江西省撫州市臨川二中學(xué)、崇仁二中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)12鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1ABACBAC=90PBC，給出四個(gè)結(jié)論：①BBAP；②AECF；③PEPF；④S四邊形AEPF

1S2

，ABC其中成立的有（ ）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．今天早晨上7點(diǎn)整，小華以50米分的速度步行去上學(xué)，媽媽同時(shí)騎自行車向相反的方向去上班，10分鐘時(shí)按到小華的電話，立即原速返回并前往學(xué)校，恰與小華同時(shí)到達(dá)學(xué)校他們離家的距離y(米與時(shí)間分間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有如下的結(jié)論媽媽騎騎自行車的速度為250米分；②小華家到學(xué)校的距離是1250米；③小華今早晨上學(xué)從家到學(xué)校的時(shí)間為25分鐘：④在7點(diǎn)16分40秒時(shí)媽媽與小華在學(xué)校相遇．其中正確的結(jié)論有（ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)1～8月書香校園（繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．極差是47C．中位數(shù)是58

B．眾數(shù)是42D．每月閱讀數(shù)量超過40的有4個(gè)月4．如圖，若B40D50BABC，則DAC的度數(shù)是（）A．10 B．20 C．30 D．40如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)是，，經(jīng)過第2019次變換后所得的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ）（﹣，） （﹣，﹣） （，﹣） （，）如圖中，點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）A．∠1＝∠A+∠BC．∠1＝∠2+∠B

B．∠1＝∠2+∠AD．∠2＝∠A+∠B某景點(diǎn)普通門票每人50元，20人以上（含20人）的團(tuán)體票六折優(yōu)惠，現(xiàn)有一批客不足20人，但買20人的團(tuán)體票所花的錢，比各自買普通門票平均每人會(huì)便宜至少10元，這批游客至少有（ ）A．14 B．15 C．16 D．17中，AB＝AC，∠A＝40°，ABABDACEBE，則∠CBE的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．70° D．80°9．某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，1．增1165cm是（）C

平均數(shù)不變，方差變大D上體育課時(shí)小明5次投擲實(shí)心球的成績(jī)?nèi)缦卤硭緞t這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位分別是（ ）1 2 3 4 5成績(jī)（m）

8.2

8.0

8.2

7.5

7.8A．8.2，8.2

B．8.0，8.2

C．8.2，7.8 D．8.2，8.011．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)2,b在直線y2x上，則b的值為（ ）A．1 B．1 C．4 D．412．廣州市發(fā)布2019年上半年空氣質(zhì)量狀況，城區(qū)PM2.5平均濃度為0.000029克方米，0.000029用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．2.9105 B．2.9105 C．2.9106 D．2.9106二、填空題（每題4分，共24分）多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式，使它成為一個(gè)整式的完全平方，則這個(gè)單項(xiàng)式可是 填寫符合條件的一個(gè)即可）如果正比例函數(shù)ykx的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2，6)，那么y隨x的增大而 ．已知一組數(shù)據(jù)為：5，3，3，6，3則這組數(shù)據(jù)的方差．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生臺(tái)機(jī)器．17．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的式子：42222，43242，44262，45282，462102，…，根據(jù)上述規(guī)律，則第n個(gè)式子化簡(jiǎn)后的結(jié)果．18．若x+m與2﹣x的乘積是一個(gè)關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則m的值是 三、解答題（共78分）1（8分）如圖ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是ACCB＝ABD沿BD對(duì)折，A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'．（1）①當(dāng)α＝15°時(shí)，∠CBA'＝ ；②用α表示∠CBA'為 ．（2）如圖2，點(diǎn)P在BD延長(zhǎng)線上，且∠1＝∠2＝α．①當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說(shuō)明理由．B＝，C＝，則CA＝ （用含n的式子表示）2（8分）已知，10m2,10n3,求103m2n的值.2（8分已知yy1

y，y2

與x1成反比例，y2

與x成正比例，且當(dāng)x2時(shí)，y4y2yx的函數(shù)解析式．12（10分）在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，老師將一份行動(dòng)計(jì)劃藏在沒有任何標(biāo)記的點(diǎn)C只告訴大家兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，B的坐標(biāo)分別為（，）、（，﹣，以及點(diǎn)C的坐標(biāo)為，（單位：k）．請(qǐng)?jiān)趫D中建立直角坐標(biāo)系并確定點(diǎn)C的位置；BC處，請(qǐng)用方位角和距離描述點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B的位置．2（10分某服裝點(diǎn)用6000購(gòu)進(jìn)A,B兩種新式服裝按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3800類型AB價(jià)格型型進(jìn)價(jià)(類型AB價(jià)格型型進(jìn)價(jià)(元/60100件)標(biāo)價(jià)(元/100160件)求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；A8折出售，B7?x222（10分）解不等式組 3x53x52（12分）閱讀材料：若﹣2mn+2﹣8n+16=，求、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（﹣）2（﹣）2=，∴（﹣）=（﹣1）2=，∴n=，m=．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=1，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．4500210010元，求這兩次各購(gòu)進(jìn)這種襯衫多少件？參考答案一、選擇題（4481、A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得∠B=45°，∠BAP=45°，即可判斷①；由∠BAP=∠C=45°，AP=CP，∠EPA=∠FPC，得?EPA??FPC，即可判斷②；根據(jù)?EPA??FPC，即可判斷③；由EPASFPAEPASFPASFPCSFPASCPA S12四邊形AEPF

ABC

，即可判斷④．ABACBAC=90PBC中點(diǎn)，1 1∴∠B=45°，∠BAP=2∠BAC=2×90°=45°，即：BBAP，∴①成立；ABACBAC=90，PBC中點(diǎn)，1∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP=2BC，AP⊥BC，又∵EPF90，∴∠EPA+∠APF=∠FPC+∠APF=90°，∴∠EPA=∠FPC，EPFP（AS，∴AECF，②成立；∵?EPA??FPC，∴PEPF∴③成立，∵?EPA??FPC，EPASFPASFPCEPASFPASFPCSFPASCPA S12四邊形AEPFA．【點(diǎn)睛】

，ABC本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】①由函數(shù)圖象可以求出媽媽騎車的速度是210米/分；②設(shè)媽媽到家后追上小華的時(shí)間為x分鐘，就可以求出小華家到學(xué)校的距離；③由②結(jié)論就可以求出小華到校的時(shí)間；④由③的結(jié)論就可以求出相遇的時(shí)間．【詳解】解：①由題意，得媽媽騎車的速度為：2100÷10=210米/分；②設(shè)媽媽到家后追上小華的時(shí)間為x分鐘，由題意，得210x=1（20+，解得：x=1．∴小華家到學(xué)校的距離是：210×1=1210米．③小華今天早晨上學(xué)從家到學(xué)校的時(shí)間為1210÷10=21分鐘，④由③可知在7點(diǎn)21分時(shí)媽媽與小華在學(xué)校相遇．∴正確的有：①②③共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了追擊問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，路程÷速度=時(shí)間的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．3、C8個(gè)數(shù)按大小順序排列，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；每月閱讀數(shù)量超過40、、、、、8，共六個(gè)月．【詳解】A、極差為：83-28=55，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵58出現(xiàn)的次數(shù)最多，是2次，∴眾數(shù)為：58，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（58+5）2=5，故本選項(xiàng)正確；D、每月閱讀數(shù)量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個(gè)月，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．4、B【分析】先根據(jù)等邊對(duì)等角求出ACB，再根據(jù)外角的性質(zhì)，利用ACBDDAC即可求解．【詳解】解：B40，BABC∠ACB=(18040)2=70又又D=50DACD故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角，正確的分析題意，進(jìn)行角的計(jì)算，即可求出正確答案．5、A【分析】觀察圖形，可知每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況，確定變換后點(diǎn)A所在的象限，即可求解．【詳解】AxAy軸對(duì)稱后在第三象限，AxAy軸對(duì)稱后在第一象限，A回到原始位置，所以，每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2019÷4＝504余3，2019A坐標(biāo)為（，．故選：A．【點(diǎn)睛】來(lái)解題是本題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)逐一判斷即可得答案．【詳解】∵∠1是△ABC的一個(gè)外角，∴∠1＝∠A+∠B，故A選項(xiàng)說(shuō)法一定成立，∠1與∠2+∠A的關(guān)系不確定，故B選項(xiàng)說(shuō)法不一定成立，∠1與∠2+∠B的關(guān)系不確定，故C選項(xiàng)說(shuō)法不一定成立，∠2與∠A+∠B的關(guān)系不確定，故D選項(xiàng)說(shuō)法不一定成立，故選：A．【點(diǎn)睛】練掌握三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、B【分析】設(shè)這批游客有x依題意列出不等式求解即可．【詳解】設(shè)這批游客有x人，則通過購(gòu)買團(tuán)體票，每人平均所花的錢為元由題意得50205060%10x

205060%x解得x15x1515人故選：B．【點(diǎn)睛】8、A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段ABABACEAE=BE，繼而求得∠ABE求得答案．【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°∠A）÷2=70°，∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．9、C58【解析】解： =（160+165+170+163+1）÷5=165，S2 = ，原 558=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2 =新 10、D

，平均數(shù)不變，方差變小，故選C．5次投球的成績(jī)：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．8.11次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1，8.2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)．11、D【分析】根據(jù)題意，將點(diǎn)2,by2x中即可的到b的值.【詳解】將點(diǎn)2,by2xb2(2)4故選：D.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵.12、A【分析】科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)時(shí)的形式為a10n ，其中1a10，n為正整數(shù)只要找到a,n即可．【詳解】0.000029 2.9105故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（424134x44x4x211x2+11次項(xiàng)，分1可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式1x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后能成為一個(gè)整式的完全平方，∴此單項(xiàng)式可能是二次項(xiàng)，可能是常數(shù)項(xiàng)，可能是一次項(xiàng)，還可能是1次項(xiàng)，①∵1x2+1-1x2=12，故此單項(xiàng)式是-1x2；②∵1x2+1±1x=（2x±1）2，故此單項(xiàng)式是±1x；③∵1x2+1-1=（2x）2，故此單項(xiàng)式是-1；④∵1x1+1x2+1=（2x2+1）2，故此單項(xiàng)式是1x1．故答案是-1x2、±1x、-1、1x1．14、減小【分析】求出k的值，根據(jù)k的符號(hào)確定正比例函數(shù)的增減性．ykx的圖像經(jīng)過點(diǎn)(26)，∴-2k=6，∴k=-3，∴y隨x的增大而減小．故答案為：減小【點(diǎn)睛】本題考查了求正比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，求出正比例系數(shù)k15、1.6【解析】先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．336354，1 則這組數(shù)據(jù)的方差是S2故答案為1.6．

5[(54)23(34)264)21.6；【點(diǎn)睛】此題考查了方差：一般地設(shè)nxx1 2

，xn

的平均數(shù)為x，則方差1 S2

n[(x1x)2(x2x)2 xnx)2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．16、1【詳解】設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃可生產(chǎn)（x﹣52）臺(tái)，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)622臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)452臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，等量關(guān)系為：現(xiàn)600在生產(chǎn)622臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)452臺(tái)時(shí)間，從而列出方程：

450，解得：x=1．檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，（﹣5）≠．∴x=1是原分式方程的解．∴現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)1臺(tái)機(jī)器．17、8n1

x x50224倍，由此規(guī)律得出答案即可．42222①43242②44262③45282④462102⑤∴第n個(gè)代數(shù)式為：4n22n故答案為：8n1．【點(diǎn)睛】

8n1．鍵．18、2或1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義以及性質(zhì)求出m的值即可．（x+（﹣）＝﹣x（﹣）x+2m∵x+m與2﹣x的乘積是一個(gè)關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，∴2﹣m＝1或2m＝1，解得m＝2或1．故答案為：2或1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的問題，掌握多項(xiàng)式的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）1（）①30；②60﹣2（）①B＝AC，理由見解析；②2n【分析】（1）先求出∠ABC＝60°，得出∠ABD＝60°﹣α，再由折疊得出∠A'BD＝60°﹣α，即可得出結(jié)論；（2）①先判斷出△BP'C≌△APC，得出CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，再判斷出△CPP'是等邊三角形，得出PP'＝CP；②先求出∠BCP＝120°﹣α，再求出∠BCA'＝60°+α，判斷出點(diǎn)A'，C，P在同一條直線上，即：PA'＝PC+CA'，再判斷出△ADP≌△A'DP(SAS)，得出A'P＝AP，即可得出結(jié)論．（）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠CBD＝α，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣α，由折疊知，∠A'BD＝∠ABD＝60°﹣α，∴∠CBA'＝∠A'BD﹣∠CBD＝60°﹣α﹣α＝60°﹣2α，①當(dāng)α＝15°時(shí)，∠CBA'＝60°﹣2α＝30°，故答案為30°；α表示∠CBA'60°﹣2α；（2）①BP＝AP+CP，理由：如圖2，連接CP，在BP上取一點(diǎn)P'，使BP'＝AP，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠1＝∠2＝α，∴△BP'C≌△APC(SAS)，∴CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，∴∠PCP'＝∠ACP+∠ACP'＝∠BCP'+∠ACP'＝∠ACB＝60°，∵CP'＝CP，∴△CPP'是等邊三角形，∴∠CPB＝60°，PP'＝CP，∴BP＝BP'+PP'＝AP+CP；②如圖3，由①知，∠BPC＝60°，∴∠BCP＝180°﹣∠BPC﹣∠PBC＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，由（1）知，∠CBA'＝60°﹣2α，由折疊知，BA＝BA'，∵BA＝BC，∴BA'＝BC，∴∠BCA'＝1(180°﹣∠CBA')＝1[180°﹣(60°﹣2α)]＝60°+α，2 2∴∠BCP+∠BCA'＝120°﹣α+60°+α＝180°，∴點(diǎn)A'，C，P在同一條直線上，即：PA'＝PC+CA'，由折疊知，BA＝BA'，∠ADB＝∠A'DB，∴180°﹣∠ADB＝180°﹣∠A'DB，∴∠ADP＝∠A'DP，∵DP＝DP，∴△ADP≌△A'DP(SAS)，∴A'P＝AP，由①知，BP＝AP+CP，∵BP＝8，CP＝n，∴AP＝BP﹣CP＝8﹣n，∴A'P＝8﹣n，∴CA'＝A'P﹣CP＝8﹣n﹣n＝8﹣2n，故答案為：8﹣2n．【點(diǎn)睛】形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．20、72【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算，以及冪的乘方運(yùn)算，即可得到答案.【詳解】解：∵10m2，10n3，∴103m2n103m102n(10m)3(10n)223328972；【點(diǎn)睛】算.21y

4x1x【分析】根據(jù)題意設(shè)出反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式，代入y=y1+y2，再把當(dāng)x=2時(shí)，y1=4，y=2代入y關(guān)于x的關(guān)系式，求出未知數(shù)的值，即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)y1

1 ，ykx1 2k

kxk、k2 1

0．yyy，1 2ky

1 kx，x1 2x2y1

4，y2， k4 1 ，kk 21 22k4，k214

1，y

x1

x．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的知識(shí)點(diǎn)，只要根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的關(guān)系式，把已知對(duì)應(yīng)值代入即可．2（1）（）52km.【分析】(1)、利用點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)得出原點(diǎn)所在的位置，建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出點(diǎn)C的位置；(2)、利用所畫的圖形，根據(jù)勾股定理得出答案．（）根據(jù)（﹣，），（﹣，﹣）描出點(diǎn)（，，如圖所示；（2）BC=5 2，所以點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東45°方向上，距離點(diǎn)B的5 2km處．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識(shí)以及直角三角形的勾股定理，屬于基礎(chǔ)題AB2（）A種服裝購(gòu)進(jìn)50件，B種服裝購(gòu)進(jìn)30（）2440元【分析】（1）設(shè)A種服裝購(gòu)進(jìn)x件，B種服裝購(gòu)進(jìn)y件，由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程組求出其解即可；（2）分別求出打折后的價(jià)格，再根據(jù)少收入的利潤(rùn)=總利潤(rùn)-打折后A種服裝的利潤(rùn)-打折后B中服裝的利潤(rùn)，求出其解即可．（）設(shè)A種服裝購(gòu)進(jìn)x件，B種服裝購(gòu)進(jìn)y件，