04-05高等數(shù)學(xué)試卷A答案

04-05高等數(shù)學(xué)試卷A答案LtD高等數(shù)學(xué)試卷（A卷）第4頁共13頁┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋┋┋線┋┋┋┋┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋線┋┋┋┋┋┋┋學(xué)院系專業(yè)班級學(xué)號姓名學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)審批并簽名A卷廣州大學(xué)2004-2005學(xué)年第二學(xué)期考試卷答案與評分標(biāo)準(zhǔn)課程：高等數(shù)學(xué)(90學(xué)時)考試形式：閉卷考試題號一二三四五六七總分分?jǐn)?shù)151520201668100評分評卷人一．填空題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分）1．設(shè)，則2．設(shè)連續(xù)，交換積分次序根據(jù)格林公式，曲線積分【A】（A）（B）（C）（D）5．微分方程的特解形式是【D】（A）（B）（C）（D）┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋┋┋線┋┋┋┋┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋線┋┋┋┋┋┋┋學(xué)院系專業(yè)班級學(xué)號姓名三．解答下列各題1．具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，其中，，求與解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅5分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分2．函數(shù)是由方程確定，求及解：令┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分3．求函數(shù)的極值解：由┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分得駐點(diǎn)為、┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分，，┅┅┅┅┅┅4分在點(diǎn)處，，所以不是極值┅┅6分在點(diǎn)處，，又所以在處有極小值┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分四．計(jì)算下列積分1．計(jì)算二重積分，其中由與圍成的閉區(qū)域解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分2．計(jì)算二重積分，其中由圍成的閉區(qū)域解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分3．利用高斯公式計(jì)算曲面積分，其中為球面的外側(cè)，解：記由高斯公式┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅6分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋┋┋線┋┋┋┋┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋線┋┋┋┋┋┋┋學(xué)院系專業(yè)班級學(xué)號姓名五．解答下列級數(shù)1．判別級數(shù)的斂散性解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分該級數(shù)收斂┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分2．求冪級數(shù)的收斂域及其和函數(shù)解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分故┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分當(dāng)時，級數(shù)條件收斂┅┅┅┅┅┅┅4分當(dāng)時，級數(shù)發(fā)散┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分冪級數(shù)的收斂域?yàn)椹┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅?分記┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分（）┅10分六．（本題滿分6分）求微分方程的通解解：該方程為一階線性微分方程，由常數(shù)變易公式┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分七．（本題滿分8分）一個半球形狀的雪堆，其體積減少的速率與半球面的面積成正比，比例常數(shù)，假設(shè)在融化過程中雪堆始終保持半球形狀，已知半徑為1米的雪堆在開始的3小時內(nèi)融化了體積的，問雪堆全部融化需要多少時間？解：設(shè)雪堆在時刻的體積，側(cè)面積，依題意知┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分于是得積分得┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分由初始條件，得所以┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分