人教版高中數(shù)學知識點總結(jié)新課標人教A版高中數(shù)學必修3知識點總結(jié)

高中數(shù)學必修3知識點總結(jié)第一章算法初步算法的概念1、算法概念：在數(shù)學上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.算法的特點:有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應當是模棱兩可.步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.解決.程序框圖1、程序框圖基本概念：（一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。（二）構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用程序框程序框名稱功能起止框的。輸入、輸出框何需要輸入、輸出的位置。賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等處理框分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框?qū)W習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：123、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。（三、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。AB1AB順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，ABAB框所指定的操作。2、條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷PABPABABAB3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類：PA框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，PP仍然不APA框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

A 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) A注環(huán)，這就

P 1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)

P 條件下終止循不成立2在循計數(shù)變量和累

成立環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。

不成立記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。1.2.1 輸入、輸出語句和賦值語句1、輸入語句圖形計算器格式（1）輸入語句的一般格式圖形計算器格式INPUINPUTINPUINPUT（3“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達式（5）2、輸出語句圖形計算器格式輸出語句的一般格式圖形計算器格式PRINTPRINTDisp輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能（3（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。圖形計算器格式3、賦值語句圖形計算器格式變量＝表達式表達式變量賦值語句的一般格式變量＝表達式表達式變量（3）賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數(shù)學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量（4）（5）對于一個變量可以多次賦值。注意：2=XA=BB=A”（如化簡、因式分解、解方程等）④條件語句1、（1）I—THEN—ELSE（2）I—THEN2、I—THEN—ELSE語句—ELSE12。IF條件1THEN滿足條件？否ELSE是2ENDIF語句12圖1 圖2I—THEN—ELSE12不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；ENDIFIFTHEN后面的語句1ELSE2。3、IF—THEN語句IFTHENIFTHEN語句ENDIF（3）是滿足條件？否語句（4）ENDIFIF后的條件進行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。循環(huán)語句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設計語言中也有當型）直到型（UNTIL）兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILEUNTIL1、WHILE語句循環(huán)體是滿足條件？否循環(huán)體是滿足條件？否WHILE WHILE 條件循環(huán)體WENDWHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILEWEND之間的循環(huán)體；然后再WENDWEND之后的語句。因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。2、UNTIL語句UNTIL語句的一般格式是 對應的程序框圖是DO循環(huán)體LOOP UNTIL DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件否滿足條件？是UNTIL行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。分析：（先由學生討論再歸納）（1） 當型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語句中，是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：（1：用較大的數(shù)mn

S0和一個余數(shù)

R0（2

R R0＝0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若0≠0n

R

S

R1（3

R1＝0

R1m，n

R1≠0，則用R除數(shù)0除以余數(shù)

R

S

R2；……

Rn＝0，此時所得到的

Rn1即為所求的最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù)我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。（1：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2（2：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。29863（略）3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：相對較少，特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。0秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 ...... vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的問題。2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序（由于算法簡單，可以舉例說明）2、冒泡排序基本思想依次比較相鄰的兩個數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個數(shù)和第2個,大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第2個數(shù)和第3個數(shù) 直到比較最后兩個數(shù).第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最后.重復上過,仍從第1個數(shù)開始,到后第2個數(shù) 由于在排序過程中總是大數(shù)往,小數(shù)往后,相當氣泡上升,所以叫冒泡排.進位制1、概念：進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱nn100-95711100171、用十六進制表39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若k是一個大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進制可以表示為：aan

...a1

0(k

(0an

k,0

n1

,...,a,a1

k)，111001

表示二進制數(shù),34

表示5進制數(shù)簡單隨機抽樣總體和樣本在統(tǒng)計學中,把研究對象的全體叫做總體．把每個研究對象叫做個體．把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量．

(2)第二章 統(tǒng)計

(5)為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分： ， ， 研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數(shù)稱為樣本容量．簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等簡單隨機抽樣常用的方法：（1）抽簽法；⑵隨機數(shù)表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。抽簽法:給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；準備抽簽的工具，實施抽簽對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查例：請調(diào)查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。隨機數(shù)表法：例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。系統(tǒng)抽樣1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2．系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的高估計精度。分層抽樣分層抽樣（類型抽樣：先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。有的樣本進而代表總體。分層標準：以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。分層的比例問題：按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1x

xx1

xnns2(xx)2s2(xx)2(x x)212(x x)2nn3．用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。4（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變kk倍一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標準差的影響，區(qū)間(x3sx3s)“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理兩個變量的線性相關(guān)1、概念:回歸直線方程回歸系數(shù)最小二乘法直線回歸方程的應用描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關(guān)系利用回歸方程進行預測；把預報因子（x）代入回歸方程對預報量（Y）Y值的容許區(qū)間。利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。4．應用直線回歸的注意事項做回歸分析要有實際意義；,最好先作出散點圖；回歸直線不要外延。第三章 概率3.1.1—3.1.2隨機事件的概率及概率的意義1、基本概念：S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；S的確定事件；S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱nAnA為事nA出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A

An為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著Afn(AP（A的概率。nnAn

An，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率3.1.3概率的基