高二數(shù)學(xué)必修5知識點清單

高中數(shù)學(xué)必修5知識第一章：解三角形一、正弦定理和余弦定理R為C的外接圓的半徑①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC

asin

sin

sin

②sin

，sin

，sinCc③a:b:csin:sin:sinC

1bcsin1absinC1acsin b2c24、余弦定理：在C中，有abc2bccoscosA

a2c2b2a2c22accosB，推論：cosB a2b2ab2abcosCcosC二、解三角形1、三角形中的邊角關(guān)系 在余弦定理中:2bccosAb2c2a2P(Pa)(Pb)(P 有:S=1 S=1P(Pa)(Pb)(P 中，hBC邊上高，P是半周長2、利用正、余弦定理及三角形面積等解任意三角3、利用正、余弦定理判斷三角形的形狀4、三角形中的三角變換因為在ABCA+B+C=πsin(A+B)=sinCcos(A+BcosCtan(A+BtanCsin B os ,sin B 在ABC中，熟記并會證明：∠A，∠B，∠C成等差數(shù)列的充分必要條件是∠B=60°；ABC是正三角形的充分必要條件是∠A，∠B，∠C成等差數(shù)列且a，b，c成等比數(shù)列.三、解三角形的應(yīng)用坡角和坡度：坡面與水平面的銳二面角叫做坡角，坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度，用i表示，根據(jù)定義可知：坡度是坡角的正切，即itan.hl俯角和仰角：方位方向角：視角第二章：數(shù)列一、數(shù)列的概念1、數(shù)列的概念：可以寫成a1a2

，簡記為數(shù)列an，其中第一項a1也成為首項an是數(shù)列的第n項，也2、數(shù)列的分類：3、通項如果數(shù)列an的第nan與項數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個式子表示成anfn，那么這個式4、數(shù)列的函數(shù)特征：一般地，一個數(shù)列an如果從第二項起，每一項都大于它前面的一項，即an1an，那么這個數(shù)列叫做遞增數(shù)列5、遞推二、等差數(shù)列1、等差數(shù)列的概念：即an1and（常數(shù)2、等差數(shù)列的通項設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，則通 為ana1n1damnmd,n、mN3、等差中項：

a 2（2）若數(shù)列an為等anan1an2成等an1anan2的等差中項 =anan2；反之若數(shù)列a滿足 =anan2，則數(shù)列a是等差數(shù)列 4、等差數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列anmnpqm、n、p、qNamanapaq，若mn2aman2ap若數(shù)列an和bn均為等差數(shù)列，則數(shù)列anbn也為等差數(shù)列等差數(shù)列an的公差為dd0an為遞增數(shù)列d0an為遞減數(shù)列d0an為常數(shù)列5、等差數(shù)列的前n項和Sn數(shù)列an的前n項和Sn=a1a2a3 an1an,nN數(shù)列a的通項與前n項和S的關(guān)系：a S1,nn n

,n設(shè)等差數(shù)列a的首項為a,公差為d，則前n項和S=na1an nn1 6、等差數(shù)列前n和的性質(zhì)：等差數(shù)列an中，連續(xù)m項的和仍組成等差數(shù)列，即a1a2a2m1a2m2 a3m,仍為等差數(shù)列（即Sm,S2mSm,S3mS2m 等差數(shù)列a的前n項和S=nann dn,當(dāng)d0時，S可看作關(guān)于n

d=2n 2 若等差數(shù)列a共有2n+1（奇數(shù)）項，則 S 中間項且S奇=n1,若等差數(shù)列an

偶S偶

=ndSan1

7、等差數(shù)列前n項和Sn的最值問題：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1,公差為da10且d0（即首正遞減）Sn有最大值且Sn的最a10且d0（即首負遞增）Sn有最小值且Sn的最小值為所有非正數(shù)項之和三、等比數(shù)列1、等比數(shù)列的概念：列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q0）.2、等比數(shù)列的通項設(shè)等比數(shù)列a的首項為a，公比為q，則通 為：aaqn1aqm,nm,n、mN 3、等比中項：（2）若數(shù)列an為等anan1an2成等an1anan2的等比中項a2=a ；反之若數(shù)列a滿足 =a ，則數(shù)列a是等比數(shù)列 4、等比數(shù)列的性質(zhì)：等比數(shù)列anmnpqm、n、p、qNamanapaqmn2aaa2 若數(shù)列an和bn均為等比數(shù)列，則數(shù)列anbn也為等比數(shù)列等比數(shù)列an的首項為a1，公q11a0或a0a為遞增數(shù)列a0或a10a11q 0q 0q q q1an為常數(shù)列5、等比數(shù)列的前n項和：數(shù)列an的前n項和Sn=a1a2a3 an1an,nNa a Sa a數(shù)

,n 設(shè)等比數(shù)列a的首項為a，公比為qq0，則 a1 1 1 ,q由等比數(shù)列的通項及前n項和 6、等比數(shù)列的前n項和性質(zhì)：設(shè)等比數(shù)列an中，首項為a1，公比為qq0，連續(xù)m項的和仍組成等比數(shù)列，即a1a2 am,am1am a2ma2m1a2m2 a3m仍為等比數(shù)列（即Sm,S2mSm,S3mS2m 當(dāng)q1

a11qna11qna1a1qna1qna1 1 1 1 1 q qa1t

tqntq 四、遞推數(shù)列求通項的方法總結(jié)1、遞推數(shù)列的概念：2、兩個恒等式：對于任意的數(shù)列an（1）ana1a2a1a3a2a4a3 anan1（2）aaa2a3a4 an,a0,nN n3、遞推數(shù)列的類型以及求通項方法總類型一 法：已知S（即aa f(n)）求a，用作差法：aS1,(n SnSn1,(n類型二（累加法已知：數(shù)列an的首項a1,且an1anfn,nN，求通項an給遞 an1anfn,nN中的n依次取1,2,3，……，n-1,可得到下面n-1個式子a2a1f1,a3a2f2,a4a3f3, ,anan1fn1. ana1a2a1a3a2a4a3anan1可得：ana1f1f2f3 fn1.類型三（累乘法：已知：數(shù)列a的首項a,且an1fn,nN 求通項aa a an1

fn,n

，……a2

f1,a3

f2,a4

f fn,利 aaa2a3a4 an,a0,n, ana1f1f2f3 fn類型四（構(gòu)造法：an1panqan1panqn（k,bpq為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為k的等比數(shù)列后，再求an。①an1panq解法：把原遞 轉(zhuǎn)化為：an1tp(ant)，其中t

1

n1 pan1引入輔助數(shù)列b（其中b pn1 qn an1panq的方法解決。類型五（倒數(shù)法：已知：數(shù)列a的首項a,且 ,r0,nN，求通項a qa n 1qanr1 q1r1n qa p 設(shè)bn ,則bn1 .bn1 bn q若rp,則 b b=q，即數(shù)列b是以q為公差的等差數(shù)列q rp則bn1

bn

五、數(shù)列常用求和方法法分組求和裂項相消錯位相減如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項的乘積組成的，此時可把式子Sna1a2 an1an的兩邊同乘以公比q(q0且q1)得到qSna1qa2qan1qanq，兩式錯位相減整理即可求出Sn.5、常

nn12nn1、平方 ：12n6nn1 ：1323 n1n2 分式裂項： 1 1 11

nn

n nnk

nk. nn n

n1

1 n1n n1n六、數(shù)列的應(yīng)用1、零存整取模型：存期.以符號p代表本金,n代表存期,r代表利率,s代表本金和利息和(即本利和),則有s=p(1+nr).2、定期自動轉(zhuǎn)存模型：銀行有一種儲蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動轉(zhuǎn)存.例如,1年期定期存款,1年后,如果儲戶不取出本利和.則銀行自動辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù),第2年的本金就是第1年的本利和.注：復(fù)利是把上期末的本利和作為下一期的本金,在計算時每一期本金的數(shù)額是不同的.復(fù)利的計算3、分期付款模型：1年）n次付款后全部付清，如果月利率（或年利率）b，按復(fù)利計算，那么每期付款x元滿足下列關(guān)系：設(shè)第n次還款后，本利欠款數(shù)為an，a1a1bx,a2a11bx,a3a21b ,anan11b由a 1bxax1b x知 b x數(shù)列a x

xa1bxx1baxq1b1 b b b1 axaxqn11bax1bn1ax1bn b b b aax1bnx b x ab1令an0得：a 1

=0，x b

1bn第三章：不等式一、不等式的解法1、不等式的同解原理：1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得不等式與原不等式是同解不等式；2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)或同一個大于零的整式，所得不等式與原不等式是同3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)或同一個小于零的整式，并把不等式改變方向后所得2、一元二次不等式的解法： 一元二次方程ax2bxc0(a0)x1x2是相應(yīng)的不等式ax2bxc0(a0yax2bxc(a0)x（3）解集分0,0,ax2bxc0(a0)ax2bxc0(a0)3、一元高次不等式的解法：4、分式不等式的解法：fx0

f g 0;f fxgx0 g g

gxfx0

f g 0;f

fxgx0 g g gx5、指數(shù)、對數(shù)不等式的解法：afxagxa1fxg（1）afxagx0a1fxg（2）logafxlogagx(a1)fxgx0;logafxlogagx(0a1)0fxgx6、含絕對值不等式的解法：fxaa0fxa或fxa;fxaa0afxa.fxgxfxgx或fxgx;fxgxgxfx