九年級數(shù)學競賽培優(yōu)講義專題22與圓相關(guān)比例線段答案

專題22與圓有關(guān)的比率線段例1設(shè)CE=4k，則DA=DF=3k,AF=AC=，由，即=3k10k,得,而AE==8，又BE===16，故AB=AE+BE=24.例2C例31提示：設(shè)EB=x，則AE=4x.設(shè)CB=y，則由，，，得4=y(y+5x)，.例4（1）聯(lián)絡(luò)OB，OP，可證明△BDC∽△PAE，有.又∵OC為△ABD的中位線，∴OC∥AD，則CE⊥OC，知CE為☉O的切線，故,有,即PE=PC.例6解法一：如圖1，過P作⊥于，則H是ST的中點，由勾股定理得PHSTH.又由切割線定理和訂交弦定理，有，∴，即.解法二：如圖2，聯(lián)絡(luò)交于，則⊥.聯(lián)絡(luò)，作⊥于POSTDPOSTSOOEPBE，則E為AB的中點，于是.∵C，E，O，D四點共圓，∴.∵Rt△SPD∽Rt△OPS，∴，∴，即.A級1.2.提示：△≌△，=，==，設(shè)=，則==3，=5，由BDECFEDEEFOFFEEDOFxOAODxAEx，得，∴.3.4cm4.45.D6.B7.A8.C9.(1)略(2)，△AED∽△ABE，=.設(shè)DE=，BE=2x，而，解得x=.∴DE=.10.（1）略（2）.可得==PD，∴PB=PD=DC，∴又∵=，∴.11.PBBDBDCDADDE作DE⊥AC于E，則AC=AE，AG=DE.由切割線定理得，故,即.∵，∴,于是.又∠BAF=∠AED=90°，∴△BAF∽△AED，AB=5DE于是又∠ABF=∠EAD.∵∠EAD+∠DAB=90°，∴∠ABF+∠DAB=90°，故AD⊥BE.12.⑴如圖，連結(jié)AD，AE.∵∠DAC=∠DAE，∴△ADC∽△EACADEAADACDCEA.⑵DCAC1∵∠CDF=∠1=∠2=∠DEA，∴tan∠CDF=tan∠DEA=AD.由⑴知AD=DC，故tan∠CDF=DC.由圓的切AEAEACAC割線定理知AC2DCEC，而EC=ED+DC，則AC2DCDCED.又AC=nAB，ED=AB，代入上式得n2AB2DCDCAB，即DC2ABDCn2AB20，故DC=114n2.明顯，上式只好取加號，2于是tanCDFDCDC14n21AC=2n.nAB級1.B2.B3.C4.A5.ADCD1AC提示：tanBDB=.設(shè)CD2BCAD=x，則CD=2x，DB=4x，AB=5x，由△PAC∽△PCB得，PAAC=1，∴PA=5，又PCPAPB，2PCCB2即102=555x，解得：x=3，∴AD=3，CD=6，DB=12，∴SBCD1CDDB36.26.⑴略.⑵連結(jié)FB，證明PF=PE，∠BFA=∠AFC.⑴能.連結(jié)BC，作∠ACE=∠B，CE交AB于E.⑵PB與⊙O相切.⑶C是PE的中點.8.連結(jié)OA、OB、OC，則PA2PDPOPBPC，于是，B、C、O、D四點共圓，有△PCD∽△POB，則PCPO=PO①，又由POC∽△PBD得POPB②，由①②得PBPC.CDOBOCOCBDBDCD9.⑴略⑵A（4,3），OA=5.⑶P（3，9）.410.⑴延伸BA，CD交于點G，由Rt△CAG∽Rt△BDC，得ACCG，即ACBCBDCG，又BDBCDGCD1CG，故ACBCBD2CG.⑵由Rt△CDE∽Rt△CAG，得CECD，即CE25，2CGAC45CE3解得CE=5，進而AG=CG2AC2224535GDGC，即4AB425454，GAGB，2解得AB=6，BCAB2AC26235210.11.延伸AD交⊙O于E，連結(jié)PE、BE、CE，∵PA為⊙O的切線，PO⊥AE，∴PE=PA，ADDE1AE，2易證△PAB∽△PCA△PEB∽△PCE∴ABPA,EBPE，則ABEB，即ABECACEB，由，，ACPCECPCACEC托勒密定理得ABECACEB=AEBC.∴ABECACEB=ADBC，即ABBCACBC，