2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.人們對(duì)某一目標(biāo)的重視程度與評(píng)價(jià)高低，即人們?cè)谥饔^上認(rèn)為這種報(bào)酬的價(jià)值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動(dòng)機(jī)D.效價(jià)

2.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

3.

4.在穩(wěn)定性計(jì)算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

5.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx6.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

7.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

8.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

9.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-110.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

11.

12.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

13.

14.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

15.

16.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

17.

18.

19.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

24.

25.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

26.

27.28.29.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

30.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

31.32.33.

34.

35.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.43.

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.求微分方程的通解．

48.

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.證明：54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則55.

56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)61.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

62.63.

64.

65.

66.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級(jí)數(shù)．67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是lnx，求

六、解答題(0題)72.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

參考答案

1.D解析：效價(jià)是指個(gè)人對(duì)達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

2.D

3.C

4.B

5.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

7.D由拉格朗日定理

8.A

9.C解析：

10.A

11.C

12.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

13.C

14.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

15.C

16.A

17.A

18.B解析：

19.C

20.A

21.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

22.

23.

24.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

25.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

26.

27.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

28.29.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

30.y=Ce-4x31.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級(jí)數(shù)僅在點(diǎn)x＝0收斂．

32.

33.

34.eyey

解析：35.

36.1本題考查了收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

37.

38.

39.f(x)+Cf(x)+C解析：

40.041.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

47.

48.

49.

列表：

說明

50.

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.由等價(jià)無窮小量的定義可知

55.

則

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.由二重積分物理意義知

59.

60.

61.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程為r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1，r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解－階線性微分方程．

將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式

求解一階線性微分方程常可以采用兩種解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數(shù)變易法．

原方程相應(yīng)的齊次微分方程為

令C＝C(x)，則y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解為y＝x(x＋C)．

本題中考生出現(xiàn)的較常見的錯(cuò)誤是：

這是由于沒有將所給方程化為標(biāo)準(zhǔn)