2020年小升初尖子生拓展提高-計算訓(xùn)練1

2020年小升初尖子生拓展提高■?計算訓(xùn)練?1

一.選擇題（共1小題）

1.甲數(shù)的工與乙數(shù)的工相等，甲數(shù)的25%與丙數(shù)的20%相等.比較甲、乙、丙三個數(shù)的大

54

小，下列結(jié)果正確的是哪一個？（）

A.甲＞乙＞丙B.丙＞乙＞甲C.甲＞丙＞乙D.丙＞甲＞乙

二.填空題（共6小題）

2.6+6+6+---+____§___+___§____=

1X22X33X4100X101101X102

3.如圖為一個圖形時鐘表盤，小紅根據(jù)時鐘上數(shù)字的位置設(shè)計了一個新型的加法法則（根

據(jù)相同的兩個數(shù)字不能相加），請你根據(jù)如下幾個例子：3十2=112十2=41十4=79十4

=1111十5=11,發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后計算8十3=.

,當〃為偶數(shù)時，結(jié)果為斗（其中*是使與為奇數(shù)的正整數(shù)，并且運算重復(fù)進行），例

2k2k

如圖所示〃=26時，

則若〃=44時，第2012次的計算結(jié)果是：.

5.對循環(huán)小數(shù)012345678910111213…495評近似值，要求保留1997位小數(shù)，這個循

環(huán)小數(shù)近似值的末兩位數(shù)字是.

6.若2Z\3=2+3+4=9,5Z\4=5+6+7+8=26,按此規(guī)律6Z\5=.

7.如果8=444444443那么,A與s中較大的數(shù)是

222222221888888887

三.計算題（共3小題）

8.(i+A.+-L+-L)x(A+A+A+A)-(i+A+A+A+A)X(_L+_L+_L)=

23423452345234

9.脫式計算(寫出計算過程)

5+3+7X(A+J_)

721

區(qū)小($-3)x-Z-

146424

8.05X4.72+8.05X6.28-8.05

3.3X[38+3^(1.1-0.15)]

54

10.用合理的方法計算

(1.4+J^)+1.12-A

256

62^X-L+23Xa+4-6.25+62.5X0.19.

22585

四.解答題(共3()小題)

11.用合理的方法計算

(1)3.14X4^-4-31.4X72%-0.314X5

10

(2)55-J^X1L+145

17181112

(3)[1.65+(工+0.8)-(0.5+A)X空]+(3.-A)

433542

(4)x-0.5_6=3-2X

32

12.計算下面各題.

(1)2.89X6.37+0.137X28.9+289X0.0226；

(2)11.+2A+3A+4A_+5A-+6J^；

248163264

⑶2011+2012X2010.

'2011X2012-1

(4)(52-1.8)4-[(1.15+12.)X1.2.J；

5203

(5)_^+一?一+----3-----+…+--------8--------(答案寫成最簡形式即可)

1X21X2X31X2X3X41X2X3X—x9

13.求1、1、2、2、3、3、4、4、5、5…前40個數(shù)的和.

14.若用斯表示〃2除以5所得的余數(shù).

例如：0表示所得的余數(shù)，即勾=1；&表示22+5所得的余數(shù)，即及=4：43表

示32+5所得的余數(shù),即“3=4;…

當〃=20時，則420=：

根據(jù)以上信息，請你探究：。1+a2+。3+a4+…+〃2007+。2008=-

15.小紅讀一本故事書，第一天讀了20頁，從第二天起，每天讀的頁數(shù)都比前一天多2頁,

最后一天讀了78頁，這本書共有多少頁？

16.寫出計算過程并得出結(jié)果

(1)138X11.+23.3X(2-75%)-125%*38+(1+0.25)X28.7

4

17計算

2012x(1W+…+U)-[1+(1錚+(144)+…+…+17rl)]

18.如圖一個計算裝置示意圖，A、B是數(shù)據(jù)輸入口，C是計算輸出口，計算過程中是由A、

B分別輸入的自然數(shù)m和”，經(jīng)計算后得自然數(shù)％由C輸出.此種計算裝置完成的計算

滿足以下三個性質(zhì)：

(1)若4、B分別輸入1,則輸出結(jié)果為1；

(2)若A輸入任何固定的自然數(shù)不變，8輸入的自然數(shù)增大1,則輸出結(jié)果比原來大2；

(3)若8輸入任何固定的自然數(shù)不變，A輸入的自然數(shù)增大1,則輸出的結(jié)果為原來的

2倍.

試問：(1)若A輸入1,B輸入自然數(shù)5,輸出的結(jié)果為.

(2)若8輸入1,4輸入自然數(shù)4,輸出的結(jié)果為

19.式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述式子比較

100

長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將“1+2+3+4+5+???+100”表示為￡n,這

n=l

里是求和的符號，如1+3+5+7+…+99即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和，可表示為

5010

￡(2n-l)；又如323+33+43+53+63+73+83+93+1()3可以表示為￡n3,通過對以上的

n=ln=l

材料的閱讀，請解答下列的問題：

50

(1)2+4+6+8+…+100,可以用符號表示為￡2〃，.

n=l

5

2

(2)計算工(n-l)=(填寫最后的計算結(jié)果).

n=l

20.如果〃、b、c是3個整數(shù)，則它們滿足加法交換律和結(jié)合律，即

(1)a+b=b+a；

(2)(〃+b)+<?=〃+Ch+c).

現(xiàn)在規(guī)定一種運算“*%它對于整數(shù)〃、b、c、d滿足：

(。，b)*(c,d)=(aXc+bXd,ciXc-bX").

例：(4,3)*(7,5)=(4X7+3X5,4X7-3X5)=(43,13)

請你舉例說明，“*“運算是否滿足交換律、結(jié)合律.

21.定義一種對正整數(shù)〃的“F運算”：①當〃為奇數(shù)時，結(jié)果為3〃+5,②當〃為偶數(shù)時;

結(jié)果為斗(其中％是使牛為奇數(shù)的正整數(shù))，運算重復(fù)進行下去.例如，取”=26,運

2k2k

算如圖.

若〃=449,則第449次“尸運算”的結(jié)果是.

22.計算下面各題(寫出必要的過程)

①_1_+___+1_?+???+1____

3X55X77X997X99

0987X655-321

666+987X654

③定義：aAb=(a-b)+(a+b),求5A(3A2)=?

④[14-2+(0.5+A)]XI.?.-?(2』--0.23)

3310

23，1+吊+5今+7表+吟+1*+喘+15*+17表

4X46X68X810X1012X1214X14

3X55X77X99X1111X1313X15

25.小華在參加數(shù)學(xué)興趣小組活動時和同學(xué)們一起研究“積中末尾0的個數(shù)”的問題，他從

三個等式①2X3X5=30；②2X3X7X5X5X2X2=4200；@2X11X5=22000(2表

示2X2X2X2,5表示5X5X5)中發(fā)現(xiàn)等號左邊2和5有兒對，右邊的積的末尾就有

幾個0.請你用小華發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成下面各題：

(1)5X7X2積的末尾有個0.

(2)1X2X3X…X20積的末尾有個0.

(3)1X2X3X…X40積的末尾有個0.

(4)IX2X3X…X129X130積的末尾有個0.

26.下面有一種特殊數(shù)列的求和方法

要求數(shù)列1,2,4,8,16,512,1024的和，設(shè)和為S,方法如下:

S=1+2+4+16+-+512+1024

25=2+4+16+—+512+1024+2048

用下面的式子減去上面的式子就得到：

5=2048-1=2047

即：數(shù)列1,2,4,8,16,512,1024的和是2047.

仔細閱讀上面的求和方法，然后利用這種方法求下面數(shù)列的和：

1,3,9,27,…，729,2187.

27.四年級小朋友做數(shù)學(xué)游戲.第1個小朋友拿3粒彈子，第2個小朋友拿4粒彈子，第3

個小朋友拿5粒彈子，…以此類推，后面的小朋友總比他前面的小朋友多拿1粒子彈，

最后把彈子全拿完了.這些子彈如果平均分，每人可分到23粒.有個小朋友做

數(shù)學(xué)游戲.

29.記號〃!表示前〃個正整數(shù)的乘積，例如4!=1X2X3X4,規(guī)定0!=l.對每一個正整數(shù)

都規(guī)定一個“對應(yīng)數(shù)”：一位數(shù)的。的對應(yīng)數(shù)是兩位數(shù)副對應(yīng)數(shù)是a!+〃，三位數(shù)

忘的對應(yīng)數(shù)是a!+b!+d,例如132的對應(yīng)數(shù)是1!+3!+2!=l+6+2=9.在1,2,999

這999個正整數(shù)中，對應(yīng)數(shù)與自身相同的數(shù)的和為.

30.計算：2003+2002-2001-2000+1999+1998-1997-1996+-+7+6-5-4+3+2-1.

31.已知05=—,0.05=—,0.15on15=-臣,

-09390299990

'77??Q727

o7

-V0-07=麗，0.37前0.037W

那么，0.29^—p0-S2=T—y-

32.(1)如果&=60。，計算&+A

423

(2)1-A+J_+J_+J_

6425672

(3)84-^X1.375+105-^X0.9

1919

(4)5X1QX20+1X2X4+3X6X12+2x4X8+4x8X16

1X3X9+5X15X45+3X9X27+2X6X18+4X12X3-

33.某人數(shù)數(shù)，他從一開始，按照1、2、3、4…的順序一直數(shù)到1000多.如果一位數(shù)數(shù)一

個數(shù)碼，兩位數(shù)數(shù)兩個數(shù)碼，三位數(shù)數(shù)三個數(shù)碼，這樣他一共數(shù)了3205個數(shù)碼，算一算

他數(shù)到了多少？

34.怎樣簡便怎樣算

1000+999-998-997+996+995-994-993+992…+103-102-101+100

9999X7+1111X37

10101X91.

131313

35.計算：1-X_+2^_+3^^-+4^^-+5—I—.

1X33X55X77X99X11

36.雅雅家住平安街，禮禮向她打聽：“雅雅，你家門牌是幾號？”“我住的那條街的各家門

牌號從1開始，除我家外，其余各家門牌號加起來恰好等于10000.”雅雅回答說.那么

雅雅家住號.

37.為一本字典編上頁碼需要用5041個數(shù)字，問這本字典總共有多少頁？

38.我們把“一個相同的數(shù)。相乘”記為例如23=2X2X2=8.

(1)計算：29=,55=.

(2)觀察以下等式：

(x-1)X(x+1)—x2-1

(x-1)X(x2+x+l)=/-1

(x-1)X(x3+x2+x+l)=x-I

由以上規(guī)律，我們可以猜測(X-1)x(xW!+-+x+l)=.

(3)計算：320||+3201(,+-+3+1.

39.回答問題，探索規(guī)律：

⑴2X3X5X2=因數(shù)中含有對質(zhì)因數(shù)2和5,積的末尾有個0；

(2)2X2X7X5X3X5X5=______因數(shù)中含有對質(zhì)因數(shù)2和5,積的末尾有

個0；(3)2X2X2X6X5X5X5X5X5=因數(shù)中含有對質(zhì)因數(shù)2和5,

積的末尾有個0；

(4)1X2X3X4X…X99X100乘積的末尾共有個0.

40.計算

(0.1+0.12+0.123+0.1234)X(0.12+0.123+0.1234+0.12345)

(0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345)X(0.12+0.123+0.1234)

2020年小升初尖子生拓展提高-計算訓(xùn)練-1

參考答案與試題解析

選擇題（共1小題）

1.【分析】由題意可得：甲數(shù)xL=乙數(shù)xL,甲數(shù)X25%=丙數(shù)X20%,則可以求出三個

54

數(shù)的比，繼而確定出三個數(shù)的大小關(guān)系.

【解答】解：因為甲數(shù)xL=乙數(shù)xL,甲數(shù)X25%=丙數(shù)X20%,

54

甲數(shù)：乙數(shù)=工：1=5：4；

45

甲數(shù)：丙數(shù)=20%：25%=4：5；

乙數(shù)=匹甲數(shù)，丙數(shù)=2甲數(shù)，

54

所以丙數(shù)〉甲數(shù)〉乙數(shù)；

故選：D.

【點評】此題主要考查比例的基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用.

二.填空題（共6小題）

2.【分析】如果用通分后再相加的方法來計算，顯然很繁瑣，計算也容易出錯，需考慮較簡

便的方法.我們先把前幾項進行拆分：—=0-旦，—§_=旦-旦，—§_=A-

1X2122X3233X43

旦，…，由此，可以把原式進行拆項后進行計算，較容易得出結(jié)論.

4

【解答】解：6+6+6+...+66

1X22X33X4100X101101X102

=（A-A）+（0-2）+（A-A）+…+

122334100101101102

=_6_6_6-6-6_6-6-6+6_6

12"2S-34100101101102,

=0二，

1102

=5也，

102

=5西

17

故答案為：5迫.

17

【點評】本題考查了常用的分數(shù)的拆分公式：一知識拓展：,a

aX(a+l)aa+1n(n+a)

=1.1

nn+a

3.【分析】首先根據(jù)3十2=1,可得3、2和2、1之間的夾角相等；再根據(jù)12十2=4,可得

12、2和2、4之間的夾角相等；然后根據(jù)1十4=7,可得1、4和4、7之間的夾角相等；

再根據(jù)9十4=11,可得9、4和4、11之間的夾角相等；再根據(jù)11十5=11,可得11、5

和5、11之間的夾角相等；然后根據(jù)兩個加數(shù)相對應(yīng)的指針的刻度的夾角等于第二個加

數(shù)和和相對應(yīng)的指針的刻度的夾角，求出8十3的值是多少即可.

【解答】解：因為3十2=112十2=41^4=79^4=1111十5=11,

所以兩個加數(shù)相對應(yīng)的指針的刻度的夾角等于第二個加數(shù)和和相對應(yīng)的指針的刻度的夾

角，

所以8十3=10.

故答案為：10.

【點評】此題主要考查了定義新運算問題，要熟練掌握，解決此類問題的關(guān)鍵是要正確

理解新定義的算式含義，嚴格按照新定義的計算順序，將數(shù)值代入算式中，再把它轉(zhuǎn)化

為一般的四則運算，然后進行計算.

4.【分析】先分別計算出〃=44時第一、二、三、四、五、六、七、八、九次運算的結(jié)果，

找出規(guī)律再進行解答即可.

【解答】解：根據(jù)題意，得

當n—44時，

第一次運算，絲=11;

22

第二次運算，3M+5=3X11+5=38；

第三次運算，段二19；

21

第四次運算,3X19+5=62；

第五次運算，絲=31；

21

第六次運算，3X31+5=98；

第七次運算，毀=49,

21

第八次運算，3X49+5=152；

第九次運算，國=19,

23

第十次運算，3X19+5=62；

可以看出，從第三次開始，結(jié)果就是19,62,31,98,49,152六個數(shù)輪流出現(xiàn)，

（2012-2）+6=335,

第2012次的計算結(jié)果與第六個重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字相同，是152.

故答案為：152.

【點評】此題考查的是整數(shù)的奇偶性，能根據(jù)所給條件得出〃=44時九次的運算結(jié)果,

找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

5.【分析】因為循環(huán)小數(shù)°]23456789]0]]]2]3…4950的循環(huán)節(jié)的位數(shù)是9+40X2+2=

91（1--9是9位，10-49是40X2=80位，50是2位），用1997除以91,通過剩余

數(shù)即可判斷.

【解答】解：循環(huán)小數(shù)012345678910111213…4950的循環(huán)節(jié)的位數(shù)是：9+40X2+2

=91（位）,

那么1997+91=21…86,也就是說再加上5位就能除盡，即在1997位后面的循環(huán)節(jié)應(yīng)是

84950,故在84950前面的兩位數(shù)字是74.要求近似數(shù)，那就是四舍五入為75.

故答案為：75.

【點評】此題解答的關(guān)鍵是求出循環(huán)節(jié)的位數(shù)，通過一步步推理，求出問題的答案.考

查了學(xué)生的思維推理能力.

6.【分析】觀察算式特點，發(fā)現(xiàn)有這樣的規(guī)律：a/\b,a是連續(xù)自然數(shù)加數(shù)的開頭數(shù)字，b

是連續(xù)自然數(shù)加數(shù)的個數(shù)，據(jù)此解答即可.

【解答】解：6A5=6+7+8+9+10=40

故答案為：40.

【點評】解答此類題目要注意觀察算式的特點，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

7.【分析】復(fù)雜的真分數(shù)無法直接比較大小，考慮用其倒數(shù)間接比較.

【解答】解：因為A=11mH10=111111110

222222221111111110X2+1

B=444444443=444444443

888888887444444443X2+1'

所以工=2+.---------——2+--------------

A111111110B444444443

顯然：1>1,且4與8都是正數(shù)，

AB

則：A<B；

故答案為：B.

【點評】此題考查了比較兩個數(shù)大小的方法.解決此類題的關(guān)鍵是掌握復(fù)雜的真分數(shù)比

較大小時，可以利用其倒數(shù)比較較為簡便.

三.計算題(共3小題)

8.【分析】根據(jù)題意，—+A.+A=A,A.+A.+A.+B,那么原式=(l+A)XB-(1-+)

2342345

XA,然后再根據(jù)乘法分配律進行減.

【解答】解：—+A+A=A,A+A+_L+A=B；

2342345

原式=(l+A)XB-(1+B)XA

=B+AB-(A+AB)

=B+AB-A-AB

=B-A+(AB-AB)

=B-A

=(JL+-L+-A.+-L)-(A+AH-JL)

2345234

=(1+1+1)-(1+1+A)+1

2342345

=1

T

【點評】此題考查了簡便運算，靈活運用運算技巧或運算定律進行簡便計算.

9.【分析】(1)把除法變成乘法，把后面的用乘法分配律計算即可解答.

(2)先算小括號里面的減法，再把除法變成乘法，約分計算.

(3)用乘法分配律計算.

(4)先算小括號里面的減法，再算中括號里面的除法和加法，最后算乘法.

【解答】解：⑴5+3+7X(A+J^)

721

511

=』+7乂占+7義?

3721

=2+1

=3

(2)_L-?(2-3)x_L

146424

=9乂12x7

l4XTX^4

I

(3)8.05X4.72+8.05X6.28-8.05

=8.05X(4.72+6.28-I)

=8.05X10

=80.5

(4)3.3X[38+3^4-(13-0.15)]

54

=3.3X138+3^4-1.6]

5

=3.3X[38+2]

=3.3X40

=132

【點評】此題主要考查的是乘法結(jié)合律和乘法分配律在小數(shù)、分數(shù)計算中的運算.

10?【分析】(1)先算小括號里面的加法，再算括號外面的加法，最后算減法；

(2)把分數(shù)化成小數(shù)，再根據(jù)乘法分配律進行簡算.

【解答】解：(1)(1.4+-L)+1.12_—

256

=1.44+1.12-A

6

=2.56-A

6

=2里

150

(2)62AX_L+23X-L+4^X6.25+62.5X0.19

22585

=62.5X0.16+23X0.625+4.2X6.25+62.5X0.19

=62.5X0.16+0.23X62.5+0.42X62.5+62.5X0.19

=62.5X(0.16+0.23+0.42+0.19)

=62.5X1

=625

【點評】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算.注意運算順序和運算法則，靈活

運用所學(xué)的運算定律簡便計算.

四.解答題(共30小題)

11.【分析】(1)變形為(3.144-31.4)X4丑-X7.2-3.14X0.5簡便計算即可求解；

10

(2)先約分算乘法，再算減法；

(3)先算小括號里面的加減法，再算中括號里面的乘法和加減法，再算括號外面的加法;

(4)根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可求解.

【解答】解：(1)3.14X4-^-4-31.4X72%-0.314X5

10

=(3.144-31.4)X4且義0.72-3.14X0.5

10

=_Lx型X0.72-1.57

1010

=0.43X0.72-1.57

=-1.2604

(2)55A-xlL+145J^xJJ_

17181112

=52+133

=185

(3)[1.65+(工+0.8)-(0.5+-1)X24]+(--1■)

433542

=[1.65+1.05-0.5X空-JLX瑪+0.25

35335

=[1.65+1.05-H-A.J+0.25

3535

=(2.7-A)+A

74

=2A+1

704

=、53

140

(4)x-0-5_[=3-2x

32

2(x-0.5)-36=3(3-2x)

2x-1-36=9-6x

2x+6x=9+l+36

8A=46

x=5.75

【點評】在加減混合運算中，常常利用改變運算順序進行巧算，其中利用兩數(shù)互補關(guān)系

進行湊整巧算、借數(shù)湊數(shù)巧算、選擇合適的數(shù)作為基數(shù)巧算等，還可以利用加法的交換

律和結(jié)合律進行巧算.在乘除法的速算與巧算，一條最基本的原則就是“湊整”，要達到

“湊整”的目的，就要對一些數(shù)分解、變形，再運用乘法的交換律、結(jié)合律、分配律以

及四則運算中的一些規(guī)則，把某數(shù)組合到一起，使復(fù)雜的計算過程簡單化.

12?【分析】(1)通過數(shù)字變形，運用乘法分配律簡算.

(2)把分數(shù)拆成“整數(shù)+分數(shù)”，然后把整數(shù)與分數(shù)分別相加，分數(shù)部分再運用拆分的方

法簡算.

(3)分子與分母運用乘法分配律進行恒等變形，約分計算.

(4)把小數(shù)化成分數(shù)，計算叫簡便.

(5)提取工，括號內(nèi)通分計算.

2

【解答】解:(1)2.89X6.37+0.137X28.9+289X0.0226

=2.89X6.37+1.37X2.89+2.89X2.26

=2.89X(6.37+1.37+2.26)

=2.89X10

=28.9；

(2)1A+21.+3A+4A_+5A-+6

248163264

—(1+2+3+4+5+6)+(-l.+-L+-l.+_L-+^-+_^)

248163264

=21+(1」-J-+LJ-)

224488161616323264

=21+(1--L)

64

=21+箜■

64

=214

64

(3)2011+2012X2010

2011X2012-1

=2011+(2011+1)X2010

2011X2012-1

=2011+2011X2010+2010

2011X(2011+1)-1

=20UX(1+2010)+2010

2011X2011+2010

=2011X2011+2010

2011X2011+2010

=1；

(4))(5.2-1.8)4-[(1.15+至)X12]

5203

=(5.?.-1A)(空4■迫)xi2]

5520203

=尊+[且><8]

553

=歿+3

5

53

=6,,-.-?

5

(5)―-~~?+___-___?+_____-_____1+???+_______?_______

1X21X2X31X2X3X41X2X3X???X9

=1-工+，-，+__1-__I__+…+___________I____________

21X22X31X2X32X3X41X2X3X4X5X6X7X8

___________1__________

2X3X4X5X6X7X8X9

2X3X4X5X6X7X8X9

=362879

362880

【點評】注意觀察題目中數(shù)字構(gòu)成的特點和規(guī)律，善于靈活運用運算定律或運算技巧，

巧妙解答.

13.【分析】可以把40個數(shù)分成相同的兩部分，每部分有20個數(shù)，即（1+2+3+4+…+19+20）,

然后按高斯求和公式解答即可.

【解答】解：根據(jù)分析可得：

（1+2+3+4+―+19+20）X2,

=（1+20）X20+2X2,

=21X20,

=420.

【點評】本題的解答的巧妙之處在于，根據(jù)數(shù)字的排列特點把40個數(shù)分成相同的兩部分.

14?【分析】根據(jù)題意，（1）因為卬表示/+5所得的余數(shù)，即勾=1；a2表示22+5所得

的余數(shù)，即。2=4;的表示3?+5所得的余數(shù)，即的=4,所以“20表示2。2+5,因此20

X20+5=80,余數(shù)為0,故“20=0.

（2）a\—\,°2=4,.3=4,〃4=1,“5=0,然后就是1、4、4、1、0循環(huán)，也就是5

個數(shù)為一循環(huán)周期，又。1+。2+。3+。4+的=1。，所以2008里面有2008+5=401（個周期）…

3,即“1+〃2+的=1+4+4=9,再加上401個周期的數(shù)值即可，即10X401+9,計算即可.

【解答】解：⑴20X20+5=80,余數(shù)為0,故“20=0.

（2）根據(jù)題意，推算出5個數(shù)為一循環(huán)周期，2008里面有2008+5=401（個周期）…3,

即“1+42+43=1+4+4=9,又41+42+43+44+45=]0，因此：4]+42+43+44+…+420（）7+42008=

10X401+9=4019；

故答案為：0,4019.

【點評】解答這種問題，關(guān)鍵是從給出的信息中探索出規(guī)律，此題第二問解答的關(guān)鍵是

探索出5個數(shù)為一循環(huán)周期.

15?【分析】把小紅每天看書的頁數(shù)可以看作是一個等差數(shù)列：首項是20,末項是78,公差

是2,項數(shù)是（78-20）+2+1=30,然后根據(jù)高斯求和公式列式為：（20+78）X30+2,

然后解答即可求出這本書的頁數(shù).

【解答】解：小紅讀的天數(shù)：（78-20）+2+1=30（天），

（20+78）X304-2,

=98X15,

=1470（頁）；

答：這本書共有1470頁.

【點評】本題考查了高斯求和公式的實際應(yīng)用，相關(guān)的知識點是：和=（首項+末項）X

項數(shù)+2；首項=末項-公差X（項數(shù)-1）；末項=首項+公差X（項數(shù)-1）；項數(shù)=（末

項-首項）+公差+1.

16?【分析】（1）先算出小括號里面的計算；然后兩次運用乘法分配律以及乘法結(jié)合律簡算;

（2）先分別化簡分子和分母；分子先算兩個乘法再算減法，分母運算出乘法.

【解答】解：（1）138X1L+23.3X（2-75%）-125%X38+（1+0.25）X28.7,

4

=138X1.25+23.3X1.25-1.25X38+1.25X28.7,

=（138+23.3-38+28.7）X1.25,

=［（138-38）+（23.3+28.7）］X1.25,

=（100+52）X1.25,

=100X1.25+52X1.25,

=125+13X（4X1.25）,

=125+13X5,

=125+65,

=190.

64v1548v33

-48-18

30

-_3--0-->

30

=1.

【點評】本題數(shù)據(jù)較復(fù)雜，完成（1）題每一步都要要注意分析式中數(shù)據(jù)，運用合適的簡

便方法計算.

17.【分析】根據(jù)乘法的分配律把2012X（1+LL■…+」_）展開，把［1+（1+工）+（1+2+工）

232011223

+…(1+▲+▲#??+」_)］中的小括號去掉可得到2011X"2010+2009+???+」

232011232011

再根據(jù)減法的性質(zhì)，加法的交換和結(jié)合律簡算.

【解答】解：2012X(1+-1.+_!.+?,?+—3：—)-[i+(1+A)+(1+-L.+-L)+…(1+L+-L+…

23201122323

*加】，

=201-2012,2012,2012—2012一(]+工+1…1+▲+_!?+”?+—1—),

2342011223232011

=201—2012,2012,2012—2012(2011Xi+2010+2009+...+1),

~23r~2011232011

=2812012,2012」2012_之?！?2010_2009____J

232011232011

=(2012-2011)+(2012__2010_)+(2012_2009_)+...+(+2012___1_),

223320112011

=1+1+1+1+…1(分母從1到2011,一共2011個),

=2011.

【點評】考查了學(xué)生靈活巧算的能力，此題的關(guān)鍵是把［1+(1+1)+(1+1+1)+???

223

1

(1+A+A+-+)］中的小括號去掉可得到2011x1+2010+2009+...+1

232011232011

18?【分析】①根據(jù)A輸入任何固定的自然數(shù)不變，8輸入自然數(shù)增大1,則輸出結(jié)果比原

來增大2,可知A輸入1,B輸入自然數(shù)5,輸出結(jié)果為1+(5-1)X2；

②根據(jù)B輸入任何固定的自然數(shù)不變，A輸入自然數(shù)增大1,則輸出結(jié)果為原來的2倍,

可知8輸入1,A輸入自然數(shù)4,輸出結(jié)果為1X2X2X2.

【解答】解：①根據(jù)題意得：當4輸入1,8輸入自然數(shù)4,輸出結(jié)果為1+(5-1)X2

=9；

②當B輸入1,A輸入自然數(shù)4,輸出結(jié)果為1X2X2X2=8.

故答案為：9：8.

【點評】解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意寫出代數(shù)式然后計算求解即可.

19.【分析】(1)2+4+6+8+10+…+100表示從2開始的100以內(nèi)50個的連續(xù)偶數(shù)的和，由

通項公式為2〃，〃從1到50的連續(xù)偶數(shù)的和，根據(jù)題中的新定義用求和符號表示即可；

(2)根據(jù)題意得到原式表示〃2-1,當〃=1,2,3,4,5時，對應(yīng)的五個式子的和，表

示出五個式子的和，即可得到最后的結(jié)果.

50

【解答】解：(1)2+4+6+8+10+…+100=￡2n,

n=l

(2)￡—(??"-1)—+(2~-l)+(3~-l)+(4--1)+(5--1)

n=l

=0+3+8+15+24

=50.

50

故答案為：￡2n,50

n=l

【點評】此題屬于新定義的題型，解答此類題的方法為：認真閱讀題中的材料，理解求

和符號的定義，進而找出其中的規(guī)律.

20?【分析】任意用一個字母表示一個數(shù)，分別探討即可，當兩個數(shù)組時，(A,B)*(C,

D)=(AC+BD,AC-BD),而(C,D)*(A,B)=(CA+BD,CA-BD),因此兩個

數(shù)組時滿足交換律；又因為(4,B)*[(C,D)*(E,F)]=(A,B)*(CE+DF,CE

-DF)=(ACE+ADF+BCE-BDF,ACE+ADF-BCE+BDF),與(A,B)*(C,D)*

(E,F)不等，所以不滿足結(jié)合律.

【解答】解：兩個數(shù)組的時候，(A，B)*(C,D)=(AC+BD,AC-BD)(省略乘號，

下同)

而(C,D)*(A,B)=(.CA+BD,CA-BD),因此兩個數(shù)組時滿足交換律；

但如果涉及3個數(shù)組時，

因為(A,B)*(C,D)*(E,F)=(AC+BD,AC-BD)*(E,F)=(ACE+BDE+ACF

-BDF,ACE+BDE-ACF+BDF),

且(4,B)*(E,F)*(C,D)=(AE+BF,AE-BF)*CC,D)={ACE+BCF+ADE

-HDF,ACE+BCF-ADE+BDF),

兩者不相等，所以不滿足交換律；

又因為(A,B)*[(C,D)*(E,F)]=(A,8)*CCE+DF,CE-DF)=(ACE+ADF+BCE

-BDF,ACE+ADF-BCE+BDF),

與(A,B)*(C,。)*(E,F)不等，所以不滿足結(jié)合律.

故答案為：滿足交換律，不滿足結(jié)合律.

【點評】觀察題干，分析給定的程序，再通過舉與該程序相同的例子證明問題即可.

21.【分析】根據(jù)運算規(guī)則進行重復(fù)計算，從中發(fā)現(xiàn)循環(huán)的規(guī)律，得到答案.

【解答】解：本題提供的“F運算”，需要對正整數(shù)"分情況(奇數(shù)、偶數(shù))循環(huán)計算，

由于〃=449為奇數(shù)應(yīng)先進行尸①運算，

即3X449+5=1352（偶數(shù)），

需再進行P②運算，

即13524-23=169（奇數(shù)），

再進行尸①運算，得到3X169+5=512（偶數(shù)），

再進行尸②運算，即512+29=1（奇數(shù)），

再進行尸①運算，得到3X1+5=8（偶數(shù)），

再進行/="②運算，即8+23=1,

再進行產(chǎn)①運算，得到3X1+5=8（偶數(shù)），…，

即第1次運算結(jié)果為1352---

第4次運算結(jié)果為1,第5次運算結(jié)果為8,…，

可以發(fā)現(xiàn)第6次運算結(jié)果為1,第7次運算結(jié)果為8,

從第6次運算結(jié)果開始循環(huán)，且奇數(shù)次運算的結(jié)果為8,偶數(shù)次為I,而第449次是奇數(shù),

這樣循環(huán)計算一直到第449次“尸運算”，得到的結(jié)果為8.

故答案為：8.

【點評】本題考查了整式的運算能力，既滲透了轉(zhuǎn)化思想、分類思想，又蘊涵了次數(shù)、

結(jié)果規(guī)律探索問題，檢測學(xué)生閱讀理解、抄寫、應(yīng)用能力.

22?【分析】①先拆項，再抵消即可簡便計算；

②將987X655-321變形為987X654+987-321,即987X654+666,從而求解；

666+987X654666+987X654666+987X654

③根據(jù)新定義運算的規(guī)律代入計算即可求解；

④先計算括號里面的，再計算括號外面的.

【解答】解：①+_J_+…+-1—，

3X55X77X997X99

=JLX（A-A）+Ax（A-A）+—+Ax（J^）,

23525729799

=lx（l-l+l-l+...+J_-J_）,

235579799

=Ax（X--L-）,

2399

_lx32

299

=16.

99

②987X655-321

666+987X654,

=987X654+987-321

666+987X654

=987X654+666

666+987X6541

=1；

(3)5A(3A2),

=5A[(3-2)4-(3+2)],

=5A[14-5],

=5△工，

5

=(5-A)+(5+A),

55

工

_24?269

55

=12.

13

④[14-2+(0.5+A)]X12+(2區(qū)-0.23),

3310

=[14-24-^]X1.24-2.07,

63

=口4-烏X12+2.07,

53

_58x5x100

53207

=9211

621

【點評】考查了分數(shù)的巧算和定義新運算，本題關(guān)鍵是掌握分數(shù)計算中拆項抵消法，這

是解題的難點.

23.【分析】把整數(shù)與整數(shù)部分、分數(shù)與分數(shù)部分分別加在一起，然后把每個分數(shù)分別拆成

兩個分數(shù)相減的形式，通過分數(shù)的加減，相互抵消，求出結(jié)果.

【解答】解：1+3A.+5-A-+7J-+9J-+11A.+13-L+15J-+11-L,

612203042567290

=(1+3+5+7+9+11+13+15+17)+(A+A_+A.+A.+A.+A.+A_+J_),

612203042567290

=(1+17)X9+2+(A-A+A,J.+A-A+-+J^_1),

233445910

=81+(工一L),

210

=81+2,

5

=81—.

5

【點評】對于這類問題，應(yīng)首先仔細審題，運用運算技巧或所學(xué)知識進行簡算.

24.【分析】將式子變形為6+^^+」—+_^—+——+—1~+—1—，再將式子

3X55X77X99X1111X1313X15

進行拆分為6+AX-1+1-1+1-1+1--L+-L-工工--L),再抵消計算

235577991111131315

即可求解.

【解答】解:4義46X68X81。X1。12X1214X14,

3X5+5X7+7X9+9X11+11X13+13X15,

=6+-J-+,+-J-+^—+1+].

3X55X77X99X1111X1313X15

=6+工義(1-1+1-1+1-1+1-J_+J_-J_+J_-J_),

235577991111131315

=6+LX(A-_1_),

2315

=6+AX_^_,

215

=6+2,

15

【點評】考查了分數(shù)的巧算，本題根據(jù)是將式子變形為

6+」—+」—+」—+-J—+—1—+—I—，再運用抵消法簡便計算.

3X55X77X99X1111X1313X15

25?【分析】幾個數(shù)相乘，積的末尾0的個數(shù)與因數(shù)2與5的個數(shù)有關(guān)，等號左邊2和5有

幾對，右邊的積的末尾就有幾個0.2的個數(shù)較多，實際上有幾個因數(shù)5,積的末尾就有幾

個0,由此找出這這幾個算式里面5的倍數(shù)分析解答即可.

【解答】解：(1)5X7X2里面有1個5,所以積的末尾有1個0.

(2)1X2X3X…X20,含有因數(shù)5