六年級上冊數(shù)學(xué)教案-8數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形-人教版

數(shù)與形教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》六年級上冊第107頁例1。教材分析：《數(shù)與形》是本冊教材第八單元《數(shù)學(xué)廣角》的內(nèi)容。它是教材新增的內(nèi)容，按照傳統(tǒng)的教學(xué)，是供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)的，而對普通學(xué)生來說要求偏高?，F(xiàn)在教材作為例題編寫，其意圖是讓學(xué)生通過數(shù)與形的對照，探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，進一步體會數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。并能把數(shù)形結(jié)合的思想遷移到解決其他一些實際問題，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系，空間形式及其關(guān)系的學(xué)科，通過數(shù)形結(jié)合的方法研究問題，可以讓數(shù)量關(guān)系與圖形的性質(zhì)問題很好地轉(zhuǎn)化，通過幾何直觀可以幫助學(xué)生建立數(shù)的概念，可以幫助學(xué)生理解數(shù)運算的意義，可以使解題思路與過程具體化。數(shù)形結(jié)合思想可以說涉及數(shù)學(xué)學(xué)科的各個領(lǐng)域，本課內(nèi)容主要是通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題幫學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀地圖形結(jié)合起來思索，使抽象思維與形象思維結(jié)合，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，使得復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。學(xué)情分析：小學(xué)六年級的學(xué)生已經(jīng)具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主。教材在小學(xué)中年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)逐漸借助推理與知識遷移來完成，并結(jié)合教材挖掘、創(chuàng)造條件開始滲透數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生進入中高年級，他們的邏輯思維能力已有一定程度的發(fā)展，但是整個小學(xué)階段學(xué)生的思維總是更多的帶有形象思維的成分，為了使學(xué)生更直觀地理解知識，同時又滿足學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，因此本節(jié)教材在編排上體現(xiàn)了先“數(shù)”后形的編排順序，從而為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力而服務(wù)。教學(xué)目標(biāo)：.在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索，在數(shù)與形之間建立聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用規(guī)律提高計算技能。.運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，培養(yǎng)學(xué)生積極探究，大膽猜想驗證，靈活運用知識的能力。.通過以形想數(shù)的直觀生動性，體會數(shù)形結(jié)合思想，感受數(shù)學(xué)的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的精神。教學(xué)重難點：重點：引導(dǎo)學(xué)生探索，在數(shù)與形之間建立聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確地運用規(guī)律進行計算。難點：經(jīng)歷探索規(guī)律及驗證規(guī)律的過程。教具：多媒體課件。學(xué)具：格子圖、水彩筆教學(xué)過程一、觀看錄像導(dǎo)入新課（出示錄像）師：同學(xué)們，讓一起來重溫：今年閱兵儀式中的一個小片段。從數(shù)學(xué)角度，你看到了什么？指名回答，師相機板書數(shù)形揭示課題二、探究新知（一）借助正方形，初步感知.師擺第2、3幅圖正方形。師：仔細(xì)觀察老師擺的圖形，誰來說說每幅圖是由幾個小正方形組成的？你能用算式表示出每個圖中小正方形的個數(shù)嗎？（生說師板書）.學(xué)生上臺擺第4幅圖。師：按照這樣擺下去，下一幅圖，如果讓你們來擺，你們會擺嗎？誰來說說怎么擺？你（誰）愿意上來擺一擺？生擺后，問：擺對了嗎？這幅圖中一共有多少個小正方形？怎樣列式？（生說師板書）.學(xué)生嘗試畫第五幅圖。師：照這樣擺下去，猜想一下，第5幅圖是怎樣的？需要多少個小正方形？你們能畫出來嗎？請同學(xué)們在方格紙上畫一畫。（媒體出示：畫一畫、算一算）學(xué)生活動。師生反饋。師：誰愿意把你畫的圖與大家分享？指名上臺展示。.小組討論。師：左面有圖形，右面有算式，找找算式和圖形之間有什么規(guī)律？小組討論討論。（媒體出示：小組討論）誰來把你的發(fā)現(xiàn)說給大家聽一聽。（學(xué)生匯報）（預(yù)設(shè)：從顏色、從個數(shù)、斜著看、每次都是比原來增加2、從橫著看、從豎著看、）.師：那我們從頭看一看：1個小正方形可以看作1的平方；1加3,2個加數(shù)相加的和等于2的平方；1加3加5,3個連續(xù)奇數(shù)相加的和等于3的平方；1加3加5加7，從1開始的4個連續(xù)奇數(shù)相加的和等于4的平方；1加3加5加7加9，從1開始的5個連續(xù)奇數(shù)相加的和等于5的平方；根據(jù)這個發(fā)現(xiàn)，想一想，下一個圖中一共有多少個小正方形？（課件展示）算式怎樣列？（或你能用算式表示出來嗎？或怎樣列式？）還可以再畫下去嗎？（生齊說）（課件展示）這一個圖形就是從1開始的連續(xù)幾個奇數(shù)相加的和？（指名說）和是多少？（指名說）第8幅圖呢？第100幅圖呢？我們把剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律讀一讀 。板書：1+3+5+7 =N2.利用規(guī)律計算1+3+5+7+9+11+13+15指名口答。師：能不能解釋下計算的道理？那這道題你會填嗎？（）二92.小結(jié)：（正方形）看來，數(shù)的問題可以借助形來幫助思考，（板書：思考）圖形中也蘊含著數(shù)的規(guī)律。（板書：規(guī)律）（三）利用數(shù)形結(jié)合，自主探究三角形數(shù).觀察：媒體出示練習(xí)二十三第2題。師：上面有圖，下面有數(shù)，請你再認(rèn)真觀察下，圖和形之間有什么規(guī)律呢？（同桌互相說說看）.發(fā)現(xiàn)：師指名學(xué)生說.操作：師：照這個規(guī)律往下畫的畫，你能畫出接下來的第5、6幅圖嗎？（生動手畫、說計算方法）.想象：現(xiàn)在如果老師不讓你們畫圖，你們能不能想象下，第10幅圖是什么樣子的？第10個圖形下面的那個數(shù)是多少，能不能算出來呢？學(xué)生計算，匯報。.歸納：在數(shù)學(xué)上我們把1、3、6、10、15…這樣的數(shù)稱為三角形數(shù)。咦，那你們看黑板上的1、4、9、16、25…它們可以叫什么數(shù)？（正方形數(shù)）其實正方形數(shù)和三角形數(shù)之間還有更神秘的聯(lián)系，有興趣的同學(xué)可以去研究研究。聯(lián)系新知，回顧舊知過渡：數(shù)與形之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。正是有了這樣的聯(lián)系，我們在平常的學(xué)習(xí)過程中就有很多這樣的例子（播放課件）。你還想起了哪些例子？說說看。四、交流感悟、總結(jié)提升今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了數(shù)與形，你有什么感受？（生說）數(shù)學(xué)家華羅庚也有很深的感悟。（播放課件）。板書設(shè)計數(shù)與形1=11+3=2=41+3+5 =3=91+3+5+7=4=161+3+5+7+9 =5=25教后反思：《數(shù)與形》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)廣角新增的課程，對于老師和學(xué)生來講都是一次新的學(xué)習(xí)。初看教材中本節(jié)課的例題與習(xí)題，讓我頓感吃力。等差數(shù)列、等比數(shù)列，這部分知識原來不是安排在奧數(shù)里的嗎？要讓全班學(xué)生明白其中的算理，我覺得實屬不易。隨后我閱讀了大量和數(shù)形有關(guān)的資料，以及別人的教學(xué)設(shè)計，明白了要向上好這節(jié)課，必須得定好位。于是我確定了以下兩個目標(biāo)：.在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索，在數(shù)與形之間建立聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用規(guī)律提高計算技能。.運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，培養(yǎng)學(xué)生積極探究，大膽猜想驗證，靈活運用知識的能力。.然后在教學(xué)設(shè)計時，盡量簡單，不要給學(xué)生更多的思想壓力，力爭讓學(xué)生感受到自己是一個非常棒的觀察員，思考者，自己能行，給學(xué)生提供思考的時間和空間。.教學(xué)時我安排了兩次合作，一次同桌合作，一次小組合作。盡量讓優(yōu)等生帶動學(xué)困生一起積極思考，避免上成優(yōu)等生自己的課堂。課堂上我覺得有幾點做的不錯：.學(xué)生在探索正方形個數(shù)與從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的和時，能夠從多個角度發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的規(guī)律。.能從多角度評價，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，學(xué)生從剛上課的無人應(yīng)答到后來積極發(fā)言，我感受到了學(xué)生因為數(shù)和形的魅力而轉(zhuǎn)變，對自己的發(fā)現(xiàn)而自豪，積極性越來越高。.在解決完例一時，我讓學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)方法，運用到練習(xí)題中。學(xué)生在一定的方法指引下有序有目標(biāo)的研究。如小組合作解決三角形數(shù)問題時，大部分組都會運用上課老師教的方法進行研究，很多組在不同的方面都有所收獲。同時也有一些做得不到位的.本節(jié)課的重點和難點都是理解數(shù)與形之間的聯(lián)系，借助形理解數(shù)的運算，運用數(shù)解決形中的問題，在講解例一方面做得還好，學(xué)生基本都理解了數(shù)和形的聯(lián)系，練習(xí)中三角形數(shù)形與數(shù)的關(guān)系，很多學(xué)生沒有通過圖感受到，引導(dǎo)的不到位。.對于本節(jié)課的時間把握不是很好，前松后緊。本節(jié)課它雖然是新課，可是這種隱藏在數(shù)與形之間的聯(lián)系，學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中都感受過，領(lǐng)悟過，本節(jié)課再次把這類知識整合，加深學(xué)生的印象，加深數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)形結(jié)合的魅力感。圓的周長教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級上冊62、63、64頁，圓的周長。教學(xué)目標(biāo)：.使學(xué)生深刻理解圓周率的意義，理解圓周長的概念，理解并掌握圓周長的計算公式。.使學(xué)生經(jīng)歷操作、探究、猜想等學(xué)習(xí)活動，體驗轉(zhuǎn)化、歸納的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)思維的水平，感受數(shù)學(xué)文化的買了。教學(xué)重點：對圓周率的深刻理解，圓周長公式的推導(dǎo)。教學(xué)難點：圓周率的探究。教學(xué)準(zhǔn)備：前填好預(yù)學(xué)單，即課本63頁操作表格。（因量周長的方法學(xué)生在三年級已有接觸過，且量周長和直徑需要較長時間，所以安排在課前完成較合理）。因此時學(xué)生還未上第四單元比的知識，所以告知學(xué)生：最后一欄就是用周長除以直徑，可以用計算器。檢查生的完成情況時，有目的的找兩個小圓、兩個大圓的數(shù)據(jù)，兩個比值不是3點多的數(shù)據(jù)，為反饋做準(zhǔn)備。教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)圓的有關(guān)知識周末，爸爸帶小明回鄉(xiāng)下看望奶奶。一進奶奶家，小明就看見客廳里那熟悉的大圓桌，桌上還放著個圓形的菜板。小明有一雙善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛，他一下就樂了，哈哈，這幾天我們不正是學(xué)圓的有關(guān)知識嗎？你猜，小明會想到圓的哪些知識？（直徑，半徑，圓心）對，他想的正是這些。（二）探究圓周長的概念.引題。奶奶看見爸爸和小明，可高興了，拿出好多小明愛吃的東西。奶奶說：“你們回來得正好，你看，這個大圓桌和菜板都有些開裂，我要你爸爸在它們邊緣箍一圈鐵皮，更牢固?！卑职挚戳丝矗嗣?，說：“沒問題。小明，你看看，我們得分別準(zhǔn)備多長的鐵皮呀？”.圓周長的概念。要求準(zhǔn)備多長的鐵皮，就是求什么？一一圓的周長一一那，什么是圓的周長？1）指名指。誰上來指一指這菜板的周長？2）說一說：與長方形和正方形的周長有什么區(qū)別？一一對，圓形沒有棱角，是一條曲線，我們就說，圍成圓的曲線的長是圓的周長（板書圓周的概念）。4）讀一讀概念。.猜測圓周長與直徑的關(guān)系。這就是今天我們要研究的內(nèi)容一一圓的周長（板書課題）。我們知道，長方形、正方形的周長與它們的邊長有關(guān)，那圓的周長與什么有關(guān)？他們說的對嗎？看課件，圓的周長與圓的直徑或半徑有關(guān)，直徑越長，這個圓越大，周長也越長。那你認(rèn)為圓的周長與直徑有什么關(guān)系？生猜測。生可能會說：周長比直徑長，師：長多少？每個圓的直徑不同，數(shù)據(jù)不同，不能固定。生可能會說：周長是直徑的幾倍。師：是幾倍？看圖，估測一下。生可能會說：周長是直徑的3倍多一些。師：你是怎么得到這個結(jié)果的？生：昨晚填了表格，計算得到的。師：好，那我們就拿出昨晚大家的測量表格。.驗證圓周長與直徑的關(guān)系。師：先找個小圓的數(shù)據(jù)吧，誰說說？生說師填。說說你是怎樣量周長的？課件演示相應(yīng)的測量方法。填兩個小圓數(shù)據(jù)，再填兩個大圓的數(shù)據(jù)。每說一組數(shù)據(jù)都要說測量周長的方法。根據(jù)生說的方法進行說明，課件演示：①滾動法（把圓形物體在直尺上滾一圈，量出長度）。注意：要先在圓形物體的邊緣圈定一個起點，也是終點；滾的時候不要滑動。②繩測法（拿卷尺直接繞一圈量，量出長度；拿線在圓形物體上繞一圈，再量出線的長度）。注意：要先在圓形物體的邊緣圈定一個起點，也是終點；繞的時候盡量貼合一些，繞得準(zhǔn)一些。師：我也量了家里的一個裝菜的盤子，它的周長是61厘米，直徑是20厘米，比值是3.05。.推導(dǎo)圓周長與直徑的關(guān)系。觀察這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（不管這個圓是大的還是小的，周長與直徑的比值都是3點多）得到3點多的請舉手。對，我們研究的結(jié)果和古人研究的結(jié)果一樣，原來一個圓的周長總是它的直徑的3倍多一點。.圓周率的發(fā)展文化。古人很早就研究了周長與直徑的關(guān)系，約2000年前，我國古代有一本著名的數(shù)學(xué)著作叫《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”的說法（課件呈現(xiàn)）。你猜猜，什么叫“周三徑一”？對，意思是說，圓的周長約是它的直徑的3倍。任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率（板書：瞿的比值）。用字母n表示。你怎么理解“任意”和“固定”這兩個詞？對，不管是大的圓還是小的圓，它們的圓周率都是相同。用字母n表示。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，兀心301415926535對圓周率的探索，人類一直就沒有停止過。約1500年前數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之，他計算出圓周率應(yīng)在3.1415926--3.1415927之間，是世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人。這一成就比國外大約要早1000年?，F(xiàn)在人們用計算機算出的圓周率，小數(shù)點后面已經(jīng)達到上億位。但在實際應(yīng)用中常常只取它的近似值，例如，n\3.14。.說明誤差的存在?？墒窃谧蛱斓臏y量計算中，我也發(fā)現(xiàn)有部分同學(xué)沒有得到3倍多一些的結(jié)果。比如我自己的測量，比值是3.05,那是我量錯了，還是我計算錯了？都不是，在量的過程中總會有一些誤差，比如量直徑時，物體的圓心沒有，我們只是憑直覺去測量，得到的并不是標(biāo)準(zhǔn)的直徑；再如量周長時皮尺沒有拉直等等，這些都會影響數(shù)據(jù)，最終影響結(jié)果。.練習(xí)。判斷。TOC\o"1-5"\h\z(1)圓的周長是直徑的3.14倍。 ( )(2)小紅說：n=3.14 ( )(3)不同的圓，圓周長與直徑的比值就不同。 ( )(四)運用圓周率.推導(dǎo)周長計算公式。師：數(shù)學(xué)家千方百計地算出了這個圓周率，那么這個圓周率到底可以派什么用場呢？生：只要測量直徑，可以用直徑乘圓周率來計算周長。師：圓的周長不是可以直接量出來嗎？干嘛還要這么費勁周折呀？師：對，總有不能直接測量周長的情況，你能舉例說明嗎？比如剛才說的，小明爸爸要把桌子和菜板箍一圈的鐵皮，這兩個圓較小，所以能用皮尺直接測量出周長，可是如果現(xiàn)在要量一個圓形湖的周長，想要直接量出周長是非常麻煩的事，而量直徑較簡單些。所以，數(shù)學(xué)是從生活中來的，是幫助人們解