2021-2022學(xué)年廣東省深圳市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.

4.A.0B.1C.2D.不存在

5.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量中為無(wú)窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

6.

7.A.A.1

B.

C.m

D.m2

8.

9.A.A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

10.

11.

12.

13.A.A.0B.1/2C.1D.2

14.下面哪個(gè)理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

15.

16.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

17.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx18.

19.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

20.

二、填空題(20題)21.曲線(xiàn)y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________。

22.

23.

24.

25.設(shè)z=x2y2+3x,則26.27.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．

28.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且在點(diǎn)x0處取得極小值，則曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______。

29.過(guò)原點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的平面方程為_(kāi)_____．30.

31.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。32.33.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則34.

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)，則y'=________。

40.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

三、計(jì)算題(20題)41.42.

43.求微分方程的通解．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.

46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則47.48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.

50.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.證明：58.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

59.

60.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．四、解答題(10題)61.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．62.

63.

64.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。65.

66.

67.

68.在曲線(xiàn)y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a2)處作切線(xiàn)，使該切線(xiàn)與曲線(xiàn)及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線(xiàn)方程．69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)在x=a某鄰域內(nèi)連續(xù)且f(a)為極大值，則存在δ>0，當(dāng)x∈(a一δ，a+δ)時(shí)，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

3.B

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x＝1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

5.D

6.A

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無(wú)窮小量代換．

解法1

解法2

8.B

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

10.C

11.D解析：

12.A

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

14.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

15.C

16.C

17.A

18.A

19.D

20.B

21.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)22.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

23.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

24.25.2xy(x+y)+3本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

26.27.－sinX．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

28.y=f(x0)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點(diǎn)。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線(xiàn)方程。29.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線(xiàn)的關(guān)系．

由于已知直線(xiàn)與所求平面垂直，可知所給直線(xiàn)的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過(guò)原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=030.

31.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

32.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí)點(diǎn)。33.-1

34.

35.-3sin3x-3sin3x解析：

36.y=1y=1解析：

37.0

38.(12)

39.

40.-sinx

41.

42.

則

43.44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

46.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

47.

48.

49.

50.

51.

52.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.

列表：

說(shuō)明

55.

56.由二重積分物理意義知

57.

58.

59.60.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.由于y=x2，則y'=2x，曲線(xiàn)y=x2上過(guò)點(diǎn)A(a，a2)的切線(xiàn)方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線(xiàn)y=x2，其過(guò)點(diǎn)A(a，a2)的切線(xiàn)及x軸圍成的平面圖形