九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章相似三角形47圖形位似隨堂練習(xí)(含解析)浙教版

4.7__圖形的位似1．以下對(duì)于位似圖形的表述：①相像圖形必定是位似圖形，位似圖形必定是相像圖形；②位似圖形必定有位似中心；③假如兩個(gè)圖形是相像圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；④位似圖形上隨意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比．此中正確命題的序號(hào)是(A)A．②③B．①②C．③④D．②③④2．如圖4－7－1中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是(D)圖4－7－1A．點(diǎn)MB．點(diǎn)NC．點(diǎn)OD．點(diǎn)P【分析】依據(jù)位似圖形的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心．即位似中心必定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上．點(diǎn)P在對(duì)應(yīng)點(diǎn)M和點(diǎn)N所在直線上，再連接另兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出P為兩圖形的位似中心．應(yīng)選D.3．[2017·綏化]如圖4－7－2，△A′B′C′是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換獲得的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4∶9，則OB′∶OB為(A)圖4－7－2A．2∶3B．3∶21C．4∶5D．4∶9【分析】由位似變換的性質(zhì)可知△′′′∽△.∵△′′′與△ABC的面積的比ABCABCABC′2是4∶9，△A′B′C′與△ABC的相像比為2∶3，∴OB＝3.4．如圖4－7－3，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABO的邊長(zhǎng)擴(kuò)大到本來(lái)的2倍，獲得△′′.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，2)，則點(diǎn)′的坐標(biāo)是(C)ABOA圖4－7－3A．(2，4)B．(－1，－2)C．(－2，－4)D．(－2，－1)5．[2016·煙臺(tái)]如圖4－7－4，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為1，，在x軸上，若正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)3ABEBEFG6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(A)圖4－7－4A．(3，2)B．(3，1)C．(2，2)D．(4，2)6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－4，2)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(－2，－2)，以原點(diǎn)1O為位似中心，位似比為2，把△EFO減小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是(D)A．(－2，1)B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4)D．(－2，1)或(2，－1)【分析】依據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，找出點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)即可．2第6題答圖∴點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是(－2，1)或(2，－1)．應(yīng)選D.7．如圖4－7－5，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大獲得△DEF，若AD＝OA，則△ABC與△DEF的面積之比為(B)圖4－7－5A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶6【分析】△ABC△DEF2∵AD＝OA，∴OA∶OD＝1∶2，∴S∶S＝(OA∶OD)＝1∶4.應(yīng)選B.8．如圖4－7－6，以O(shè)為位似中心，將五邊形ABCDE放大后獲得五邊形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形A′B′C′D′E′的周長(zhǎng)的比值是__1∶2__．圖4－7－6【分析】∵五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′位似，OA＝10cm，OA′＝20cm，∴五邊形ABCDE∽五邊形A′B′C′D′E′，且相像比為OA∶OA′＝10∶20＝1∶2，∴五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形A′B′C′D′E′的周長(zhǎng)的比值是1∶2.9．[2017·長(zhǎng)沙]如圖4－7－7，△ABO三個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，1以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形減小為本來(lái)的2，能夠獲得△A′B′O，已知點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(3，0)，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是__(1，2)__．3圖4－7－7【分析】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形減小為本來(lái)的12，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是112×，4×2，即(1，2)．210．[2016·柳州]如圖4－7－8，以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB放大后獲得△OCD，求△OAB與△OCD的位似比．圖4－7－8解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(6，0)，∴OB＝4，OD＝6，OB42OD63∵△OAB與△OCD對(duì)于點(diǎn)O位似，2∴△OAB與△OCD的位似比為3.11．[2017·棗莊改編]如圖4－7－9，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)．請(qǐng)?jiān)趫D中，畫(huà)出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后獲得的△A1B1C1；圖4－7－91(2)以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC減小為本來(lái)的2，獲得△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趫D中y軸的右邊畫(huà)出4△A2B2C2.解：(1)畫(huà)出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后獲得的△A1B1C1，如答圖所示；第11題答圖1以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC減小為本來(lái)的2，獲得在y軸右邊的△A2B2C2，如答圖所示．12．如圖4－7－10，在△ABC中，A，B兩個(gè)極點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－1，0)．以C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到本來(lái)的2倍，記所得的圖形是△A′B′C.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是(D)11A．－2aB．－2(a－1)1a－1)1a＋3)C．－(D．－(22圖4－7－10第12題答圖【分析】如答圖，過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)B′作x軸的垂線，垂足分別是D和E.∵點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－1，0)．∴EC＝a＋1.又∵△A′B′C與△ABC的位似比為2∶1，511＋3)，∴＝(＋1)，∴＝(DC2aDO2a∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是－1＋3)．應(yīng)選D.(2a13．[2017·濱州]在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為C(2，3)，D(1，0)．現(xiàn)以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大獲得線段AB，若點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B在x軸上且OB＝2，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_(4，6)或(－4，－6)__．【分析】依題意作答圖：第13題答圖由題意，得位似中心是O，位似比為2∶1，∴OA＝2OC，∵C(2，3)，∴A(4，6)或(－4，－6)．14．如圖4－7－11，分別按以下要求作出四邊形以O(shè)為位似中心的位似四邊形．ABCD沿AO方向放大為原圖的2倍；沿OA方向放大為原圖的2倍．圖4－7－11解：(1)如答圖所示，四邊形A′B′C′D′即為所求；如答圖所示，四邊形A″B″C″D″即為所求．第14題答圖15．[2017·涼山州]如圖4－7－12，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中成立平面直角坐標(biāo)系，已6知△ABC三個(gè)極點(diǎn)分別為A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．畫(huà)出△ABC對(duì)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并求出△A2B2C2的面積．圖4－7－12解：(1)如答圖所示，△A1B1C1就是所求三角形；如答圖所示，△A2B2C2就是所求三角形．第15題答圖如答圖，分別過(guò)點(diǎn)2，2作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)2作x軸的平行線，交點(diǎn)分別為，，