新教材高中數(shù)學(xué)第8章函數(shù)應(yīng)用1.1函數(shù)的零點(diǎn)課件蘇教版必修第一冊(cè)

1.通過學(xué)過的函數(shù)圖象,理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零點(diǎn)與方程的解的關(guān)系.2.掌握函數(shù)零點(diǎn)存在定理,并會(huì)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).8.1

二分法與求方程近似解8.1.1

函數(shù)的零點(diǎn)1.函數(shù)的零點(diǎn)的概念一般地,我們把使函數(shù)y=f(x)的值為0的①實(shí)數(shù)x

稱為函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).因此,函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的②實(shí)數(shù)解

.從圖象上看,函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),就是它的圖象與x軸③交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

.2.函數(shù)零點(diǎn)存在定理一般地,若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條不間斷的曲線,且④

f(a)f(b)<0

,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn).|函數(shù)的零點(diǎn)1.函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn).

(

?)提示:函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷),則f(a)·f(b)<0.

(

?)提示:例如:函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(-1,1)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷),但f(-1)·f(1)>0.3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0時(shí)沒有零點(diǎn).(√)4.若函數(shù)y=f(x)在(a,b)上單調(diào),且f(a)·f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有且只有一

個(gè)零點(diǎn).

(

?)判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“?”.1|判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的步驟(1)代入:將區(qū)間端點(diǎn)值代入函數(shù)解析式,求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.(2)判斷:把所得的函數(shù)值相乘,并進(jìn)行符號(hào)判斷.(3)結(jié)論:若符號(hào)為正且函數(shù)圖象在該區(qū)間內(nèi)是不間斷且單調(diào)的,則在該區(qū)間內(nèi)無

零點(diǎn);若符號(hào)為負(fù)且函數(shù)圖象在該區(qū)間內(nèi)是不間斷的,則在該區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).函數(shù)f(x)=ln(x+1)-

的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是

(C)A.(3,4)

B.(2,e)

C.(1,2)

D.(0,1)思路點(diǎn)撥利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理求解.解析

因?yàn)閒(1)=ln2-

<0,f(2)=ln3-1>0,函數(shù)f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增且圖象是連續(xù)不斷的,所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為(1,2).2|質(zhì)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)及應(yīng)用1.判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的主要方法(1)轉(zhuǎn)化為解相應(yīng)的方程,方程的解就是函數(shù)的零點(diǎn).(2)畫出函數(shù)的圖象,判斷它與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),從而判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).(3)利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷,若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)

不斷的曲線,且在區(qū)間(a,b)上單調(diào),滿足f(a)·f(b)<0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),如圖所示.(4)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.2.已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍,為了便于限制零點(diǎn)個(gè)數(shù)或零點(diǎn)所在區(qū)間,通常要對(duì)已知條件進(jìn)行變形,變形的方向:(1)化為常見的基本初等函數(shù);(2)盡量使參數(shù)與變量分離,實(shí)在不能分離,也要使含參數(shù)的函數(shù)式盡可能簡(jiǎn)單.判斷函數(shù)f(x)=2x+lg(x+1)-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù).思路點(diǎn)撥利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理求解或?qū)栴}轉(zhuǎn)化為求兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),數(shù)形結(jié)合

求解.解析

解法一:∵f(0)=1+0-2=-1<0,f(1)=2+lg2-2>0,且f(x)在[0,1]上的圖象是連續(xù)的,∴f(x)在(0,1)上必定存在零點(diǎn).又f(x)=2x+lg(x+1)-2在(-1,+∞)上為增函數(shù),∴函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn).解法二:令h(x)=2-2x,g(x)=lg(x+1).問題轉(zhuǎn)化為h(x)=2-2x與g(x)=lg(x+1)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出h(x)=2-2x和g(x)=lg(x+1)的圖象,如圖所示:

由圖知,g(x)=lg(x+1)的圖象和h(x)=2-2x的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),即f(x)=2x+lg(x+1)-2有且只有一個(gè)零點(diǎn).易錯(cuò)警示利用函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí),注意畫圖要準(zhǔn)確.已知函數(shù)f(x)=|2x-2|-b有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.思路點(diǎn)撥令f(x)=0,得到|2x-2|=b,作出函數(shù)y=|2x-2|與y=b的圖象,利用兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),

確定參數(shù)的范圍.解析

令f(x)=|2x-2|-b=0,得|2x-2|=b.問題轉(zhuǎn)化為y=|2x-2|與y=b圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.在同