中考命題研究中考數(shù)學(xué)中檔題型訓(xùn)練四三角形四邊形中相關(guān)證明計算試題

三角形、四邊形中的有關(guān)證明(zhèngmíng)及計算縱觀近5年中考題，三角形常與旋轉(zhuǎn)、折疊、平移等知識點聯(lián)合起來觀察；四邊形中要特別關(guān)注平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)和判定，以及運用其性質(zhì)解決有關(guān)計算的問題．三角形的有關(guān)計算及證明【例1】(2021B卷中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延伸線于點D.CG均分∠ACB交BD于點G，F(xiàn)為AB邊上一點，連結(jié)CF，且∠ACF＝∠CBG.求證：(1)AF＝CG；(2)CF＝2DE.【分析】(1)要證明AF＝CG，能夠利用“ASA〞證明△ACF≌△CBG來獲得；(2)要證明CF＝2DE，由(1)得CF＝BG，那么只需證明BG＝2DE，又利用△AED≌△CEG可得DG＝2DE，再證明DG＝BG即可．【學(xué)生解答】1．(2021中考)如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點B落在點E處，CE與AD訂交于點O.求證：△AOE≌△COD；(2)假定∠OCD＝30°，AB＝3，求△AOC的面積．2．(2021中考(zhōnɡkǎo))如圖，在△ABC中，AB＝AC，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，點D在邊BC上．假定DE＝DF，AD＝2，BC＝6，求四邊形AEDF的周長．3．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，F(xiàn)為BC中點，BE與DF、DC分別交于點G、H，∠ABE＝∠CBE.線段BH與AC相等嗎？假定相等賜予證明，假定不相等請說明原因；222(2)求證：BG－GE＝EA.4．(2021A卷中考)如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE均分∠BAD，交BC于點E.在△ABC外有一點F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC.求證：BE＝CF；在AB上取一點M，使BM＝2DE，連結(jié)MC，交AD于點N，連結(jié)ME.求證：①ME⊥BC；②DE＝DN.四邊形的有關(guān)計算

(j

ìsuàn)及證明【例2】(2021中考)準備一張矩形紙片，按以下列圖操作：將△點；將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點．

ABE

沿BE翻折，使點

A落在對角線

BD上的

M求證：四邊形BFDE是平行四邊形；假定四邊形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面積．【分析】(1)矩形的性質(zhì)得出∠

由矩形及翻折的性質(zhì)可證得△EDM≌△FBN，從而證出四邊形ABE＝∠DBE＝∠DBC＝30°，利用銳角三角函數(shù)可求出

BFDE是平行四邊形；(2)由菱形及AE、BE，從而求出AD、DE，即可求出菱形BFDE的面積．【學(xué)生解答】5．(2021中考(zhōnɡkǎo))如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連結(jié)BE，CE.求證：BE＝CE.求∠BEC的度數(shù)．6．(2021中考)如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是邊CD的中點，連結(jié)BE并延長與AD的延伸線訂交于點F.求證：四邊形BDFC是平行四邊形；假定△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．7．(2021中考(zhōnɡkǎo))如圖(1)，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延伸線上，且PA＝PE，PE交CD于F，證明：PC＝PE；求∠CPE的度數(shù)；(3)如圖(2)，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其余條件不變，當∠ABC＝120°時，連結(jié)CE，嘗試究線段AP與線段CE的數(shù)目關(guān)系，并說明原因．內(nèi)容總結(jié)（1）三角形、四邊形中的有關(guān)證明及計算縱觀近5年