教學(xué)案例 《探索三角形全等的條件》教學(xué)案例

《探索三角形全等的條件》教學(xué)案例柴慈竹

教材分析：全等三角形的判定是初中數(shù)學(xué)的一項重要內(nèi)容，它是以后學(xué)習(xí)等腰三角形、相似三角形等內(nèi)容的基礎(chǔ)。而全等三角形的判定方法是判定三角形全等的依據(jù)，學(xué)生對其掌握好壞，將直接影響到后續(xù)學(xué)習(xí)。因此全等三角形的判定方法的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。在現(xiàn)行教材中，把全等三角形的判定方法以公理的形式給出，讓學(xué)生加以熟練掌握并應(yīng)用，而對公理的由來并不要求學(xué)生了解掌握。以一種“注入式”的模式呈現(xiàn)全等三角形的三個判定公理，不利于全面理解、掌握公理內(nèi)容；另一方面教材采用“一節(jié)課教一個公理”的形式也不利于學(xué)生對三角形全等判定方法的整體把握，且耗時多，效率低?；谝陨峡紤]，我采用本課時先教公理，以后再學(xué)公理的應(yīng)用。教學(xué)理念：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》指出：“數(shù)學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用“問題情景——建立模型——解釋應(yīng)用與拓寬”的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程……”本課時教學(xué)強調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形式與應(yīng)用過程，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流。強化應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生多方面能力。認知與技能目標(biāo)：1、通過探索三角形全等的條件從而掌握全等三角形的判定公理，并能初步運用其解決實際問題；2、經(jīng)歷“猜想——實踐驗證——結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程體現(xiàn)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律，同時提高幾何圖形語言、符號語言和文字表達能力。思想情感目標(biāo)：通過合作交流，自主評價改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，逐步形成正確的數(shù)學(xué)[價值觀。教學(xué)重點：全等三角形的四種判定方法．教學(xué)難點：實踐的方法得出四種判定方法．教學(xué)設(shè)計：一、復(fù)習(xí)準備師生活動：1、什么是全等三角形？2、用定義判定兩個三角形全等，你要怎么做？3、重合意味著什么？師：這就是說判定兩個三角形全等時，需要六個條件（即三邊、三角分別對應(yīng)相等），可操作性的價值不大。有沒有簡單一些的判定方法呢？評價：讓學(xué)生體會判定全等時，需要六個條件，（即三邊、三角分別對應(yīng)相等）可操作性的價值不大，從而激起學(xué)生尋求其他途徑的愿望。二、創(chuàng)設(shè)性境，引入新課小明將自己的一塊三角形模具打碎為兩塊，如圖所示，聰明的他說我只要帶第Ⅱ塊去就能達到目的，同學(xué)們，你們想弄清其中的道理嗎？評價：1、從Ⅱ圖中看到只有三個條件（即二邊一角）暗示學(xué)生這個其他途徑可以從降低條件入手。

2、通過學(xué)生們感興趣的實際問題，引入新課，激發(fā)學(xué)生求知欲和研究興趣。三、探索結(jié)論（猜想——實踐驗證——結(jié)論）1、猜想階段師：我們已體會到利用定義判定兩個三角形全等，比較麻煩，于是我們就想減少條件，也能達到判定全等的目的，那么減少條件有幾種情況呢？生：滿足一個條件；滿足兩個條件；滿足三個條件；滿足四個條件；滿足五個條件。評：（1）、培養(yǎng)學(xué)生猜想及分類的能力。（2）、提供下一步的研究對象。2、動手實踐及成果展示

把學(xué)生分成若干個小組，對以上各種情況進行討論．師生活動：１、只滿足一個條件，有哪些情況呢？２、請同學(xué)們按下列條件畫三角形：（1）

三角形的一個內(nèi)角為40°；（2）三角形的一邊長為10cm，然后剪下來，小組內(nèi)成員互相比一比，看看是否全等。教師展示課件并問這一實踐活動說明什么？（只滿足一個條件不能判定兩個三角形全等。）３、那么大家考慮滿足兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？按照下面的條件做一做，然后按剛才方法剪下來，觀察實驗結(jié)果。（1）三角形的兩個內(nèi)角分別為45°和60°（2）三角形的兩條邊分別為12cm，18cm（3）三角形的一個內(nèi)角為30°，一條邊為12cm侍學(xué)生動手操作后，請學(xué)生報告本小組實踐結(jié)果。（滿足兩個條件也不一定能判定這兩個三角形全等。）４、如果給出三個條件畫三角形，你能說出哪幾種可能的情況？請同學(xué)按下列所給條件畫一畫，比一比。（1）三角形的三個內(nèi)角分別為45°、60°和75°（2）三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和45°，它們所夾的邊為10cm（3）三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和45°且60°角所對的邊為10cm（4）三角形的兩邊長為14cm、10cm，且夾角為30°（5）三角形的兩邊長為14cm、10cm，且10cm的邊所對的角為30°（6）三角形的三邊長為8cm、10cm、14cm請同學(xué)們發(fā)表自己小組的成果。（（2）、（3）、（4）、（6）全等；（1）、（5）不一定全等。）展示學(xué)生的研究成果，并輔以多媒體教學(xué)。５、上述事實告訴了我們什么？（滿足適當(dāng)?shù)娜齻€條件就可以判定兩個三角形全等。）請同學(xué)們歸納總結(jié)，然后板書四個判定方法。（1）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫“角邊角”或“ASA”。（2）兩角和其中一角所對的邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫“角角邊”或“AAS”（3）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫“邊角邊”或“SAS”（4）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫“邊邊邊”或“SSS”６、看來今后我們可以用今天所學(xué)的方法，去判定兩個三角形全等，而不在用定義去操作了。評：（1）培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，增強感性認識。（2）培養(yǎng)學(xué)生實踐檢驗“真知”的科學(xué)精神。（3）培養(yǎng)學(xué)生自主探索，合作交流，勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方式。（4）掌握知識的發(fā)生發(fā)展過程，從而學(xué)會解決數(shù)學(xué)問題的技能與方法。（5）培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。（6）讓學(xué)生體驗成功的快樂，為今后的研究學(xué)習(xí)樹立自信。3、應(yīng)用請同學(xué)們考慮引例中的問題如何解決？評：（1）鞏固定理。（2）讓學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)來源于生活，同樣地服務(wù)于生活四、小結(jié)請同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲，（教師點拔）1、學(xué)會了在老師指導(dǎo)下探索三角形全等的條件，積累了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。2、今后可以用今天的四個方法判定兩個三角形全等，即“ASA”、“AAS”、“SAS”、“SSS”。3、真切地感受到了數(shù)學(xué)來源于生活，同樣也服務(wù)于生活。評：培養(yǎng)歸納總結(jié)的能力五、作業(yè)評：培養(yǎng)學(xué)生自我反思的能力。教學(xué)反思：

教學(xué)在一種輕松、愉快的環(huán)境中完成的而且取得了很好的教學(xué)效果。首