新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何1坐標(biāo)法訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

PAGEPAGE4坐標(biāo)法基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.（2021江西師大附中高二期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3,1)，B(-23,2)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(32C.(-32答案：B2.（2020江西南昌大學(xué)附屬中學(xué)高二期中）已知點(diǎn)A(a,-5)，B(0,10)之間的距離是17，則a的值是()A.8B.6C.±8D.±6答案：C3.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(2,4)，B(3,-6)，C(5,2)，則過(guò)A點(diǎn)的中線長(zhǎng)為()A.10B.210C.112答案：B4.（2021山東青島高二月考）已知點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是(3,4)，則AB的長(zhǎng)為()A.5B.6C.8D.10答案：D5.以A(-1,1)、B(2,-1)、C(1,4)為頂點(diǎn)的三角形是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D.以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形答案：C6.光線從點(diǎn)A(-3,5)射到x軸上，經(jīng)x軸反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,10)，則光線從A到B的距離為()A.52B.25C.5答案：C解析：點(diǎn)A(-3,5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A'(-3,-5)，則光線從A到B的距離即A'B的長(zhǎng)，|A7.在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)(0,0)，A(1,1)，B(3,0)為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各項(xiàng)中不能作為平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的是()A.(-3,1)B.(4,1)C.(-2,1)D.(2,-1)答案：A解析：設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)為C.當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,1)時(shí)，|OC|=10，|AB|=5，|AC|=4，|OB|=3.因?yàn)閨OC|≠|(zhì)AB|，|AC|≠|(zhì)OB|，所以四邊形當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1)時(shí)，因?yàn)镺A=BC=(1,1)，所以O(shè)A//BC且OA=BC當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1)時(shí)，因?yàn)镺C=BA=(-2,1)，所以O(shè)C∥BA且OC=BA當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)時(shí)，因?yàn)镺C=AB=(2,-1)，所以O(shè)C∥AB且OC=AB8.已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)C(1,y)的對(duì)稱點(diǎn)是B(-2,-3)，則點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是.答案：179.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(4,3)、B(5,2)、C(1,0)，平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|=|PC|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.答案：(3,1)解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，由∣PA∣=∣PB∣,可得(x-4解得x=3,y=1,因此，點(diǎn)P10.已知A(5,2a-1)，B(a+1,a-4)，當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是.答案：1解析：|AB|=(a+1-5)2+(a-4-2a+1)2=素養(yǎng)提升練（2020江北重慶十八中高二期中）在平面直角坐標(biāo)系中有A(-1,0)，B(2,1)，C(1,5)，D(-2,2)四點(diǎn)，P為該平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則P到A、B、C、D四點(diǎn)的距離之和的最小值為()A.102B.C.143D.答案：D解析：依題意可知，A(-1,0)，B(2,1)，C(1,5)，D(-2,2)構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD.|PA|+|PC|≥|AC|，當(dāng)且僅當(dāng)P在對(duì)角線AC上時(shí)取得等號(hào)，|PB|+|PD|≥|BD|，當(dāng)且僅當(dāng)P在對(duì)角線BD上時(shí)取得等號(hào)，所以，|PA|+|PC|+|PB|+|PD|≥|AC|+|BD|=(1+1)2故P到A、B、C、D四點(diǎn)的距離之和的最小值為29+12.已知點(diǎn)A(-1,3),B(3,1)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，∠ACB=90°，則滿足條件的點(diǎn)A.1B.2C.3D.4答案：C解析：若點(diǎn)C在x軸上，設(shè)C(x,0)，由∠ACB=90°，得∴(-1-3)2+(3-1)2若點(diǎn)C在y軸上，設(shè)C(0,y),由|AB|2=|AC|2+|BC|2，可得13.等腰△ABC的頂點(diǎn)是A(3,0)，底邊長(zhǎng)|BC|=4,BC邊的中點(diǎn)是D(5,4)，則此三角形的腰長(zhǎng)為.答案：2解析：|BD|=1在Rt△ADB中，|AB|=2214.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(1,-1)，B(-1,3)，C(3,0).（1）判斷△ABC的形狀;（2）求△ABC的面積.答案：（1）由已知，|AB|=(-1-1|AC|=(3-1|BC|=(3+1∵|AB|2+|AC|2（2）由角A為直角，得S△ABC=115.已知AO是△ABC中BC邊的中線，證明：|AB|答案：證明取BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，BC邊所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)O且與BC垂直的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.設(shè)B(-a,0)，C(a,0)，A(m,n)（其中a>0)，則|AB|2+|AC∴|AB創(chuàng)新拓展練16.（2020江西南昌十中高二月考）函數(shù)f(x)=x答案：29解析：命題分析本題考查求函數(shù)的最值問(wèn)題和兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，難點(diǎn)在于代數(shù)式的幾何意義的轉(zhuǎn)化.答題要領(lǐng)根據(jù)題意，其幾何意義為點(diǎn)P(x,0)到A(1,2)，B(3,3)兩點(diǎn)的距離之和，求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，故f(x)=|PA|+|PB|=|PC|+|PB|≥|BC|，再根據(jù)距離公式求解即可.詳細(xì)解析易知f(x)=x2-2x+5+x2-6x+18設(shè)點(diǎn)A(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，則其坐標(biāo)為(1,-2)，則f(x)=|PA|+|PB|=|PC|+|PB|≥|BC|=(3-1當(dāng)且