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2021-2022學(xué)年江蘇省南京市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.
2.
3.A.A.1
B.e
C.2e
D.e2
4.
5.
6.
7.f'(x0)=0,f"(x0)>0,是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的()。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件
8.()。A.
B.
C.
D.
9.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α,b]上連續(xù),則由曲線y=?(x),直線x=α,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于().
A.
B.
C.
D.
10.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)()。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界
11.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx,則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C
B.∫f(x)dx=arctanx+C
C.∫arctanxdx=f(x)
D.∫f(x)dx=arctanx
12.
13.
14.
15.
A.A.是駐點(diǎn),但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn),但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn),但是極小值點(diǎn)
16.
A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin217.已知f'(x+1)=xex+1,則f'(x)=A.A.xex
B.(x-1)ex
C.(x+1)ex
D.(x+1)ex+41
18.
19.下列定積分的值等于0的是().
A.
B.
C.
D.
20.
21.
22.
23.A.A.7B.-7C.2D.3
24.
25.
26.A.A.
B.
C.
D.
27.()。A.
B.
C.
D.
28.A.A.
B.
C.
D.
29.
30.
二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.42.43.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率k=______.44.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1,a+2)處的切線與y=4x平行,則a=______.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.________。53.54.
55.求二元函數(shù)z=f(x,y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x,y,λ)=__________。
56.
57.
58.59.60.設(shè)函數(shù)y=x2Inx,則y(5)=__________.三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.
64.①求曲線y=x2(x≥0),y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S:
②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
65.
66.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.
104.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)是arctanx,求∫xf'(x)dx。
105.
106.
107.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c,在點(diǎn)x=1處取得極小值-1,且點(diǎn)(0,1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a,b,c及該曲線的凹凸區(qū)間。
108.
109.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。110.六、單選題(0題)111.
參考答案
1.
2.B
3.D
4.C
5.C
6.A
7.C
8.A
9.C
如果分段積分,也可以寫成:
10.B
11.B根據(jù)不定積分的定義,可知B正確。
12.x=3
13.C
14.B
15.D
16.D此題暫無解析
17.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。
用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex,
所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。
18.A
19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零.
20.C
21.D
22.C
23.B
24.D解析:
25.
26.D
27.A
28.C
29.D解析:
30.C
31.應(yīng)填0.
32.
33.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1,1]上是奇函數(shù),因此注:奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是常考題目之一,應(yīng)注意.
34.0.70.7解析:
35.B
36.
解析:
37.
38.C
39.
40.
41.
42.43.2.因?yàn)閥’=1+ex,所以k=y’(0)=2.44.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4,則a=1
45.-1-1解析:46.e-2
47.
48.1
49.
50.
51.C52.253.(2,2e-2)54.一
55.f(xy)+λφ(xy)56.應(yīng)填-2sin2x.用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算即可.
57.F(lnx)+C
58.
59.
60.應(yīng)填4/x3.
61.
由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞-2]∪(1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。
由表可知,單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-2]∪(1,+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。
62.
63.64.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
=1/cosx-tanx+x+C
=1/cosx-tanx+x+C78.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo),得
ey·y’=y+xy’.
解得
79.
80.81.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且
f’(x)=6x(x2-1)2
令f’(x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0),單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞);f(0)=2為極小值.
82.
83.
84.
85.
86.
87.令x-2=t那么:
令,x-2=t,那么:
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
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