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文檔簡介

第二章

平面解析幾何2.7

拋物線及其方程2.7.1

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程課標(biāo)解讀課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.了解拋物線的實(shí)際背景,感受拋物線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.2.了解拋物線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程.3.了解拋物線的簡單應(yīng)用.1.數(shù)學(xué)抽象,邏輯推理——能借助實(shí)驗(yàn)引入拋物線的概念并推導(dǎo)出拋物線的方程.2.數(shù)學(xué)運(yùn)算——能根據(jù)具體的題目條件求解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程并能夠應(yīng)用.要點(diǎn)一拋物線的定義

拋物線焦點(diǎn)準(zhǔn)線1.到定點(diǎn)與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線嗎?提示定點(diǎn)不能在定直線上,否則點(diǎn)的軌跡是過定點(diǎn)且與定直線垂直的直線.要點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1.對(duì)拋物線定義的理解

2.對(duì)拋物線方程的理解探究點(diǎn)一

拋物線的定義例

D

A

解題感悟解決軌跡為拋物線問題的方法找到滿足動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離且定點(diǎn)不在定直線上的條件,有時(shí)需要依據(jù)已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化才能得到滿足拋物線定義的條件．

D

探究點(diǎn)二

求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

解題感悟用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟:

D

探究點(diǎn)三

拋物線定義的實(shí)際應(yīng)用

解題感悟在拋物線的實(shí)際應(yīng)用中,常以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的對(duì)稱軸為一條坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,這樣可使得標(biāo)準(zhǔn)方程不僅具有對(duì)稱性,而且曲線過原點(diǎn),方程不含常數(shù)項(xiàng),形式更為簡單,便于應(yīng)用.

D

D

C

B4.如圖所示,拋物線形拱橋的跨度是20米,拱高是4米,在建橋時(shí),每隔4米需要用一支柱支撐,則其中最長的支柱的長度為_____米.

數(shù)學(xué)運(yùn)算——求解與拋物線的定義有關(guān)的最值問題

C

D

C

C

A

A

B

2

C

BCD

AA.1 B.3 C.4 D.6

方法感悟與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān),解決這類問題一定要注意點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線

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