電工電子技術-倪濤課件第四章

第四章正弦交流電路知識點：（1）正弦交流電概念、正弦交流電的三要素、正弦量的相量表示法。（2）電阻、電感、電容元件組成的正弦交流電路特性及計算教學重點：（1）掌握正弦交流電的基本概念和三要素（2）電阻、電容、電感組成的正弦交流電的電路特性教學難點：（1）理解正弦交流電的相量表示法（2）正弦交流電路的計算4.1正弦交流電的三要素正弦交流電的電壓、電動勢和電流，常用正弦函數(shù)式表示為:幅值、頻率(或角頻率)和初相位，就稱為正弦量的三要素。

4.1.1周期、頻率、角頻率交流電變化的快慢是用周期、頻率或角頻率表示的。周期：正弦交流電重復變化一次(周)所需要的時間，用T表示，單位是s(秒)。頻率：每秒內變化的周期數(shù)，用表示，單位是Hz(赫茲)。角頻率：交流電在一周期內經(jīng)歷了弧度，而每秒內所經(jīng)歷的弧度數(shù)就稱為角頻率，用表示，單位是rad/s(每秒弧度)。它們的關系為:或

4.1.2幅值或有效值正弦交流電在某一時刻的數(shù)值稱為交流電的瞬時值。瞬時值中最大值就稱為幅值(或最大值)正弦量的最大值是有效值的倍在各種電氣設備銘牌上標注的額定電壓、額定電流及電工儀表上的讀書均指有效值。例如，家庭或工業(yè)使用的電壓220V或380V,指的就是電壓有效值。4.1.3相位、初相位和相位差在瞬間的相位，稱為初相位，用表示。注意，波形中，實際的已大于，根據(jù)初相位的規(guī)定，故取。兩個同頻率正弦量的初相位之差，簡稱為相位差，用表示。相位差是反映兩個同頻率正弦量相互關系的重要物理量，表示了兩個同頻率正弦量步調的先后。一般有以下幾種情況：①同相:，②反相:③超前與滯后:4.2正弦量的相量表示法

有向線段A可用復數(shù)的代數(shù)(或稱為直角坐標)式表示為:在復數(shù)平面上，可得到下列關系:復數(shù)的代數(shù)式可轉換為復數(shù)的三角函數(shù)式，即

正弦電壓的相量式為復數(shù)的代數(shù)式、三角函數(shù)式、指數(shù)式、極坐標式之間可以相互轉換。即

正弦電壓的相量式為：4.3電阻、電感、電容元件的正弦交流電路4．3.1電阻元件的正弦交流電路1.電壓和電流的關系(a)電阻交流電路(b)電壓和電流的波形

(C)相量圖(d)功率的波形特性：①電阻交流電路仍然遵循歐姆定律，即:或②電壓和電流的頻率相同。③電壓和電流的相位相同，即:或④用相量表示時，伏安特性可寫成相量歐姆定律的形式，即:或

(4-14)2.電阻元件的功率上式與直流電路中的功率計算公式完全相同，即平均功率等于電壓有效值和電流有效值的乘積。4.3.2電容元件的正弦交流電路特性：①電壓和電流的頻率相同，波形如圖(b)所示，圖中以電流為基準。②電流在相位上超前于電壓90°，或者說電壓滯后于電流90°。若以電流為基準，則它們的相量圖如圖(c)所示。③電壓與電流的大小關系為:④若以電流為基準相量，則電容元件交流電路的相量歐姆定律可表示為:或或2.電容元件的功率電容元件并不消耗電能，故有功功率P為:電源與電容元件之間發(fā)生能量的互換規(guī)模，也用無功功率來衡量，它等于瞬時功率的最大值，即4.3.3電感元件的正弦交流電路特性①電壓和電流的頻率相同，它們的波形如圖(b)所示。

②電壓在相位上超前于電流，或者說電流滯后于電壓。若用相量圖表示時，如圖(c)所示。

③電壓與電流的大小關系為:

④電感交流電路的相量歐姆定律可表示為:或或2.電感元件的功率電感也不消耗電能，故平均功率即有功功率為零，即電感在交流電路中沒有消耗電能，只是與電源之間進行能量的互換。這種能量互換的規(guī)模，可用無功功率來衡量。

4.4正弦交流電路的計算在復雜交流電路中，電壓和電流的瞬時關系，依然遵循基爾霍夫定律，即:

如果用基爾霍夫定律的相量式，則:

4.4.1RLC串聯(lián)交流電路，，

當電抗X的取值不同，電路的性質也就不同。討論如下：1.，電路為阻感性2.，電路為阻容性3.,電路諧振為電阻性諧振條件為:或串聯(lián)諧振的頻率：

或諧振時，電路具有以下特點:1.諧振阻抗為電阻性，阻值最小，諧振電流最大。2.總電壓和總電流同相。3.或為的Q倍。

習題1、一正弦電流