chǎn)的零件直徑的平均數(shù)4.(2019吉林遼源高一月考,)兩臺機床同時生產(chǎn)直徑為10mm的零件,為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量,質(zhì)量檢驗員從兩臺機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽出4件進行測量(單位:mm),結(jié)果如表所示:機床甲109.81010.2機床乙10.1109.910若你是質(zhì)量檢驗員,在收集到上述數(shù)據(jù)后,你將通過怎樣的運算來判斷哪臺機床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求?題組三用頻率分布直方圖估計總體分布5.()下面是一次考試幾個班同學的數(shù)學成績(單位:分,滿分為150分):121,111,128,98,118,124,137,125,121,140,129,122,101,103,134,126,129,132,99,132,141,125,122,120,139,106,142,119,134,119,122,126,114,141,132,125,111,145,110,123,118,127,129,141,103,117,116,131,134,143,113,142,125,136,119,110,107,124,137,100,115,144,96,138,120,121,140,115,123,142,119,133,120,146,119,144,119,122,119,136,137,132,112,133,134,117,127,133,126,127,141,119,131,131,123,128,133,126,129,134,127,133,121,135,107,132,121,137,118,117,107,133,131,131,125,126,140,127,114,136,118,138,127,143,81,140,135,137,142,136,139,124,138,119,122,136,141,119,118,114.(1)你覺得怎樣直觀地表示出上述數(shù)據(jù)的大致分布情況(比如哪個分數(shù)段的人數(shù)比較多,哪個分數(shù)段的人數(shù)比較少)?(2)畫出頻率分布直方圖,看這次考試的整體分布,能說明哪些問題?答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.C在體操比賽的評分中使用的是平均分,記分過程中采用“去掉一個最高分和一個最低分”的方法,就是為了防止個別評委因人為因素而給出過高或過低的分數(shù),對運動員的得分造成較大的影響.2.D依題意,得a=10+12+14+14+15+15+16+17+17+1710=14.7,中位數(shù)b=15,眾數(shù)c=17,故c>b>a3.答案9.5解析數(shù)據(jù)9.1,9.3,x,9.2,9.4的平均數(shù)為15×(9.1+9.3+x+9.2+9.4)=9.3,解得x=9.5B設(shè)7月份的月市場收購價格為x元/擔,則其與前3個月的月市場收購價格之差的平方和y=(x-71)2+(x-72)2+(x-70)2=3x2-426x+15125,所以當x=--4262×3=71時,y最小,即7月份的月市場收購價格為71元/擔.該產(chǎn)品前7個月的月市場收購價格的平均數(shù)為17×(68+78+67+71+72+70+71)=71(元/擔),則該產(chǎn)品前7個月的月市場收購價格的方差為17×[(68-71)2+(78-71)2+(67-71)2+(71-71)(71-71)2]=7675.B學生甲少記30分,學生乙多記30分,則總分不變,由此可知平均分不發(fā)生變化.設(shè)其余46名學生的成績分別為x1,x2,…,x46,則原方差s2=148[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(x46-70)2+(50-70)2+(100-70)2]=75,更正后方差s'2=148[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(x46-70)2+(8