新教材高中數學第7章三角函數3.1三角函數的周期性提升訓練含解析蘇教版必修第一冊

PAGEPAGE3三角函數的周期性基礎過關練題組一三角函數的周期1.(2021江蘇如皋江安高級中學高一月考)函數y=cos25x+πA.πC.2πD.5π2.(2021江蘇溧陽中學高一階段測試)函數f(x)=tanπ2x+πA.1B.2C.3D.43.(2021江蘇連云港東海第二中學高一期中)函數y=sinπ3-2xA.π3C.π24.下列說法正確的是 (易錯)A.當x=π2時,sinx+π6≠sinx,所以π6不是fB.當x=5π12時,sinx+π6=sinx,所以π6是fC.因為sin(π-x)=sinx,所以π是f(x)=sinx的一個周期D.因為cosπ2-x=sinx,所以π2是f(5.(2021江蘇徐州鄭集高級中學高一期末)函數f(x)=2sinωx+π3(ω>0)的最小正周期是3π,則ω題組二三角函數周期性的應用6.已知函數f(x)=sin4x+π3,g(x)=sin3x+π6的最小正周期分別為T1,T2,則sin(A.-3C.17.(2021江蘇張家港沙洲中學高一期中)設f(x)的定義域為R,最小正周期為3π2,若f(x)=cosx,-πA.1B.2C.0D.-28.(2020上海華東師大二附中高一月考)若函數f(x)=sinωπx-π6(ω>0)的最小正周期為15,9.設函數f(x)=sinπ3x,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)=.10.已知函數f(x)=sink10x+π3,其中k≠0,當自變量x在任意兩個連續(xù)整數間(包括整數本身)變化時,至少含有一個周期答案全解全析7.3三角函數的圖象和性質7.3.1三角函數的周期性基礎過關練1.D函數y=cos25x+π2.B函數f(x)=tanπ2x+π3.By=sinπ3-2x=-sin2x-π4.Af(x)=sinx的最小正周期為2π,故A正確;當x=0時,sinx+π6≠sinx,故B錯誤;sin(π-x)=sinx≠sin(-x),故π不是f(x)=sinx的一個周期,故C錯誤;cosπ2-x=sinx≠cos(-x),故π2不是f(x)=cosx的一個周期,易錯警示周期函數的定義是對定義域內的每一個x來說的,只有個別的x值滿足f(x+T)=f(x)不能說T是f(x)的周期.5.答案2解析由題意可知2πω=3π,所以ω=26.Bf(x)=sin4x+π3的最小正周期T1所以sin(T1+T2)=sinπ27.B由題意得f-15π4=8.答案-1解析由題意得15=2πω∴f(x)=sin10πx∴f139.答案3解析f(x)=sinπ3x所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)=336[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]+f(2017)+f(2018)+f(2019)+f(2020)=336sinπ3+sin2π3+sinπ+sin4π3+sin5π3+sin2π+=336×0+sinπ3方法技巧函數的周期性是函數在定義域上的整體性質.若一個函數為周期函數,則研究它的性質時只需研究它在一個