反函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)好資料歡迎下載《反函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)上海南匯中學(xué)李家齊第一部分：《反函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)技能目標(biāo)：使學(xué)生理解反函數(shù)的定義，知道原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。初步學(xué)會(huì)運(yùn)用反函數(shù)解決一些問題。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀點(diǎn)分析問題，培養(yǎng)抽象、概括的能力。2、過程方法目標(biāo)：注重引入，剖析、得到反函數(shù)這一概念過程，通過觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂趣。3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究反函數(shù)的規(guī)律和方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力養(yǎng)成積極主動(dòng)，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)，樹立學(xué)科學(xué)，愛科學(xué)的精神。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)是求反函數(shù)的方法。難點(diǎn)是反函數(shù)的概念.教具與學(xué)具：作圖紙，電腦、投影儀教學(xué)過程：一、引入引例1（上節(jié)課的課后思考題）：對(duì)于兩個(gè)變量％、J，問下列哪個(gè)圖形能確定這兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系？師生一起分析：圖A中的j是％的函數(shù)；圖B中的j不是％的函數(shù)，而x是j的函數(shù);圖C中的j是x的函數(shù)，而x也是j的函數(shù)；圖D中的j不是x的函數(shù)，而x也不是j的函數(shù)；引例2：今年的中考、高考同學(xué)自己在網(wǎng)上報(bào)名，要求設(shè)置密碼，有的同學(xué)用出生年月作為密碼又當(dāng)心被人知道，用其它數(shù)字自己又容易忘，怎么辦呢？有一個(gè)同學(xué)說可以用函數(shù)的知識(shí)來設(shè)置密碼，你認(rèn)為可行嗎？若可行請(qǐng)說出設(shè)置方法？若不可行請(qǐng)說出理由？讓學(xué)生充分討論得到以下方法。方法一：我們可以找一個(gè)函數(shù)比如j=2x+1,將x用六個(gè)0?9的自然數(shù)代入求出j值按順序排好，再按一定順序取出六位數(shù)做為密碼，這時(shí)我們只要記下這個(gè)函數(shù)及x代入的六個(gè)數(shù)就可以了。方法二：在方法一中，把六個(gè)數(shù)代入j求出x也是可以的。

學(xué)習(xí)好資料歡迎下載方法三：也可先選定六個(gè)數(shù)做為密碼，了用這六個(gè)數(shù)代入求出J值，只要記下這個(gè)函數(shù)及所求的J值就可以了；學(xué)習(xí)好資料歡迎下載如果密碼忘了，從這個(gè)函數(shù)及所求的J值就可以求出密碼嗎？這樣的函數(shù)是不是可以隨便寫？這個(gè)與我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容有關(guān)。(這里用清華同方提供的一個(gè)課件演示)引入課題一一反函數(shù)二、新課1、分析方法三，不妨設(shè)密碼為1、2、3、4、5、6,形成的集合為D，函數(shù)的表達(dá)式為y=2了+1，值域?yàn)锳，A={3,5,7,9,11,13}，建立了集合D到A上的對(duì)應(yīng)關(guān)系。y-12、而由A中的六個(gè)數(shù)，求密碼，是從y=2了+1得到了=當(dāng)一，由y求了的過程，也就是建立集合A到集合D的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而這一對(duì)應(yīng)關(guān)系與上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系密不可分(實(shí)際上y一1逆過來對(duì)應(yīng))，它仍然符合函數(shù)的定義，我們把了=f-1(y)=當(dāng)一(了金A)叫做y=f(了)=2x+1(了e。)的反函數(shù)3、那么如何給反函數(shù)下定義呢？請(qǐng)同學(xué)們思考。反函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，設(shè)它的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳，如果對(duì)A中任意一個(gè)值y，在D中總有唯一確定的X值與它對(duì)應(yīng)，使y=f(X)，這樣得到的X關(guān)于y的函數(shù)叫做y=f(x)的反函數(shù)，記作x=f-1(y)。習(xí)慣上，自變量常用x表示，而函數(shù)用y表示,所以把它改寫為y=f-1(x)(xeA)4、對(duì)定義的理解1)對(duì)于函數(shù)y=f(x)要有反函數(shù)，必須滿足對(duì)于值域中任意一個(gè)y，在定義域中總有唯一確定的x值與它對(duì)應(yīng)。(有反函數(shù)的條件)2)反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，而反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，反函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則就是原函數(shù)的對(duì)應(yīng)逆過來對(duì)。(反函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則)3)而“y=f(x)的反函數(shù)，記作x=f-1(y)。習(xí)慣上，自變量常用x表示，而函數(shù)就是求反函數(shù)的過程。(如何求反函數(shù))結(jié)論1：原函數(shù)的定義域是它的反函數(shù)的值域,原函數(shù)的值域是它反函數(shù)的定義域。用y表示，所以把它改寫為y=f-1(x)(xe就是求反函數(shù)的過程。(如何求反函數(shù))結(jié)論1：原函數(shù)的定義域是它的反函數(shù)的值域,原函數(shù)的值域是它反函數(shù)的定義域。5、例1：求下列函數(shù)的反函數(shù)_ 3x+1,八1、②y=E(xeR--2)三、探究探究1、我們前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等等,請(qǐng)你從學(xué)過的這些函數(shù)中寫出三個(gè)，并求出其反函數(shù)？是不是任何一個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)？你能得出什么結(jié)論？

學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載這一過程主要目的是要學(xué)生比較系統(tǒng)的梳理前面學(xué)過的這些函數(shù)的反函數(shù)問題，同學(xué)們自己總結(jié)出以下結(jié)論和一個(gè)注意的問題。結(jié)論2：一個(gè)函數(shù)有反函數(shù)則它的對(duì)應(yīng)法則要滿足，對(duì)A中任意一個(gè)值J，在D中總有惟一確定的x值與它對(duì)應(yīng)，使y=f(x)。其二主要解決反函數(shù)的定義域問題，以解析式為二次函數(shù)做為例子來闡述，比如：求函數(shù)y=x2(x>0)，y=x2(x<0)，y=x2(x>2)的反函數(shù)。注意：求反函數(shù)要注意反函數(shù)的定義域探究2、我們知道函數(shù)有三種表示法：解析法、列表法、圖像法。請(qǐng)你分別舉一個(gè)用列表法、用圖像法表示的函數(shù)，然后求出它的反函數(shù)，并在直角坐標(biāo)系中畫出。想一想原函數(shù)與反函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？能得出什么結(jié)論？(這里用清華同方提供的一個(gè)課件演示)結(jié)論3：原函數(shù)與反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱。3、練習(xí)：完成課本P125練習(xí)3、4四、小結(jié)1、讓學(xué)生說說對(duì)反函數(shù)的理解，如何求反函數(shù)。2、布置課后探究問題探究3：我們知道原函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域間的關(guān)系，那么原函數(shù)與反函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性之間又有怎樣的關(guān)系呢？原函數(shù)與反函數(shù)的……，你想解決什么問題？請(qǐng)?zhí)岢?。五、作業(yè)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第二部分：《反函數(shù)》教學(xué)說明I、說教材一、教材分析及有關(guān)說明。（正確說明教材的地位、作用、重點(diǎn)、難點(diǎn)，并參照課本與課程標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行取材的分析與處理）1、本章學(xué)習(xí)是在學(xué)生完成函數(shù)的第一階段學(xué)習(xí)（初中）的基礎(chǔ)上，進(jìn)行第二階段的函數(shù)學(xué)習(xí)。函數(shù)知識(shí)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，它研究變量，反映一個(gè)變化過程。這一節(jié)課與函數(shù)的基本概念有著緊密的聯(lián)系，通過對(duì)這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們可以對(duì)前面所學(xué)的幾種基本函數(shù)進(jìn)行梳理，同時(shí)使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)基本概念的理解，還為后面對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)、反三角函數(shù)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，起到承上啟下的重要作用。因此反函數(shù)的學(xué)習(xí)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供必要的基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)習(xí)方法。2、本節(jié)課分為二課時(shí)，第一節(jié)課主要是反函數(shù)的概念，反函數(shù)求法，原函數(shù)與反函數(shù)圖像間的關(guān)系。第二節(jié)課是反函數(shù)與原函數(shù)間的性質(zhì)關(guān)系的探究。3、教學(xué)對(duì)象是市重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生4、教材是上海二期課改的新教材二、目標(biāo)分析1、函數(shù)思想是最重要的思想方法，而掌握函數(shù)的思想的實(shí)質(zhì)是運(yùn)用聯(lián)系和變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)，從問題中抽象出數(shù)學(xué)對(duì)象及其數(shù)量特征，從而刻劃自然界中量的制約關(guān)系和依存關(guān)系，而對(duì)反函數(shù)的概念的理解能讓學(xué)生體會(huì)這種制約關(guān)系，因此本節(jié)課的教學(xué)目的之一是：使學(xué)生理解反函數(shù)的概念及反函數(shù)的求法，由特殊到一般提出問題、解決問題。2、數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想，而研究函數(shù)所用的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合。將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來，把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題來討論，或者把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來研究。高中研究函數(shù)的主要方法是從形到數(shù)向由數(shù)到形過渡。因此本節(jié)課的教學(xué)目的之二是：掌握原函數(shù)與反函數(shù)的圖像間的關(guān)系，這樣可以通過原函數(shù)性質(zhì)去研究反函數(shù)的研究。3、《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)課程，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、推理能力、創(chuàng)造能力以及辯證唯物主義世界觀、方法論等具有獨(dú)特作用。因此挖掘和設(shè)計(jì)這方面的素材是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的能力是教學(xué)的重點(diǎn)。因此本節(jié)課的教學(xué)目的之三是：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、觀察問題、解決問題的能力；樹立對(duì)立統(tǒng)一的辯證觀點(diǎn)。4、根據(jù)多元智能理論，霍華德?加德納教授認(rèn)為人的智能有八種分別是：語(yǔ)言智能、邏輯一一數(shù)學(xué)智能、空間智能、身體一一運(yùn)動(dòng)智能、音樂智能、人際關(guān)系智能、自我認(rèn)識(shí)智能、自然觀察者智能。盡管大多數(shù)人具有完整的智能光譜，但每個(gè)人也顯示出獨(dú)特的認(rèn)知特征，在八種智能方面所擁有的量各不盡相同，八種智能的組合與操作方式各有特色。因此本節(jié)課將充分尊重學(xué)生的智能特點(diǎn)，也讓學(xué)生選擇適合的切入點(diǎn)進(jìn)行體驗(yàn)、探究。同時(shí)培養(yǎng)他們合作、互助的精神，學(xué)會(huì)客觀的評(píng)價(jià)他人。II、說教學(xué)程序（一）設(shè)置情境引入課題引例1主要是復(fù)習(xí)函數(shù)的概念，只有掌握了函數(shù)的概念學(xué)生才能理解反函數(shù)的概念。這個(gè)引例還為反函數(shù)中將y當(dāng)成自變量，x當(dāng)成函數(shù)打下一個(gè)伏筆，為新課教學(xué)做好準(zhǔn)備。用中高考報(bào)名設(shè)置密碼引入，作為高中生來說感到與自己密切相關(guān)，能引起學(xué)生興趣。這一教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)主要從以下幾個(gè)方面考慮。第一密碼問題與我們生活息息相關(guān)，學(xué)生熟悉，這個(gè)案例真實(shí)每個(gè)高中生也都會(huì)遇到，這就是一個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)在生活中應(yīng)用的例子，與本節(jié)課內(nèi)容吻合。這種引入一方面復(fù)習(xí)函數(shù)的概念，另一方面也為反函數(shù)的教學(xué)做好準(zhǔn)備。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中安排了學(xué)生分析討論，主要是體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生有充足的時(shí)間思考這

學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載個(gè)問題。這樣的引入也是為了突破教學(xué)重難點(diǎn)。（二）分析引例得到概念剖析引例，由密碼求六組數(shù)實(shí)際上是建立函數(shù)關(guān)系，學(xué)生也能從這個(gè)例子中體會(huì)函數(shù)是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。而由這六組數(shù)求密碼，實(shí)際上是求這個(gè)函數(shù)的反函數(shù)。這一教學(xué)環(huán)節(jié)主要是反函數(shù)概念的教學(xué)，具體的操作方式是讓學(xué)生在簡(jiǎn)單的背景下建立反函數(shù)的概念，通過對(duì)簡(jiǎn)單背景問題的解決，讓學(xué)生自己得到反函數(shù)的定義，再對(duì)這個(gè)定義進(jìn)行分析理解。學(xué)生的學(xué)習(xí)往往是從模仿開始的，通過例1讓學(xué)生進(jìn)一步理解反函數(shù)的概念，同時(shí)讓學(xué)生掌握求已知給出的解析式的函數(shù)的反函數(shù)的方法。為后面的學(xué)習(xí)探究提供必要的準(zhǔn)備。（三）應(yīng)用探究深化概念探究一：請(qǐng)學(xué)生從一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等函數(shù)寫出三個(gè)都有反函數(shù)的函數(shù)。這一環(huán)節(jié)的探究活動(dòng)，采取內(nèi)容開放，充分利用教學(xué)過程中的各種信息資源，達(dá)到合作交流的目的，同時(shí)也比較系統(tǒng)的研究前面學(xué)過的函數(shù)的反函數(shù)問題。通過這個(gè)問題，使學(xué)生知道了不是任何一個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)，知道了有反函數(shù)的函數(shù)的特征。學(xué)生只有充分理解了反函數(shù)的概念后，才能解決這樣的開放題，一方面是尊重學(xué)生的智能特點(diǎn)，同時(shí)也體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，這也是突破難點(diǎn)的手段之一。探究二：讓學(xué)生用列表法、圖像法來舉反函數(shù)的例子，通過這一教學(xué)環(huán)節(jié)的探究，使得學(xué)生會(huì)求用列表法、圖像法表示的函數(shù)的反函數(shù)的求法，同時(shí)也是為了研究原函數(shù)與反函數(shù)圖像之間的關(guān)系。學(xué)生通過這一環(huán)節(jié)的探究，掌握了原函數(shù)與反函數(shù)圖像間的關(guān)系。（四）鞏固小結(jié)再探新知小結(jié)部分除了對(duì)這節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)外，還引導(dǎo)學(xué)生如何提出問題，如何進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力。同時(shí)為下節(jié)課的學(xué)習(xí)打下鋪墊，為課后的思考提供了一個(gè)廣闊的空間。（五）布置作業(yè)鞏固成果m、說學(xué)生通過前一階段的教學(xué)，學(xué)生對(duì)函數(shù)和圖像的認(rèn)識(shí)已有了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個(gè)層面。知識(shí)層面：學(xué)生在已初步掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)，掌握了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等基本函數(shù)。能力層面：學(xué)生在初中已經(jīng)掌握了用描點(diǎn)法描繪函數(shù)圖像的方法，通過第一章集合與函數(shù)的概念后初步具備了數(shù)形結(jié)合的思想。通過幾個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)知道了研究函數(shù)的方法。情感層面：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。但探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡.學(xué)法：學(xué)生通過體驗(yàn)合作感悟反函數(shù)的概念，通過實(shí)際操作掌握反函數(shù)概念。通過前一階段的教學(xué)，學(xué)生對(duì)函數(shù)和圖像已有了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個(gè)層面。知識(shí)層面：學(xué)生在已初步掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)，掌握了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等基本函數(shù)。能力層面：學(xué)生在初中已經(jīng)掌握了用描點(diǎn)法描繪函數(shù)圖像的方法，通過第一章集合與函數(shù)的概念后初步具備了數(shù)形結(jié)合的思想。通過幾個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)知道了研究函數(shù)的方法。情感層面：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。但探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡.學(xué)法：學(xué)生通過體驗(yàn)合作感悟反函數(shù)的概念，通過實(shí)際操作掌握反函數(shù)概念。V、說教法手段1、本節(jié)課采用的教學(xué)方法有：?jiǎn)l(fā)發(fā)現(xiàn)、合作交流2、采用這些方法的理論根據(jù)：新課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)充分體現(xiàn)“教師為

學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載主導(dǎo)，學(xué)生為主體”這一教學(xué)原則。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)愉快的學(xué)習(xí)。采用生活中的實(shí)際例子激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，讓學(xué)生體驗(yàn)、感悟深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。采用講講議議想想的方法使學(xué)生概括出反函數(shù)的定義，求反函數(shù)的步驟，具用反函數(shù)的函數(shù)的特征。W、其他反函數(shù)可以拓展的內(nèi)容還有：1、ff-1(X)LX、f-心(X)]=X的獲得及X的范圍。2、①若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間A上是增函數(shù)，與它相對(duì)應(yīng)的J值的集合也是一個(gè)區(qū)間B(以下同)，則函數(shù)y=f-1(X)在區(qū)間B上是增函數(shù)。②若函數(shù)y=f(X)在區(qū)間A上是減函數(shù)，則函數(shù)y=f-1(X)在區(qū)間B上是減函數(shù)。③若函數(shù)y=f-1(X)在區(qū)間b上是增函數(shù)，則函數(shù)y=f(X)在區(qū)間A上是增函數(shù)。④若函數(shù)y=