2021-2022學年黑龍江省七臺河市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案及部分解析)

2021-2022學年黑龍江省七臺河市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

3.

4.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

5.

6.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.A.A.4B.3C.2D.1

8.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

9.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

10.

11.設函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

12.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

13.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

14.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

15.

16.

17.

18.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.。A.

B.

C.

D.

20.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定二、填空題(20題)21.

22.23.24.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.∫x(x2-5)4dx=________。32.微分方程xy'=1的通解是_________。

33.

34.

35.

36.

37.設．y=e-3x，則y'________。

38.

39.y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間為______．40.三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．42.43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.證明：48.49.50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.

54.求微分方程的通解．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.求y=ln(x2+1)的凹凸區(qū)間，拐點。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

3.B

4.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

5.B

6.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

7.C

8.B?

9.B

10.A

11.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，因此f(x)在(a，b)內如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內存在唯一零點，故選B．

12.C

13.B

14.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

15.A

16.A解析：

17.C

18.B

19.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

20.C

21.

22.23.本題考查的知識點為無窮小的性質。24.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

25.2

26.

27.11解析：

28.63/12

29.

30.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

31.32.y=lnx+C

33.

34.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

35.

36.x=-1

37.-3e-3x

38.39.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調增加．

可知y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間為(0，+∞)．40.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

41.由二重積分物理意義知

42.43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％56.由等價無窮小量的定義可知

57.

列表：

說明

58.

則

59.函數(shù)的定義域為

注意

60.

61.解

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.解如圖所示，將