高中數(shù)學(xué)第二章第八課時(shí)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算(二)教案蘇教版必修4

第八課時(shí)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（二）教課目的：掌握已知平面向量的和、差，實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)表示方法并能嫻熟運(yùn)用.教課要點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.教課難點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.教課過程：Ⅰ.復(fù)習(xí)回首平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法例.Ⅱ.講解新課→→［例1］已知A(－1，－1)，B(1，3)，C(2，5)，那么AB與AC能否共線?線段AB與線段AC能否共線?→解：∵AB＝(1－(－1)，3－(－1))＝(2，4)，→AC＝(2－(－1)，5－(－1))＝(3，6)，又2×6－3×4＝0，→→→→∴AB∥AC，∴AB與AC共線.又直線AB與直線AC明顯有公共點(diǎn)A，∴A、B、C三點(diǎn)共線，即線段AB與線段AC共線.→→綜上，AB與AC共線，線段AB與線段AC也共線.［例2］已知ABCD的三個(gè)極點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求極點(diǎn)D的坐標(biāo).→→對本題，課本是利用向量相等(即AB＝DC)來求解的，較為簡易.此外，本題若利用同學(xué)們剛學(xué)過且也較為熟習(xí)的向量加法或減法都是能夠順利求解的，為開辟同學(xué)們的解題思路，下邊就介紹這下邊六種解法.解法一：(利用向量加法)先依題意在座標(biāo)系內(nèi)作出ABCD(如圖)，設(shè)極點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，→→→并連接OA、OD，則OD＝OA＋AD.→→→→→∵AD＝BC，∴OD＝OA＋BC∴(x，y)＝(－2，1)＋(3－(－1)，4－3)(－2，1)＋(4，1)＝(2，2)∴極點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2).解法二：(利用向量減法)先依題意在座標(biāo)系內(nèi)作出ABCD(如圖)，設(shè)極點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，→→→并連接OA、OD，則OD＝AD－AO→→→→→∵AD＝BC，∴OD＝BC－AO，∴(x，y)＝(3－(－1)，4－3)－(0－(－2)，0－1)(4，1)－(2，－1)＝(2，2)∴極點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2).解法三：(利用中點(diǎn)的向量表達(dá)式

)如圖，在ABCD中，AC的中點(diǎn)

M即是

BD的中點(diǎn)

.→1∵OM＝2

(

→→1OA＋OC)＝2(

→→OB＋OD)，→→→→OA＋OC＝OB＋OD，→→→→OD＝OA＋OC－OB(－2，1)＋(3，4)－(－1，3)＝(2，2).∴極點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2).解法四：(利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式)如圖，在中，AC的中點(diǎn)即為BD的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，ABCDy)，則x12322.解得x＝2，y＝2.y31422∴極點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2).解法五：(利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式)如圖，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y).在→→→→ABCD中，｜AB｜＝｜DC｜，｜BC｜＝｜AD｜，有(12)2(31)2(3x)2(4y)21)23)22)21)2(3(4(x(yx2x1317.解得，y2y6917x2經(jīng)查驗(yàn)是方程組的解.y2∴極點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2).解法六：(利用平行四邊形對邊的向量相等)如上圖，設(shè)極點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，在→→→ABCD中，AD＝BC，AD＝(x＋2，y－1)，→BC＝(4，1)，(x＋2，y－1)＝(4，1)，x24解得x＝2，y＝2，即11，y∴極點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2).［例3］在△中，→＝，→＝，設(shè)點(diǎn)分→所成的比為2∶1，點(diǎn)OABOAaOBbMABN分→所成的比為3∶1，而和交于點(diǎn)，試用a和b表示.OAOMBNPOP→→→→2→解：OM＝OA＋AM＝OA＋3AB→2→→1→2→OA＋3(OB－OA)＝3OA＋3OB123a＋3b∵→與→共線，設(shè)→＝t＋2tOPOMOP3a3b①→→→→又∵NP與NB共線，設(shè)NP＝sNB，→→→→→→→→∴OP＝ON＋NP＝ON＋sNB＝ON＋s(OB－ON)＝(1－)→＋→＝3(1－s)→＋→sONsOB4OAsOB34(1－s)a＋sb②3s)t(1,93343→由①②知s2t∴t＝10，OP＝10a＋5b3［例4］向量b＝(－3，1)，c＝(2，1)，若向量a與c共線，求｜b＋a｜的最小值.解：設(shè)a＝λc＝(2λ，λ)，則b＋＝(－3＋2λ，1＋λ)，a∴｜＋｜＝(23)2(1)2＝521010ba＝5(1)25≥5∴｜b＋a｜的最小值為5，此時(shí)a＝c.［例5］已知b的方向與＝(－3，4)的方向同樣，且｜b｜＝15，求ab.解：設(shè)a的單位向量為e，則e＝a＝(－3，4);∵b與a方向同樣55|a|4b＝｜b｜·e＝15·(－5，5)＝(－9，12)b＝(－9，12)..講堂練習(xí)課本P76練習(xí)1，2，3Ⅳ.課時(shí)小結(jié)經(jīng)過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握平面向量的坐標(biāo)表示，嫻熟平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.Ⅴ.課后作業(yè)課本P77習(xí)題5，6，7，8平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1．已知a＝（－1，3），b＝（x，1），且a∥b，則x等于（）11A.3B.3C.－3D.－32．已知→x、y的值為A（x，2），B（5，y－2)，若AB＝（4，6），則（）A.x＝－1，y＝0B.x＝1，y＝10C.x＝1，y＝－10D.x＝－1，y＝－103．已知（3，－2），（－5，－1），→＝1→，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為MNMP2MN（）33A.（－8，1）B.（－1，－2）C.（1，2）D.（8，－1）14．若a－2b＝（1，2），a＋b＝(4，－10），則a等于（）A.（－2，－2）B.（2，2）C.（－2，2）D.（2，－2）5．若向量a＝（－1，x)，b＝(－x，2）共線且方向同樣，則x＝.6．已知向量→＝（，12），→＝（4，5），→＝（10，）若、、C三點(diǎn)OAkOBOCkAB共線，則k＝.7．已知|a|＝23，b＝(－1，3），且a∥b，則a＝.8．已知作用于坐標(biāo)原點(diǎn)的三個(gè)力F（3，4），F(xiàn)（2，－5），F(xiàn)（3，1），求123作用于原點(diǎn)的協(xié)力F1＋F2＋F3的坐標(biāo).3319．設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)分別為（－1，0），（0，2），（2，2），（2，2），求證：為梯形.ABCD→1→→→→1→10．已知A（2，3），B（－1，5），知足AC＝3AB，AD＝3AB，AE＝－4AB，求C、D、E三點(diǎn)坐標(biāo).平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算答案1．D2．B3．B4．D5．26．11或－27．（－3，3）或（3，－3）8．解：由F1＋F2＋F3＝（3，4）＋（2，－5）＋（3，1）＝（8，0）9．證明：∵→＝（1，2），→＝（1，1）＝1→ABDC22AB∴→∥→，且|→|