寧夏回族自治區(qū)石嘴山市2023屆高三3月第一次聯(lián)考調(diào)研數(shù)學(xué)試題(理科)_第1頁
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文檔簡介

寧夏回族自治區(qū)石嘴山市2023屆高三3月第一次聯(lián)考調(diào)研數(shù)學(xué)試題〔理科〕一、選擇題1.設(shè)全集U=R,集合,,那么集合〔〕A.B.C.D.2.如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù),對(duì)應(yīng)的向量分別是,,那么復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.“〞是“函數(shù)在區(qū)間[2,+∞〕上為增函數(shù)〞的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件是④結(jié)束否f(x)=x是④結(jié)束否f(x)=x2-2開始輸入a、b及精度d①②a=m|a-b|<d或f(m)=0輸出m③4.在三位正整數(shù)中,假設(shè)十位數(shù)字小于個(gè)位和百位數(shù)字,稱該數(shù)為“駝峰數(shù)〞。比方:“102〞、“546〞為“駝峰數(shù)〞,由數(shù)字1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字可構(gòu)成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)〞〔〕A.10B.40C.30D.205.等差數(shù)列的公差不為零,且,,,又成等比數(shù)列,那么數(shù)列的公差為〔〕 A.4 B.1 C.3 D.26.右面是“二分法〞解方程的流程圖。在①~④處應(yīng)填寫的內(nèi)容分別是〔〕A.,,是,否 B.,,是,否C.,,是,否 D.,,否,是7.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖,那么這個(gè)幾何體的體積是〔〕 A.4B.6C.8D.128.函數(shù)〔,〕的局部圖像如下圖,點(diǎn)是圖像的最高點(diǎn),是圖像的最低點(diǎn),且,那么的最小正周期是〔〕A. B. C.4 D.69.下面命題正確的有〔〕①用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越小,說明模型的擬合效果越好;②命題:“,〞的否認(rèn)是:“,〞;③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N〔0,1〕,假設(shè),那么;④回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心〔,〕。 A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.正四棱錐的底邊和側(cè)棱長均為,那么該正四棱錐的外接球的外表積為〔〕 A.B.C.D.11.拋物線〔〕與雙曲線〔,〕有相同的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是兩曲線的交點(diǎn),且軸,那么雙曲線的離心率為〔〕A.B.C.D.12.函數(shù)的零點(diǎn)為,函數(shù)的零點(diǎn)為,那么〔〕A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題13.向量=〔1,2〕,=〔2,0〕,假設(shè)向量與向量=〔1,-2〕共線,那么實(shí)數(shù)_______。14.函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為15.變量、滿足,那么的最大值為__________。16.以下四個(gè)命題:①拋物線〔〕的焦點(diǎn)為F,過焦點(diǎn)的直線交拋物線于,,那么;②假設(shè)…,那么…;③函數(shù)切線斜率的最大值是-2;④假設(shè)函數(shù)滿足且,那么…。其中正確的命題的序號(hào)是〔把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上〕。三、解答題17.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為、、,,,△ABC的面積為?!?〕求、的值;〔2〕求的值。18.如圖,三棱柱的側(cè)棱底面,,是棱上動(dòng)點(diǎn),是中點(diǎn),,,?!?〕當(dāng)是棱中點(diǎn)時(shí),求證:∥平面;〔2〕在棱上是否存在點(diǎn),使得二面角的余弦值是,假設(shè)存在,求的長,假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由。19.某網(wǎng)站用“10分制〞調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度?,F(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名,以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)〔以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉〕:幸福度7308666677889997655〔1〕指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);〔2〕假設(shè)幸福度不低于9.5分,那么稱該人的幸福度為“極幸福〞。求從這16人中隨機(jī)選取3人,至多有1人是“極幸福〞的概率; 〔3〕以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估量整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù),假設(shè)從該社區(qū)〔人數(shù)很多〕任選3人,記表示“極幸福〞的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望。20.如圖,橢圓C:〔〕的離心率,短軸右端點(diǎn)為A,M〔1,0〕為線段OA的中點(diǎn)?!?〕求橢圓C的方程;〔2〕過點(diǎn)M任作一條直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)P、Q,試問在軸上是否存在定點(diǎn)N,使得,假設(shè)存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);假設(shè)不存在,說明理由。21.函數(shù),?!?〕討論函數(shù)的單調(diào)性;〔2〕如果存在,[0,2],使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);〔3〕如果對(duì)任意的,[,2],都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。22.選修4-1:幾何證明選講如圖,⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C,過點(diǎn)B和兩圓的割線,分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E,DE與AC相交于點(diǎn)P。〔1〕求證:AD∥EC;〔2〕假設(shè)AD是⊙O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長。23.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕,在極坐標(biāo)系〔與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸〕中,曲線C的極坐標(biāo)方程為?!?〕求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;〔2〕設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的取值范圍。24.選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)。〔1〕當(dāng)時(shí),求不等式的解集;〔2〕假設(shè)對(duì)恒成立,求的取值范圍。2023年石嘴山市高三年級(jí)第一次聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)〔理科〕參考答案一、選擇題1.C2.B3.A4.D5.D6.B7.A8.D9.C10.A11.B12.C二、填空題13.-114.15.216.③④三、解答題17.〔本小題總分值12分〕————————3分————————6分————8分————————10分————12分18.〔本小題總分值12分〕解:〔1〕證明:取AB1的中點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)EG,F(xiàn)GF、G分別是棱AB、AB1中點(diǎn),又FG∥EC,,F(xiàn)G=EC四邊形FGEC是平行四邊形,……4分CF平面AEB1,平面AEB1平AEB.……6分〔2〕解:以C為坐標(biāo)原點(diǎn),射線CA,CB,CC1為軸正半軸,建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系那么C〔0,0,0〕,A〔1,0,0〕,B1〔0,2,4〕………………7分設(shè),平面AEB1的法向量.那么,由,得……8分平面是平面EBB1的法向量,那么平面EBB1的法向量…10分二面角A—EB1—B的平面角余弦值為,那么解得在棱CC1上存在點(diǎn)E,符合題意,此時(shí)……12分19.〔本小題總分值12分〕解:〔Ⅰ〕眾數(shù):8.6;中位數(shù):8.75……………2分〔2〕設(shè)表示所取3人中有個(gè)人是“極幸福〞,至多有1人是“極幸福〞記為事件,那么……………6分〔3〕的可能取值為0、1、2、3…7分;;分布列為……………11分.……………12分另解:的可能取值為0、1、2、3…………7分分分布列為………10分所以=.…………12分xyOMNPQ第20題圖A20.〔本小題總分值12分〕解:xyOMNPQ第20題圖A即,解得,所以橢圓方程為.…4分(Ⅱ)假設(shè)存在點(diǎn)滿足題設(shè)條件.當(dāng)⊥x軸時(shí),由橢圓的對(duì)稱性可知恒有,即;…………6分當(dāng)與x軸不垂直時(shí),設(shè)的方程為,代入橢圓方程化簡得:.設(shè),,那么,,…………8分,………9分∵.假設(shè),那么,……10分即,整理得,∵,∴.綜上在軸上存在定點(diǎn),使得.………12分21.〔本小題總分值12分〕解:〔Ⅰ〕,,.......1分①,函數(shù)在上單調(diào)遞增................2分②,,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.....3分,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為..........4分〔Ⅱ〕存在,使得成立等價(jià)于:,................5分考察,,...............5分遞減極〔最〕小值遞增.......7分由上表可知:,,所以滿足條件的最大整數(shù);..........8分〔Ⅲ〕當(dāng)時(shí),恒成立等價(jià)于恒成立,........9分記,所以,。記,,即函數(shù)在區(qū)間上遞增,記,,即函數(shù)在區(qū)間上遞減,取到極大值也是最大值所以。............12分另解,,由于,,所以在上遞減,...........10分當(dāng)時(shí),,時(shí),,即函數(shù)在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減,所以,所以。.......12分四、選考題.圖622.〔本小題總分值10分〕.平面幾何圖6解:〔I〕∵AC是⊙O1的切線,∴∠BAC=∠D,又∵∠BAC=∠E,∴∠D=∠E,∴AD∥EC.……..〔II〕設(shè)BP=x,PE=y(tǒng),∵PA=6,PC=2,∴xy=12①∵AD∥EC,∴eq\f(PD,PE)=eq\f(AP,PC),∴eq\f(9+x,y)=eq\f(6,2)②由①、②解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=3,y=4))(∵x>0,y>0)∴DE=9+x+y=16,∵AD是⊙O2的切線,∴AD2=DB·DE=9×16,∴AD=12.………….23.〔此題總分值10分〕選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程解:〔I〕直線SKIPIF1<0的普通方程為:SKIPIF1<0.…2分曲線SKIPIF1<0的直角坐標(biāo)方程為:SKIPIF1<0【或SKIPIF1<0】.………5分〔II〕曲線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0,圓心SKIPIF1<0,半徑為1;∴圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為:

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