高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)211指數(shù)與指數(shù)冪運(yùn)算第2課時(shí)指數(shù)冪運(yùn)算教案數(shù)學(xué)教案

第2課時(shí)指數(shù)冪及運(yùn)算[目標(biāo)]1.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化；2.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．[要點(diǎn)]根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化．[難點(diǎn)]運(yùn)用有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值.知識(shí)點(diǎn)一分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義[填一填][答一答]提示：2．負(fù)數(shù)也有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪嗎？提示：知識(shí)點(diǎn)二有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)[填一填]aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(r)s＝rs(>0，，∈Q)；aaars(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．[答一答]3．在有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)中，為何要規(guī)定a>0?提示：(1)若a＝0，∵0的負(fù)數(shù)指數(shù)冪無(wú)心義，(ab)r＝ar·br，當(dāng)r<0時(shí)不建立，a≠0.若a<0，(ar)s＝ars也不必定建立，∴a<0時(shí)不建立．所以規(guī)定a>0.αββα4．若a∈R，α、β∈Q，(a)必定等于(a)嗎？試舉例說(shuō)明．知識(shí)點(diǎn)三無(wú)理數(shù)指數(shù)冪[填一填]α一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪a(a>0，α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確立的實(shí)數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)相同合用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪．[答一答]5．為何在規(guī)定無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義時(shí)，一定規(guī)定底數(shù)是正數(shù)？提示：底數(shù)大于零是必需的，不然會(huì)造成雜亂，如

a＝－1，則(－1)α是

1仍是－

1就沒(méi)法確立了，規(guī)定后就清楚了．種類一根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化[例1]將以下根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：[解][變式訓(xùn)練1]用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示以下各式

(a>0，b>0)：34a·a；aaa；3a2·a3；(4)(3a)2·ab3.解：種類二利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)與求值[例2]計(jì)算以下各式：[解]1進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算的一般方法為化負(fù)數(shù)為正數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù).2一般狀況下，指數(shù)的底數(shù)是大于0的，但詳細(xì)題目要詳細(xì)對(duì)待，必定要注意底數(shù)的正負(fù).[變式訓(xùn)練2]計(jì)算或化簡(jiǎn)以下各式(此中式子中的字母均為正數(shù))．解：種類三條件因式的化簡(jiǎn)與求值[解](1)得a＋a－1＋2＝9，即a＋a－1＝7.解：6a·－a等于(A)A．－－aB．－aC.－aD.a36分析：由已知，得a≤0，則a·－a＝＝－－a，應(yīng)選A.－0.5－2－1－302．計(jì)算－0.01＋0.2－(2－3)＋(10)的結(jié)果為(B)分析：分析：分析：解：∴x＋x－1＝14，∴x2＋2＋x－2＝196，∴x2＋x－2＝194，14＋4∴原式＝＝－3.——本課須掌握的問(wèn)題根式一般先轉(zhuǎn)變成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，而后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算．在將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的過(guò)程中，一般采納由內(nèi)到外逐層變換的方法，而后運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)正確求解．學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)達(dá)成課時(shí)作業(yè)15指數(shù)冪與常用乘法公式的綜合問(wèn)題開(kāi)講啦指數(shù)冪常與平方差、立方和(差)以及完整平方公式相聯(lián)合，達(dá)成公式變形．?huà)故爝\(yùn)用公式變形，可使題目迅速奇妙地解決．[典例]化簡(jiǎn)以下各式(x>0，y>0)：[剖析]擅長(zhǎng)依據(jù)題目特色利用平方差公式、立方差、立方和公式化簡(jiǎn)．[解][名師評(píng)論]關(guān)于分式的化簡(jiǎn)求值，我們應(yīng)側(cè)重掌握乘法公式在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中的應(yīng)用，并能靈巧運(yùn)用乘法公式，熟記并靈巧使用以下常用公式：