2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案及部分解析)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

2.

3.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

4.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

5.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

6.

7.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

8.

9.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

10.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

11.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關

12.

13.

14.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

17.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.設z＝2x＋y2，則dz＝______。

22.

23.

24.

25.

26.27.28.29.30.31.32.設y=sinx2，則dy=______．

33.

34.35.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.36.

37.

38.

39.40.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．三、計算題(20題)41.42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.證明：44.

45.

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.求微分方程的通解．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.四、解答題(10題)61.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

62.63.將展開為x的冪級數(shù)．

64.

65.

66.67.68.69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

2.D

3.D

4.D解析：

5.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

6.B

7.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

8.B

9.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

10.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

11.C

12.C

13.D

14.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

15.C

16.D

17.C本題考查了直線方程的知識點.

18.A

19.D

20.B21.2dx+2ydy

22.1/4

23.π/4

24.2

25.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

26.27.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

28.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

29.30.

31.32.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

33.11解析：

34.e2

35.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，36.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

37.1/2

38.

39.

40.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

41.

42.

43.

44.

則

45.46.由二重積分物理意義知

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

列表：

說明

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲