高三數(shù)學總復習27指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)教案新人教A版

2014屆高三數(shù)學總復習2.7指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)教學設計（1）新人教A版考情剖析考點新知①冪的運算是解決與指數(shù)函數(shù)相關問題的①理解指數(shù)和指數(shù)函數(shù)的觀點，會進行根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化，掌握有理指數(shù)冪的性基礎，要惹起重視.質(zhì)和運算法例，并能運用它們進行化簡和求②對數(shù)式和指數(shù)式的互相轉(zhuǎn)變，應用對數(shù)運值.算性質(zhì)及換底公式靈巧地求值、化簡是研究②理解對數(shù)的觀點，嫻熟地進行指數(shù)式和對指、對數(shù)函數(shù)的前題，高考的波及面比較廣．數(shù)式的互化，掌握對數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)運算法則，并能運用它們進行化簡和求值.,(必修1P63習題2改編)用分數(shù)指數(shù)冪表示以下各式(a>0，b>0)：(1)3a2＝________；(2)aaa＝________；3a2·ab3＝________．2773答案：(1)a3(2)a8(3)a6b22.(必修1P80習題6改編)計算：(lg5)2＋lg2×lg50＝________．答案：1分析：原式＝(lg5)2＋lg2×(1＋lg5)＝lg5(lg2＋lg5)＋lg21.3.(必修1P80習題12改編)已知lg6＝a，lg12＝b，則用a、b表示lg24＝________．答案：2b－a144分析：lg24＝lg6＝2lg12－lg6＝2b－a.334.(必修1P63習題6改編)若a＋a－1＝3，則a2－a－＝______．2答案：±4331－a－1－1＋1)112分析：a2－a－＝(a2)(a＋a．∵(a2－a－)22211＝a＋a－1－2＝1，∴(a2－a－)＝±1，∴原式＝(±1)×(3＋1)2＝±4.1b已知實數(shù)a、b知足等式2＝3，以下五個關系式：1①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.此中全部不行能建立的關系式為________．(填序號)答案：③④分析：條件中的等式2a=3balg2=blg3．若a≠0，則blg2∈（0，alg31）．1）當a＞0時，有a＞b＞0，即關系式①建立，而③不行能建立；2）當a＜0時，則b＜0，b＞a，即關系式②建立，而④不行能建立；若a=0，則b=0，故關系式⑤可能建立．根式(1)根式的觀點根式的觀點符號表示備注假如a＝xn，那么x叫做a的n次實數(shù)方根n>1且n∈N*當n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次實數(shù)方根是一個正n0的n次實數(shù)方根是0數(shù)，負數(shù)的n次實數(shù)方根是一個負數(shù)a當n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次實數(shù)方根有兩個，n負數(shù)沒有偶次方根它們互為相反數(shù)±a兩個重要公式a（n為奇數(shù)），n①an＝

a（a≥0），|a|

＝

（n為偶數(shù)）；a（a<0）(na)n＝a(注意a一定使na存心義)．2.有理指數(shù)冪(1)分數(shù)指數(shù)冪的表示①正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪是mnm*，n>1)；an＝a(a>0，m、n∈N②正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪是m11*，a－＝＝(a>0，m、n∈Nnmnmanan>1)；③0的正分數(shù)指數(shù)冪是0，0的負分數(shù)指數(shù)冪無心義．有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)asat＝as＋t(a>0，t、s∈Q)；②(as)t＝ast(a>0，t、s∈Q)；③(ab)t＝atbt(a>0，b＞0，t∈Q)．對數(shù)的觀點對數(shù)的定義假如ab＝N，那么就稱b是以a為底N的對數(shù)，記作logaN＝b，此中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．幾種常有對數(shù)對數(shù)形式特色記法一般對數(shù)底數(shù)為a(a>0且a≠1)logNa常用對數(shù)底數(shù)為10lgN自然對數(shù)底數(shù)為elnN對數(shù)的性質(zhì)與運算法例(1)對數(shù)的性質(zhì)N且a≠1)．a(chǎn)a①alogN＝N；②loga＝N(a>0(2)對數(shù)的重要公式logaN①換底公式：logbN＝logab(a、b均大于零且不等于1)；②1logab＝logba.(3)對數(shù)的運算法例假如a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；MlogaN＝logaM－logaN；n③logaM＝nlogaM(n∈R)；nlogamM＝logaM.m[備課札記]題型1指數(shù)冪的運算例1化簡以下各式(此中各字母均為正數(shù))：(1)1.5170＋80.2543622－×－6×2＋(2×3)－33；32－1111（a3·b）－·a－·b3(2)22；6a·b541(3)a3－8a3b3b3a.232÷1－2a×4b3＋2ab＋a321312321解：(1)原式＝33＋24×24＋2×3－33＝2＋108＝110.a－11113·b2·a－·b32原式＝5a6·b61111151a－3－2－6·b2＋3－6＝a.111a3（a－8b）a3(3)原式＝111××a3＝111（2b3）2＋2b3a3＋（a3）2a3－2b31a3（a－8b）11－×a3×a3＝a.a8b備選變式（教師專享）化簡以下各式：21－2111(1)125＋－3＋343－3；232751－21－12－31(2)a3·b·(－3a－b)÷(4a3·b)2.62ab解：(1)33；(2)－4ab2.題型2對數(shù)的運算例2求以下各式的值．(1)log535＋2log12－log1514；5－log250111(2)log225×log38×log59.35×5013解：(1)12原式＝log5＋2log＝log55－1＝2.1422111lg25lg8lg9－2lg5－3lg2－2lg3(2)原式＝lg2×lg3×lg5＝lg2×lg3×lg5＝－12.變式訓練5計算：lg2－lg8＋lg12.5－log89·log278；已知log189＝a，18b＝5，用a、b表示log3645.12lg9lg82lg31解：(1)原式＝lg5×12.5－lg8·lg27＝1－3lg3＝3.(2)8log1845log189＋log185由題意，得b＝log185，故log3645＝log1836＝log18324－log189＝a＋b2－a.題型3指數(shù)與對數(shù)的混淆運算例3已知實數(shù)x、y、z知足3x＝4y＝6z＞1.212求證：x＋y＝z；試比較3x、4y、6z的大?。C明：令k＝3x＝4y＝6z＞1，則x＝log3k，y＝log4k，zlog6k，11121于是x＝logk3，y＝logk4，z＝logk6，進而x＋y＝2logk3＋logk4logk32＋logk4＝logk36＝2logk6，等式建立．解：因為k＞1，故x、y、z＞0.3lgk33x3log3lg33lg4lg4lg64k4y＝4log4k＝4lgk＝4lg3＝lg34＝lg81＜1；lg42lgk24y2log4lg42lg6lg6lg36k6z＝3log6k＝3lgk＝3lg4＝lg43＝lg64＜1，lg6故3x＜4y＜6z.備選變式（教師專享）23x－2－3x若xlog34＝1，求2x＋2－x的值．解：由xlog34＝1，知4x＝3，23x－2－3x(2x－2－x)(22x＋2－2x＋1)∴2x＋2－x＝2x＋2－x＝1（22x－1）（22x＋2－2x＋1）（3－1）3＋3＋11322x＋1＝3＋1＝6.(2013·四川)計算：lg5＋lg20＝________．答案：1分析：lg5＋lg20＝lg(5×20)＝lg10＝1.1x2.(2013·長春調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝2，x≥4，則f(2＋f（x＋1），log23)＝________．1答案：24分析：由3<2＋log23<4，得3＋log23>4，因此f(2＋log23)＝13＋log31log212f(3＋log23)＝2＝224＝24.3.(2013·新課標)已知a＝log36，b＝log510，c＝log714，則a、b、c的大小關系為________．答案：a>b>c分析：a＝log36＝1＋log32，b＝1＋log52，c＝1＋log72，因為log2>log2>log72，因此a>b>c.35abca＋b4.(2013·溫州二模)已知2＝3＝6，若c∈(k，k＋1)，則整數(shù)k的值是________．答案：4分析：設2a＝3b＝6c＝t，則a＝log2t，b＝log3t，c＝log6t，a＋blog2tlog3tlogt6logt6＝log26＋log36＝2＋log23因此c＝log6t＋log6t＝logt2＋logt3a＋blog32.因為2<log23＋log32<3，因此4<c<5，即整數(shù)k的值是4.1.設a＝lge，b＝(lge)2，c＝lge，則a、b、c的大小關系是________．答案：a＞c＞b分析：此題考察對數(shù)函數(shù)的增減性，由1>lge>0，知a>b.又clge，作商比較知c>b，故a>c>b.已知三數(shù)x＋log272，x＋log92，x＋log32成等比數(shù)列，則公比為________．答案：3分析：∵三數(shù)x＋log2，x＋log2，x＋log2成等比數(shù)列，2793212∴(x＋log92)＝(x＋log272)(x＋log32)，即x＋2log32＝11x＋log33(x＋log2x＋3log232)，解得x＝－4log32，∴公比q＝1x＋2log323.設a＞1，若對隨意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]知足方程logax＋logay＝3，則a的取值范圍是________．答案：a≥2分析：∵a＞1，x∈[a，2a]，logax∈[1，1＋loga2]．又由y∈[a，a2]，得logay∈[1，2]，logay＝3－logax，3－logax∈[1，2]，logax∈[1，2]，1＋loga2≤2，loga2≤1，即a≥2.1已知m、n為正整數(shù)，a＞0且a≠1，且logam＋loga1＋m＋11loga1＋m＋1＋＋loga1＋m＋n－1＝logam＋logan，求m、n的值．m＋1m＋2m＋n解：左側(cè)＝logam＋logam＋logam＋1＋＋logam＋n－1m＋1m＋2m＋nlogam·m·m＋1··m＋n－1loga(m＋n)，∴已知等式可化為loga(m＋n)＝logam＋logan